Человек, полный противоречий

 

Неопределенность состояния кота Шрёдингера удивительно соответствует противоречивости его создателя. Педантичный профессор‑очкарик находился в квантовой суперпозиции контрастирующих взглядов. Его «инь‑ян»‑существование началось еще в детстве, так как в семье говорили на немецком и английском языках, и он вырос билингвом. Будучи связан со многими странами, но пылая особой любовью к родной Австрии, он был одинаково далек и от национализма, и от интернационализма, и от политики как таковой.

Шрёдингер любил физические упражнения на свежем воздухе, но при этом вынуждал других задыхаться от вездесущего дыма его трубки. На официальные конференции он приходил одетый как обыкновенный турист. Он называл себя атеистом и размышлял о божественном замысле В его жизни был период, когда он жил одновременно и со своей женой, и с женщиной, бывшей матерью его первого ребенка. Его докторская диссертация соединяла в себе экспериментальную и теоретическую физику. На ранней стадии карьеры он задумывался о том, не переключиться ли ему на философию, но затем вернулся к физике. Л затем он бесчисленное количество раз менял место работы в институтах Австрии, Германии и Швейцарии.

Физик Вальтер Тирринг описывал Шрёдингера следующим образом: «Он вел себя так, будто его постоянно преследуют: его гений гнал его от одной проблемы к другой, а политические силы двадцатого века – из одной страны в другую. Он был человеком, полным противоречий»^{5}.

В его карьере был период, когда он яростно настаивал на том, что надо отказаться от принципа причинности в пользу чистой случайности. Несколько лет спустя, после разработки детерминистического уравнения, у него начали возникать сомнения. Возможно, все же существуют законы причинности, – рассуждал он. А затем физик Макс Борн реинтерпретировал его уравнение в терминах вероятности. После периода споров об этом подходе Шрёдингер снова начал склоняться к вероятностной интерпретации. Позже колесо рулетки его философских убеждений опять остановилось на детерминизме.

В 1933 году, осуждая нацистский режим, Шрёдингер решительно отказался от престижной должности профессора теоретической физики в Берлинском университете. Он был самым выдающимся физиком нееврейского происхождения, добровольно отказавшимся работать на национал‑социалистов. Проработав некоторое время в Оксфорде, Шрёдингер принял решение вернуться в Австрию и занять пост профессора в Грацком университете. Но после аншлюса Австрии нацистской Германией он по неизвестным причинам предпринял попытку заключить с правительством сделку, чтобы сохранить за собой должность. В опубликованном «письме примирения» с новой властью он извинился за прежнюю оппозиционность и заявил о своей лояльности. Но, несмотря на это, ему все же пришлось покинуть Австрию, и он отправился в Дублин, чтобы занять многообещающий пост в Институте перспективных исследований. На нейтральной территории он публично отказался от своего «письма примирения».

«Он проявил удивительную гражданскую смелость после прихода Гитлера к власти в Германии… и отказался от самой желанной профессорской должности в физике, – отмечает Тирринг, – но когда нацисты добрались до него, ему пришлось участвовать в этой жалкой показной акции солидарности с террористическим режимом»^{6}.

 

 

Квантовые соратники

 

Эйнштейн, который в Берлине был коллегой и близким другом Шрёдингера, все время поддерживал с ним активную переписку, в которой они обсуждали общие интересы в физике и философии. Они вместе боролись против общего врага – чистой случайности – как противоположности естественного порядка.

Знакомые с работами Спинозы, Шопенгауэра, для которого объединяющим принципом была воля, собирающая воедино все природные силы, а также трудами других философов, Эйнштейн и Шрёдингер негодовали по поводу неопределенности и субъективности в описании Вселенной на самом фундаментальном уровне. И хотя они оба сыграли важную роль в создании и развитии квантовой механики, оба были убеждены, что эта теория неполна. Несмотря на признание экспериментов, подтверждающих квантовую теорию, они верили, что дальнейшие теоретические исследования позволят раскрыть вневременную, объективную реальность.

Их союз был закреплен борновской реинтерпретацией волнового уравнения Шрёдингера. Согласно первоначальному толкованию уравнения Шрёдингера, оно описывало поведение реальных непрерывных волн материи, представляющих электроны внутри и вне атомов. Максвелл создал детерминистические уравнения, описывающие свет как электромагнитные волны, распространяющиеся в пустом пространстве, Шрёдингер хотел создать уравнение, описывающее движение волн материи. Таким образом он надеялся предложить исчерпывающее описание всех физических свойств электронов.

Борн разрушил строгость описания Шрёдингера, заменив волны материи на волны вероятности. Вместо однозначного задания физических свойств он предложил вычислять их вероятность на основе волновой функции. Борн привел уравнение Шрёдингера в соответствие с идеями Гейзенберга о неопределенности. Гейзенберг полагал, что отдельные физические свойства, такие как положение и импульс (произведение массы и скорости), не могут быть измерены одновременно с высокой точностью. Он определил такую квантовую размытость в своем знаменитом принципе неопределенности: чем более точно исследователь измеряет положение частицы, тем менее точно он знает ее импульс, и наоборот.

Надеясь описать реальные состояния электронов и других частиц, а не только вероятности, Шрёдингер раскритиковал нематериальные элементы подхода Гейзенберга – Борна. Также он не принимал философские идеи Бора относительно объяснения квантовой механики, называемых принципом дополнительности. Принцип дополнительности утверждает, что в зависимости от того, какое оборудование исследователь выберет для эксперимента, проявятся либо волновые, либо квантовые свойства. Шрёдингер считал, что природа поддается наглядному представлению, а не представляет собой черный ящик со скрытыми параметрами.

Когда идеи Борна, Гейзенберга и Бора были повсеместно приняты в физическом сообществе и слились в то, что сейчас известно как копенгагенская интерпретация, или классическое квантовое представление, Эйнштейн и Шрёдингер по понятным причинам объединились. В преклонном возрасте каждый из них надеялся создать единую теорию поля, которая заполнила бы пробелы квантовой физики и объединила силы природы. Расширяющая общую теорию относительности путем включения в нее всех сил природы, такая теория заменила бы физику чистой геометрией, воплотив мечту пифагорейцев, которые верили, что «все есть число».

 

^{Альберт Эйнштейн в старости. Спасибо университету Нью‑Хэмпшира, Коллекции Лотте Якоби и Архиву Эмилио Сегре из Американского института физики, подаренному Джеральдом Холтоном}

 

У Шрёдингера были все причины чувствовать себя обязанным Эйнштейну. Речь Эйнштейна, произнесенная в 1913 году, зажгла в нем интерес к решению фундаментальных вопросов физики. Вышедшая в 1925 году статья Эйнштейна, в которой он ссылался на французского физика Луи де Бройля и его концепцию волн материи, вдохновила Шрёдингера на создание уравнения, описывающего поведение таких волн. Это уравнение принесло Шрёдингеру Нобелевскую премию, на которую, помимо других ученых, его номинировал Эйнштейн. Он также одобрил кандидатуру Шрёдингера на пост профессора Берлинского университета и рекомендовал его в члены прославленной Прусской академии наук. Эйнштейн тепло принимал Шрёдингера в своем летнем доме в Капуте и продолжал свои научные наставления в их длительной переписке. Мысленный эксперимент, разработанный Эйнштейном и его помощниками Борисом Подольским и Натаном Розеном для демонстрации парадоксальных аспектов квантовой запутанности (ЭПР‑парадокс), а также предложенный Эйнштейном парадокс с бочкой пороха[1] вдохновили Шрёдингера на создание кошачьего парадокса. Наконец, идеи, развитые Шрёдингером в поисках единой теории, являлись вариантами предположений Эйнштейна. Два теоретика часто обсуждали в переписке такие способы модификации теории относительности, которые сделали бы ее достаточно математически гибкой для включения в нее других сил помимо гравитации.

 

 

Фиаско

 

Дублинский институт перспективных исследований, в котором Шрёдингер был ведущим физиком на протяжении 1940‑х и в начале 1950‑х годов, был создан по модели Принстонского института перспективных исследований, где Эйнштейн выступал в той же роли с середины 1930‑х. Ирландская пресса часто сравнивала их, называя Шрёдингера Эйнштейном Ирландии.

Шрёдингер использовал любую возможность, чтобы упомянуть о своей дружбе с Эйнштейном, даже раскрывал подробности их частной переписки, когда это было ему выгодно. К примеру, в 1943 году, после того как Эйнштейн написал Шрёдингеру, что некая единая модель была «могилой его надежд» с 1920‑хгодов, Шрёдингер использовал это утверждение, чтобы все выглядело так, будто он добился успеха там, где спасовал сам Эйнштейн. Он публично зачитал письмо Ирландской королевской академии, хвастаясь, что «выкопал» надежды Эйнштейна при помощи своих расчетов.

 

      ^{Эрвин Шрёдингер в зрелые годы жизни.}  

^{Вольфганг Пфаундлер, Инсбрук, Австрия, спасибо Архиву Эмилио Сегре из Американского института физики}

 

О лекции написали в Irish Times с вводящим в заблуждение заголовком «Эйнштейн отдает должное Шрёдингеру»^{7}.

Сначала Эйнштейн отнесся к выступлению Шрёдингера снисходительно и проигнорировал его хвастовство. Однако реакция прессы на речь, которую Шрёдингер произнес в январе 1947 года, провозгласив победу в борьбе за теорию всего, была чрезмерной. Смелое заявление Шрёдингера о том, что он достиг цели, которая десятилетиями ускользала от Эйнштейна, и разработал теорию на замену теории относительности, было брошено в лицо Эйнштейну и требовало реакции.

И реакция воспоследовала. В своем едком ответе Эйнштейн выразил глубокое неудовольствие смелыми утверждениями Шрёдингера. В пресс‑релизе, переведенном на английский язык его помощником Эрнстом Штраусом, он заявил: «О последней попытке профессора Шрёдингера… можно… судить только по ее математическим качествам, но не с точки зрения “истины” и согласия с подтвержденными фактами. Даже с этой точки зрения в ней не видится особых преимуществ – скорее наоборот»^{8}.

О пререканиях написали газеты вроде Irish Press, что породило следующее замечание Эйнштейна: «Нежелательно… в какой‑либо форме сообщать общественности о таких предварительных попытках. Еще хуже, когда создается впечатление, будто они приводят к конкретным открытиям, касающимся физической реальности»^{9}.

Юморист Брайан О'Нолан, публиковавшийся в Irish Times под псевдонимом Myles na gCopaleen, высмеял ответ Эйнштейна, назвав его высокомерным и оторванным от реальности. Он писал: «Что знает Эйнштейн об использовании и значении слов? Мне кажется, довольно мало… К примеру, что он подразумевает под “истиной” и “подтвержденными фактами”? Его попытка сразить прозорливых читателей газет на их собственной территории не впечатляет»^{10}.

Два старых приятеля, союзники в битве против общепринятой интерпретации квантовой механики, никогда и представить не могли, что будут выступать друг против друга в международной прессе. Этого точно не хотели ни Эйнштейн, ни Шрёдингер, когда годами вели переписку о создании единой теории поля. Однако смелые заявления Шрёдингера Ирландской королевской академии привлекли внимание журналистов, рыскавших в поисках связанных с Эйнштейном новостей.

Одной из причин, приведших к стычке, стало желание Шрёдингера угодить ирландскому премьер‑министру Имону де Валера, который лично организовал переезд Шрёдингера в Дублин и его назначение в институт. Де Валера активно интересовался достижениями Шрёдингера, надеясь, что тот принесет славу только что обретшей независимость Ирландской республике. Де Валера, ранее работавший преподавателем математики, был поклонником ирландского математика Уильяма Роуэна Гамильтона. В 1943 году он позаботился о том, чтобы столетний юбилей одного из открытий Гамильтона – особого типа чисел, называемых кватернионами, – отмечался по всей стране. В большинстве своих работ Шрёдингер использовал гамильтонов формализм. Что может быть лучше, чем отметить освобождение Ирландии и выразить уважение ее светилу, Гамильтону, принеся ей славу в качестве места, где теория относительности Эйнштейна была развенчана и заменена более полной теорией? Многообещающее выступление Шрёдингера соответствовало чаяниям его покровителя. Irish Press, принадлежавшая де Валера и контролируемая им, должна была приложить все силы к тому, чтобы весь мир узнал, что родина Гамильтона, Йейтса, Джойса и Шоу смогла создать «теорию всего».

Подход Шрёдингера к науке (как и к жизни) был импульсивным. Окрыленный многообещающими результатами, он хотел во всеуслышание объявить о них миру, слишком поздно поняв, что пренебрег своим хорошим другом и учителем. Он считал свое открытие – якобы простой математический способ, в котором заключен закон природы, – чем‑то вроде божественного откровения, и поэтому ему не терпелось провозгласить фундаментальную истину, покорившуюся лишь ему одному.

Стоит ли говорить, что, как верно заметил Эйнштейн, Шрёдингер ни на йоту не приблизился к созданию теории, объясняющей все. Он всего лишь нашел одну из математических вариаций общей теории относительности, которая технически могла бы включить в себя другие силы. Однако пока не будет найдено решение такой вариации, соответствующее физической реальности, она останется просто абстрактным примером, а не истинным описанием природы. И хотя найдено множество способов расширить общую теорию относительности, до сих пор не найден тот, который бы описывал реальное поведение элементарных частиц и их квантовые свойства.

По части создания шумихи, однако, Эйнштейн и сам был не промах. Периодически он предлагал собственные способы объединения и преувеличивал их значение перед прессой. К примеру, в 1929 году Эйнштейн, к радости общественности, заявил, что создал теорию, объединяющую все силы природы, и превзошел теорию относительности. Учитывая то, что он не нашел (и не найдет) физически реальных решений своих уравнений, его высказывание было чересчур поспешным. Что не помешало ему раскритиковать Шрёдингера за то же самое.

Жена Шрёдингера, Энни, позже расскажет физику Питеру Фройнду, что и он, и Эйнштейн хотели подать друг на друга в суд за плагиат, физик Вольфганг Паули, хорошо знавший обоих, предупредил их о возможных последствиях обращения к средствам судебной защиты. Судебный иск, попавший в прессу, причинит неудобство для обоих и быстро превратится в фарс, уничтожив их репутацию. Меры в язвительности они не знали. Например, Шрёдингер однажды сказал физику Джону Моффату, посетившему Дублин: «Мои методы намного превосходят методы Альберта! Я объясню тебе, Моффат, почему Эйнштейн – старый глупец»^{11}.

Фройнд размышлял о том, почему два стареющих физика решили найти теорию всего, следующим образом: «На этот вопрос есть два ответа. Первый – это идея безусловного величия… [Они] были невероятно успешны в физике. Осознавая упадок сил, они делают последний рывок по направлению к великой проблеме нахождения окончательной теории, которая должна завершить физику… Второй ответ – ими руководит все то же ненасытное любопытство, которое служило им верой и правдой в молодости. Они хотят узнать решение загадки, занимавшей их на протяжении всей жизни; они хотят при жизни хоть одним глазком взглянуть на землю обетованную»^{12}.

 

 

Потрепанное единство

 

Многие физики всю свою жизнь посвящают конкретным проблемам отдельных аспектов физического мира. Они не видят леса за деревьями. Эйнштейн и Шрёдингер стремились к большему. Философия убедила их в том, что у природы есть великий замысел. В молодости поиски привели их к важным открытиям: Эйнштейна – к теории относительности, а Шрёдингера – к волновому уравнению, которые приоткрыли ответ. Раздразненные найденной частью решения, они надеялись завершить дело всей жизни, создав теорию, объясняющую все.

Однако, как и в религиозных сектах, даже незначительные расхождения во взглядах могут привести к крупным конфликтам. Шрёдингер поспешил, потому что решил, будто ему чудом удалось отыскать то, что каким‑то образом упустил Эйнштейн. Его якобы озарение вкупе с необходимостью доказывать свою успешность в университете побудило его выступить с заявлением до того, как было собрано достаточно доказательств, подтверждающих теорию.

Перепалка двух умов обошлась им дорого. С того момента их мечты о космическом единстве были отравлены личным конфликтом. Они упустили возможность провести оставшиеся годы в дружбе, горячо обсуждая возможное внутреннее устройство Вселенной. Миллиарды лет ждущий объяснения своего внутреннего механизма, космос может потерпеть еще, но два великих мыслителя упустили предоставленный им шанс.

 

Глава 1.

ЗАВОДНАЯ ВСЕЛЕННАЯ

 

Чтобы овладеть этими случайными явлениями, этими мимолетными впечатлениями, сперва их надо сделать предметами нашего ума. Затем призвать на помощь свой разум, свое научное воображение, соединить наблюдаемое со своими мыслями и получить в итоге истинное знание.

      Джеймс Клерк Максвелл         

 

До наступления века теории относительности и квантовой механики двумя величайшими унификаторами в физике были Исаак Ньютон и Джеймс Клерк Максвелл. Ньютоновские законы механики продемонстрировали, как взаимодействие различных объектов определяет их движение. Сформулированный Ньютоном закон всемирного тяготения описал одно из этих взаимодействий: силу, заставляющую небесные тела двигаться по определенным траекториям – эллиптическим орбитам. Ньютон блестяще продемонстрировал, что любому физическому явлению на земле (к примеру, полету стрелы) можно дать объяснение исходя из универсальных принципов.

Физика Ньютона полностью детерминистична. То есть если знать координаты и скорость движения всех объектов во Вселенной в данный момент времени, а также действующие на них силы, то теоретически можно предсказать их поведение на протяжении бесконечного интервала времени. Вдохновленные мощью законов Ньютона, многие ученые XIX века верили, что лишь ограничения практического характера, например сложнейшая задача по сбору невероятного количества данных, не позволяют ученым точно описать и предсказать все на свете.

С такой строго детерминистической точки зрения случайность – это просто артефакт, возникающий из‑за того, что мы не в состоянии учесть все начальные условия и огромное число факторов, влияющих на процесс Возьмем, к примеру, типичное случайное событие – подбрасывание монеты. Если бы ученый мог с достаточной точностью учесть движение всех воздушных потоков, влияющих на монету, знал бы точно ее начальную скорость и угол броска, то в принципе он смог бы точно рассчитать количество оборотов, которые сделает монета, и траекторию ее полета, а следовательно, и результат. Некоторые убежденные детерминисты идут еще дальше и утверждают, что, имея достаточно информации о прошлом опыте человека, подбрасывающего монету, можно также предсказать его мысли. В таком случае исследователь смог бы описать паттерны мозговой активности, нервные сигналы и мышечные сокращения, необходимые для подбрасывания монеты, сделав его результат еще более предсказуемым. Короче говоря, те, кто считает, будто Вселенная работает как идеальный часовой механизм, отрицают существование какой бы то ни было случайности.

В то же время в астрономических масштабах, например в Солнечной системе, законы Ньютона работают чрезвычайно точно. Они прекрасно воспроизводят движения планет вокруг Солнца, описываемые законами немецкого астронома Иоганна Кеплера. Наша способность предсказывать такие астрономические явления, как солнечные затмения и соединения планет, или отправлять космические аппараты к далеким небесным телам – свидетельство высокой прогностической точности механики Ньютона, в частности, в отношении гравитации.

Уравнения Максвелла привнесли унификацию еще в одну сферу физических явлений – в область электромагнетизма. До XIX века наука рассматривала электричество и магнетизм как отдельные феномены. Однако эксперименты английского физика Майкла Фарадея и других ученых вскрыли глубокую связь между ними, и Максвелл закрепил ее с помощью простых математических соотношений. Его четыре уравнения четко показывают, как ускоренное движение электрических зарядов порождает распространяющиеся в пространстве колебания электромагнитного поля – электромагнитные волны. Эти формулы – образец математической краткости: достаточно компактные для принта на футболке, однако в то же время достаточно эффективные для описания всех электромагнитных явлений. Объединив электричество и магнетизм, Максвелл сделал первый шаг на пути к объединению всех сил природы.

Сегодня нам известны четыре фундаментальные силы природы: гравитация, электромагнетизм, сильное и слабое ядерные взаимодействия. Считается, что все остальные силы (к примеру, сила трения) – это просто производные от этих четырех. Каждая из фундаментальных сил проявляется на своем масштабе и обладает своей константой взаимодействия. Гравитация, самая слабая сила, притягивает друг к другу массивные тела, разделенные большими расстояниями. Электромагнетизм намного сильнее и действует на заряженные объекты. Несмотря на то что действует он на таких же расстояниях, что и гравитация, его эффект не так заметен, потому что практически все тела во Вселенной электрически нейтральны. Сильное взаимодействие проявляется на расстояниях порядка размера атомного ядра, удерживая вместе определенные типы субатомных частиц (таких, как кварки, из которых состоят протоны и нейтроны). Слабое взаимодействие проявляется на том же масштабе, но действует на частицы, вызывая определенные типы радиоактивного распада. Достижения Максвелла вдохновили последующие поколения мыслителей, в частности Эйнштейна и Шрёдингера, на поиски Великого объединения всех взаимодействий.

Максвелл показал, что, в отличие от обычных волн в веществе, электромагнитные волны могут распространяться и вне материальной среды. В 1865 году он рассчитал скорость распространения электромагнитных волн в вакууме и обнаружил, что она совпадает со скоростью света. Тогда он заключил, что электромагнитные и световые волны (включая невидимые формы электромагнитного излучения, например радиоволны) имеют одинаковую природу‑Физика Максвелла, как и физика Ньютона, полностью детерминистична: заставьте двигаться заряды в передающей антенне, и вы сможете точно определить, какой сигнал получит антенна принимающая. На этом принципе основана работа радиостанций.

К сожалению, уравнения Максвелла не согласовывались с законами Ньютона. Две теории предлагали противоречащие Друг Другу предсказания того, какой будет скорость света относительно движущегося наблюдателя. В то время как из уравнений Максвелла следовало постоянство скорости света, законы Ньютона утверждали, что она будет зависеть от скорости наблюдателя. Обе точки зрения казались разумными и обоснованными. По странному совпадению тот, кто разрешил это противоречие, родился в год смерти Максвелла.

 

 

Компас и танец

 

14 марта 1879 года в немецком городе Ульм Паулина Эйнштейн (урожденная Кох), жена Германа Эйнштейна, инженера‑электрика, родила своего первенца, которого назвали Альбертом. Мальчик недолго жил в этом старом швабском городе, потому что его отец, как и многие в то время, вдохновленный революцией Максвелла, перевез семью в бурлящий жизнью Мюнхен, где стал совладельцем бизнеса по торговле электрическим оборудованием. В этом городе родилась сестра Альберта, Майя.

Альберт познакомился с явлениями магнетизма в раннем детстве. В пятилетнем возрасте, во время болезни, он получил в подарок от отца компас. Вертя блестящий прибор в руках, мальчик поражался его чудесным свойствам. Каким‑то непостижимым образом стрелка всегда указывала в одном и том же направлении. Его ум стремился отыскать скрытую причину такого странного поведения.

У Эйнштейна не было братьев, но однажды он назвал своим младшим братом близкого ему по духу австрийца. Эрвин Шрёдингер родился 12 августа 1887 года в Вене, в районе Эрдберг. Он был единственным ребенком в семье химика Рудольфа Шрёдингера и Георгины Эмилии Бауэр‑Шрёдингер, англичанки по происхождению и дочери Александра Бауэра, искусного химика и научного руководителя Рудольфа.

Рудольф унаследовал успешный бизнес по производству линолеума и клеенки. Однако его подлинной страстью были наука и искусство, в особенности ботаника и живопись. От него Эрвин унаследовал представления о том, что образованный человек должен любить культуру и иметь множество различных увлечений.

Юный Эрвин был близок с младшей сестрой своей матери, Минни. С самого раннего возраста он доверял тете Минни и часто советовался с ней по самым разным вопросам. Ему все было интересно, и еще до того, как он научился читать или писать, он диктовал ей свои мысли и впечатления, а она терпеливо их записывала.

По воспоминаниям Минни, Эрвин очень любил астрономию. В четыре года ему нравилась игра, в которой моделировалось движение планет. Маленький Эрвин бегал вокруг тети Минни, воображая себя Луной, а ее – Землей. Потом они вместе медленно ходили вокруг лампы, которая была Солнцем. Он бегал вокруг тети, а вдвоем они кружили по орбите вокруг светящейся неподвижной лампы. Эта игра позволила ему на собственном опыте понять всю сложность и замысловатость движения Луны.

Детский интерес Эйнштейна к компасу и «танец планет» Шрёдингера предвосхитили их дальнейшее увлечение электромагнетизмом и гравитацией, двумя известными на тот момент фундаментальными взаимодействиями. Молодые ученые разделяли господствовавшее в то время убеждение, что Вселенная напоминает часы с точным механизмом. Позже они будут стремиться найти более общую унификацию, которая включала бы в себя оба взаимодействия и также была бы механистичной.

Оба начали свою карьеру в коммерческой области, как и их отцы, пытаясь найти способы применить научные знания в реальной жизни. Но с течением времени их мечты становились все более возвышенными. Затем каждый из них стал одержим идеей разгадать тайны Вселенной, открыв ее фундаментальные принципы. Каждый из них был одарен невероятной проницательностью и математическими способностями, столь необходимыми в теоретической физике.

Каждый надеялся пойти по стопам Ньютона и Максвелла и сформулировать новые уравнения, описывающие физический мир. И они в самом деле выведут важнейшие уравнения физики XX века, которые будут названы в их честь. Давая критическую оценку научным гипотезам, особенно в поздние годы жизни, каждый из них опирался на философские соображения, в особенности на таких философов, как Спиноза, Шопенгауэр и Эрнст Мах. Вдохновленные концепцией Спинозы, согласно которой Бог суть незыблемый порядок в природе, они искали простой и инвариантный свод законов, управляющих реальностью. Заинтригованные идеей Шопенгауэра о том, что мир сформирован единым управляющим началом – волей, – они искали грандиозную единую систему. Мотивированные позитивистскими идеями Маха, они отвергали существование скрытых процессов вроде ненаблюдаемых нелокальных квантовых соотношений, настаивая на использовании явно выраженных причинных механизмов.

Требуется практически религиозное рвение, для того чтобы провести дни, месяцы и годы в одержимом поиске простых математических формул, которые в полной мере описывали бы явления природы. Окончательные уравнения были их Святым Граалем, их Каббалой, их философским камнем. Суждения об элегантности и красоте уравнения часто проистекают из глубокого внутреннего ощущения космического порядка. Эйнштейн происходил из еврейской семьи, а Шрёдингер из католической, но ни один из них не был религиозным в обычном смысле этого слова. Они не исповедовали никакую веру и не посещали религиозных служб, но разделяли благоговение перед организующими принципами Вселенной и их математическим выражением. Каждый из них любил математику, но не саму по себе, а как инструмент познания основополагающих законов природы.

Как возникает интерес к математике длиною в жизнь? Иногда просто благодаря элегантным чертежам и логичным доказательствам в учебнике геометрии.

 

 

Странные параллели

 

В 1891 году во время обучения в Луитпольдовской гимназии в возрасте 12 лет у Эйнштейна появился учебник по геометрии. Для него это было чудо, сопоставимое с компасом, которое привносило уютный порядок в ежедневную суету. Позже он называл этот учебник «священным писанием». Доказательства, основанные на четких, неоспоримых утверждениях, показывали, что за грохотом конных трамваев, неуклюжими тележками с едой и праздничным гвалтом выпивох Мюнхена скрывалась тихая незыблемая истина. «Эта ясность и точность произвели неописуемое впечатление на меня», – вспоминал он^{13}.

Некоторые из приведенных в учебнике утверждений казались ему очевидными. Он уже знал теорему Пифагора для прямоугольных треугольников: сумма квадратов длин двух перпендикулярных сторон (катетов) равна квадрату длины третьей стороны (гипотенузы). В учебнике говорилось, что если изменить один из острых углов (тех, что меньше 90 градусов), то длины сторон тоже должны измениться. Это казалось ему очевидным и без доказательства.

Однако другие геометрические утверждения были не столь прозрачны. Эйнштейну нравилось, как методично в учебнике доказывались теоремы, которые не были очевидными, но оказывались верными. Например, утверждение, что все высоты треугольника (отрезки, проведенные из вершин треугольника перпендикулярно его сторонам) должны пересечься одной в точке. Его не волновало, что доказательства в учебнике были основаны в конечном итоге на недоказуемых аксиомах и постулатах. Он был готов смириться с несколькими безусловными аксиомами ради награды в виде множества доказанных теорем.

Геометрия на плоскости (планиметрия), описанная в учебнике, уходит своими корнями более чем на две тысячи лет назад к работам древнегреческого математика Евклида. Его «Начала» структурировали геометрическое знание в десятках теорем и их следствий, которые последовательно выводились всего из пяти аксиом и пяти постулатов. Все аксиомы и постулаты представляют собой утверждения; принимаемые без доказательства. К примеру: «часть меньше целого» или «равные одному и тому же равны и между собой». Однако пятый постулат; касающийся углов; не был таким очевидным.

«Если прямая; пересекающая две прямые; образует внутренние односторонние углы; меньшие двух прямых углов; тс»; продолженные неограниченно; эти две прямые встретятся с той стороны; где углы меньше двух прямых»^{14}. Другими словами; нарисуйте три прямые так; чтобы две из них пересекали третью и чтобы обращенные Друг к другу углы были меньше 90°. Если продлить прямые на достаточное расстояние; то в конце концов они должны пересечься и образовать треугольник. То есть если один угол 89° и второй тоже 89° то третий угол; под которым эти прямые пересекутся; образовав очень вытянутый треугольник; составит 2°.

Математики предполагают; что пятый постулат был добавлен последним; так как Евклид пытался вывести его с помощью других аксиом и постулатов; но не смог. И действительно, первые 28 теорем в «Началах» доказываются с использованием лишь четырех первых постулатов, и только в доказательстве последующих теорем Евклид начинает использовать пятый постулат. Как будто опытный клавишник‑виртуоз; отыграв 28 песен на концерте; понял; что для идеального звучания 29‑й песни не хватает гитары. Иногда имеющихся инструментов недостаточно для того_; чтобы завершить произведение; и необходимо импровизировать и привносить что‑то новое.

Пятый постулат Евклида стал известен как «аксиома параллельных прямых» во многом благодаря работам шотландского математика Джона Плейфэра. Он предложил иную формулировку пятого постулата; которая хоть и не является полностью логически эквивалентной исходной; играет ту же роль в доказательствах теорем. По версии Плейфэра; на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну, и только одну прямую, параллельную данной.

На протяжении многих веков ученые пытались вывести пятый постулат (в формулировке и Евклида, и Плейфэра) из первых четырех.

 

 

Странные параллели

 

Даже известный персидский поэт и философ Омар Хайям не избежал попыток превратить этот постулат в доказанную теорему. В конечном итоге математическое сообщество пришло к выводу, что пятый постулат полностью независим, и отказалось от попыток его доказать.

Когда Эйнштейн изучал учебник геометрии, он и не подозревал о противоречиях и научных спорах вокруг пятого постулата. Более того, он разделял многовековое убеждение, что евклидова геометрия является сакрально‑неприкосновенной. Ее аксиомы и теоремы казались такими же незыблемыми, вечными и изящными, как баварские Альпы.

Однако далеко к северу от Мюнхена, в маленьком университетском городке Гёттингене математики решились на смелый эксперимент по изменению геометрии. Каменное святилище мыслительной деятельности стало территорией радикального реформирования математики. Результат этого эксперимента был назван неевклидовой геометрией. Новый подход к геометрии имел еще меньше общего с традиционным, чем психоделические постеры Питера Макса с полотнами Рембрандта. Пока Эйнштейн изучал старые правила для точек, прямых и фигур на плоскости, гениальные математики, в числе которых был Феликс Клейн, приехавший в Гёттинген из Лейпцига, разрабатывали намного более гибкий подход, описывающий геометрические соотношения на искривленных и перекрученных поверхностях. Самое шокирующее его творение, бутылка Клейна, – это нечто напоминающее вазу, в которой внутренняя и внешняя двумерные поверхности соединены изгибом в более высоком измерении. Таких ужасающих фигур‑монстров еще не было в учебниках, где нерушимые законы евклидовой геометрии исключали подобные кошмары. Но Клейн показал, что и евклидова и неевклидова геометрии математически равноправны. К1890‑м годам его революционное видение открыло когда‑то элитный клуб геометрических фигур не только для треугольников и квадратов, но и для настоящих «монстров».

Несмотря на это, неевклидова геометрия не такая уж и либеральная. Как и у предшественницы, у нее есть свои ограничения. Суть неевклидовой геометрии заключается в том, чтобы заменить аксиому параллельных прямых новым утверждением, но оставить при этом остальные постулаты неизменными. Раз аксиома параллельных независима, то она в некотором смысле заменяема, что делает возможным новые варианты геометрии.