Примите моих жен, пожалуйста

 

Шрёдингер получил возможность посетить Принстон, но не через IAS, а через физический факультет университета. На факультете существовала специальная профессорская должность Джонсов, учрежденная братьями, выпускниками Принстона, желавшими помочь университету расширить возможности для проведения исследований в области математики и других наук, и на нее‑то он и был приглашен.

Приглашение было послано в октябре 1933 года, когда состоялась тайная встреча специального комитета физического факультета, на которой комитет решал, кого назначить на профессорскую должность. Председателем комитета был Рудольф Ладенбург, атомный физик, эмигрировавший из Германии. Он был очень хорошо знаком с работами Гейзенберга и Шрёдингера и настойчиво предлагал их кандидатуры. Они решили предложить полную ставку Гейзенбергу, но также использовать часть средств для приглашения Шрёдингера на срок от одного до трех месяцев. Шрёдингер принял предложение, а Гейзенберг отказался, сославшись на политическую ситуацию в Германии как причину не выезжать за рубеж.

Взяв отпуск в Оксфорде, Шрёдингер посетил Принстон в марте – начале апреля 1934 года. За годы своей научной деятельности он выработал великолепный, выразительный стиль чтения лекций с использованием большого количества ярких аналогий. Увлеченность поэзией и театром помогала ему делать сложные научные концепции живыми и доступными для понимания. Глубокие познания Шрёдингера в древней истории и философии обогащали его лекции, посвященные современным проблемам. Кроме того, он прекрасно владел английским языком – у него было чистое произношение, практически без австрийского акцента. Эйнштейн же, напротив, читал лекции на английском языке только по заранее подготовленному конспекту, причем постоянно запинаясь. К тому же у него был ярко выраженный южнонемецкий акцент. Администрация факультета была довольна кандидатурой Шрёдингера и предложила декану по науке Лютеру Эйзенхарту назначить его на полную ставку.

По возвращении в Оксфорд Шрёдингер долго размышлял о предложении Принстонского университета, но в итоге решил его отклонить. Принстон привлекал его возможностью снова жить и работать в одном городе с Эйнштейном. И Шрёдингер надеялся, что Флекснер под давлением Эйнштейна предложит ему ставку в IAS, но этого не произошло. Видя высокий оклад Эйнштейна и его щедрую привилегию в виде отсутствия лекционной нагрузки, Шрёдингер хотел подобных условий и для себя. Но, к его разочарованию, Принстон предлагал хотя и по всем стандартам щедрые, но не соответствующие его запросам условия. Ожидая такого же отношения, как к Эйнштейну, Шрёдингер не понимал, насколько необычна была ситуация первого. Эйнштейн получал примерно на 50% больше, чем платили престижные университеты, такие как Принстонский, своим старшим профессорам физики. Ссылаясь на оклад в качестве основной причины, он с сожалением написал Ладенбургу в октябре о своем отказе.

Помимо финансовых причин Шрёдингеру приходилось принимать во внимание свою необычную семейную ситуацию. Шрёдингер, конечно, не хотел уезжать за океан от Хильде и Рут – ребенка, о котором он всегда мечтал. Он спрашивал себя, как общественность Принстона отреагирует на то, что он привезет их вместе с Энни. Может быть, его даже привлекут к ответственности за двоеженство? Говорят, что он упомянул эту ситуацию в беседе с президентом Принстонского университета Джоном Хиббеном и был разочарован его негативной реакцией по поводу идеи семьи с «двумя женами» и совместным воспитанием ребенка^{100}.

Возможно, где‑то в параллельной Вселенной Шрёдингер согласился бы на должность в Принстоне, стал бы еще ближе к Эйнштейну и провел бы остаток своей жизни в комфорте и безопасности. Может быть, Хильде и Рут удалось бы эмигрировать в США без привлечения особого внимания. Но вместо этого он решил вернуться в Австрию, как раз незадолго до ее аннексии фашистской Германией. В результате ему придется бежать из страны. Но причинность зависит от прошлого, а не от будущего. К тому же у него были неполные данные. Поэтому его обычно острый ум на сей раз дал сбой.

 

 

Жуткие связи

 

К 1935 году многие теоретики квантовой механики, довольные тем, что их основные представления оказались верными, приступили к изучению атомного ядра. В то время как квантовая теория уже представлялась достаточно разработанной, теория атома оказалась областью наиболее активных исследований. В этом же году японский физик Хидэки Юкава предложил модель описания взаимодействия нуклонов (протонов и нейтронов) между собой посредством обмена другими частицами, названными мезонами. Впоследствии это взаимодействие получит название сильного взаимодействия. Теория Юкавы пыталась объяснить, за счет чего нуклоны удерживаются в атомных ядрах. Сегодня мы знаем, что в качестве таких посредников выступают не мезоны, а глюоны. Годом ранее итальянский физик Энрико Ферми начал изучать процесс бета‑распада – превращения нейтронов в протоны путем испускания электронов и других частиц. Это взаимодействие, называемое слабым, ответственно за некоторые виды радиоактивного распада. В конечном итоге оно было описано в рамках более общей теории электрослабого взаимодействия.

В то время как Шрёдингер заинтересовался этими исследованиями, Эйнштейн их попросту проигнорировал. Он предпочел сосредоточиться на сочинении попурри для дуэта своей юности – гравитации и электромагнетизма, а не пробовать играть на непроверенных инструментах и не превращать дуэт в трио или квартет. Таким образом, к середине 1930‑х годов его попытки построения единой теории поля не могли больше рассматриваться как построение «теории всего». Скорее, они объединяли лишь некоторые, но не все силы, существующие в природе.

Между тем Эйнштейн по‑прежнему был обеспокоен тем, что квантовый подход становился общепринятым. Его последняя встреча с Бором состоялась в 1930 году на Солвеевском конгрессе, где они спорили по поводу принципа неопределенности. Как и во время Солвеевского конгресса 1927 года, Эйнштейн предложил мысленный эксперимент, якобы противоречащий квантовой теории, который Бор после долгих размышлений все же смог опровергнуть.

Гипотетическим устройством, которое предложил Эйнштейн, был заполненный излучением ящик, оснащенный таймером, предназначенным для испускания фотона в определенный момент времени. Взвешивая этот ящик до и после испускания фотона, можно рассчитать точную энергию фотона, аргументировал Эйнштейн. Таким образом, вопреки принципу неопределенности Гейзенберга, можно одновременно определить и время испускания, и энергию фотона.

Однако, как точно подметил Бор, Эйнштейн забыл включить в рассмотрение эффекты общей теории относительности. Используя собственную теорию Эйнштейна против него самого, Бор парировал, обратив внимание на то, что процесс взвешивания ящика – например, на пружинных весах – слегка изменил бы его положение в гравитационном поле Земли. В общей теории относительности временная координата объекта в гравитационном поле зависит от его местоположения. Таким образом, изменение положения ящика приведет к размазыванию временн ó го значения в соответствии с принципом неопределенности. Используя свою квантовую логику, Бор опять перехитрил Эйнштейна.

Но и пять лет спустя Эйнштейн не забыл о спорах с Бором. В ряде дискуссий с Подольским и Розеном он возвратился к некоторым из своих квантовых парадоксов. К тому времени Эйнштейн уже признал, что квантовая механика точно объясняет экспериментальные результаты в атомной физике и физике элементарных частиц. Однако, как он отмечал в беседах с молодыми исследователями, квантовая механика не может быть полным описанием физической реальности. Соображения Эйнштейна были следующими: если пара таких величин, как координата и импульс, действительно описывает природу, то, в принципе, они должны иметь вполне определенные значения во все моменты времени. Невозможность точно определить их значения указывает на то, что квантовая механика не является исчерпывающей моделью природы. Кроме того, если при точном измерении координаты частицы ее импульс фактически становится неопределенным и даже неизмеримым, то это означает, что квантовая механика игнорирует реальность. Поэтому, согласно Эйнштейну, нечеткость принципа неопределенности указывает на ограничения квантовой механики в отношении соответствия теории и реальности.

Другой вопрос, который поднял Эйнштейн, был связан с нелокальностью, или «жутким дальнодействием»[12]. Любое мгновенное воздействие одной частицы на другую, удаленную от нее в пространстве, будет нарушать то, что он назвал принципом локального реализма. Причинность, утверждал он, имеет локальную природу, которая объясняется взаимодействием между соседними субъектами, распространяющимся в пространстве от одной точки к другой со скоростью света или медленнее. Далекие объекты должны рассматриваться как физически обособленные, а не как связанные системы. В противном случае между электроном на Земле и электроном, скажем, на Марсе может существовать своего рода «телепатическая связь». Как может каждый из них мгновенно «узнать», что делает другой?

К тому времени Джон фон Нейман уже формализовал понятие коллапса, или редукции волновой функции, первоначально предложенное Гейзенбергом. В этой модели волновая функция частицы может быть выражена в терминах собственных состояний или оператора координаты, или оператора импульса, но не обоих операторов сразу. Это что‑то вроде нарезки яйца. Его можно разрезать вдоль или поперек на несколько кружков. И вы можете сделать либо одно, либо другое, если только у вас нет задачи нарезать яйцо кубиками. Точно так же, когда вы «нарезаете» волновую функцию частицы, вы будете вынуждены выбирать между операторами координаты и импульса, в зависимости от того, какую из этих величин вы пытаетесь измерить. Затем, после измерения координаты или импульса, волновая функция мгновенно коллапсирует с определенной вероятностью в одно из собственных состояний оператора координаты или импульса. Теперь предположим, что причина такого коллапса удалена в пространстве. Исследователь, «не предупреждая об этом частицу», решает, какую величину он будет измерять. Как при редукции волновая функция мгновенно узнает, из какого набора собственных состояний ей следует выбирать?

Статью, подводящую итоги диалога между Эйнштейном, Подольским и Розеном, под названием «Можно ли считать, что квантово‑механическое описание физической реальности является полным?» (часто называемой «ЭПР‑статьей») написал и представил для публикации Подольский. Опубликованная в журнале Physical Review 15 мая 1935 года, статья вызвала настоящий переполохе сообществе квантовых физиков – особенно она удивила Бора, который считал, что дискуссия уже давно закончилась. Бору снова пришлось защищать квантовую механику, именно в тот момент, когда он только начал углубляться в теорию ядра.

В статье описывалась ситуация для двух частиц (например, системы из двух электронов), которые движутся в разные стороны, например, после столкновения. Хотя они и разнесены в пространстве, квантовая механика говорит нам, что эту систему можно описать общей волновой функцией. Шрёдингер назвал такую ситуацию запутанностью.

Предположим, что исследователь измерил координату первой частицы. Тогда волновая функция всей системы коллапсирует в одно из собственных состояний оператора координаты, а также мгновенно дает информацию о местоположении второй частицы. Если же, наоборот, был измерен импульс первой частицы, то сразу становится известен импульс второй частицы. Поскольку вторая частица не может «знать» заранее, что собирается сделать исследователь, она должна иметь наготове оба набора собственных состояний: и оператора координаты, и оператора импульса. Нахождение частицы одновременно и в собственном состоянии оператора координаты, и в собственном состоянии оператора импульса запрещается принципом неопределенности. В статье говорилось, что теория квантовых измерений – это не ладно сшитое платье, а лоскутное одеяло, сотканное из противоречий.

Вскоре Шрёдингер написал Эйнштейну, выразив восхищение статьей. «Я был очень рад тому, что… Вы публично схватили догматичную квантовую механику за шкирку, сделали то, о чем мы уже так много говорили в Берлине», – писал он^{101}.

Вместе с тем философы науки Артур Файн и Дон Ховард указывали, что Эйнштейн проводил четкую грань между личными взглядами и аргументами, изложенными в ЭПР‑статье. Достаточно странно, что такой авторитетный ученый, как Эйнштейн, не читал статью до ее опубликования. Поэтому у него были некоторые сомнения касательно предложенной Подольским аргументации. Как он ответил Шрёдингеру, «[статья] была написана Подольским после многих совместных дискуссий. Но она не вышла в таком виде, как я на самом деле хотел; суть была похоронена эрудицией»^{102}.

Эйнштейн не хотел акцентировать внимание на истинности или ложности принципа неопределенности. Скорее, он хотел подчеркнуть необходимость таких законов природы, которые бы допускали локальное и полное описание всех физических величин. Квантовая механика, как заявляли Гейзенберг, фон Нейман и другие ученые, по‑видимому, содержит нелокальные и неоднозначные аспекты, которые требуют более полного объяснения.

«Вся физика описывает “реальность” – объяснял он Шрёдингеру. – Но это описание может быть полным или неполным»^{103}.

Чтобы пояснить свою позицию, Эйнштейн предложил Шрёдингеру следующую гипотетическую ситуацию. Допустим, мяч находится в одной из двух закрытых коробок. С позиции вульгарного понимания теории вероятностей мы должны предположить, что одна половина мяча находится в одной коробке, а другая половина – в другой. Тем не менее он не может быть разделен между обеими коробками; он должен быть или в одной, или другой. Полное описание однозначно определит, где именно находится мяч в каждый момент времени.

Эйнштейн обнародовал свои взгляды еще до выхода статьи. Четвертого мая 1935 года газета New York Times опубликовала заметку с кричащим заголовком «Эйнштейн атакует квантовую теорию». В статье объяснялась точка зрения Эйнштейна на квантовую теорию: «хоть она и “правильная”, но “неполная”»^{104}.

 

 

Порох Эйнштейна

 

Мы видели, как Эйнштейн раз за разом помогал Шрёдингеру оформить его идеи и продвинуться в научной карьере: от интереса к теоретической физике к разработке волнового уравнения, от должности в Берлинском университете к присуждению Нобелевской премии. Шрёдингер действительно был выдающимся, оригинальным мыслителем. Как знают все, он придумал остроумный мысленный эксперимент с котом в коробке. Однако на это его тоже вдохновил Эйнштейн.

ЭПР‑эксперимент вновь усилил антипатию Шрёдингера к «неоднозначным» аспектам квантовых измерений и желание исследовать противоречия в стандартной интерпретации квантовой механики. В свою очередь, Эйнштейн обрел в Шрёдингере благодарного слушателя, с которым мог делиться своими идеями.

«На самом деле Вы единственный человек, с которым мне очень нравится дискутировать… Вы смотрите на вещи как подобает: и внутрь, и снаружи», – писал ему Эйнштейн 8 августа^{105}. Почти все остальные его коллеги стали приверженцами новой догмы, не желая объективно относиться к ее обескураживающим следствиям. Нет сомнений в том, что Шрёдингер был рад стать для Эйнштейна главным доверенным лицом в вопросах квантовой теории.

В том же письме Эйнштейн описал парадоксальную ситуацию с порохом. Опыт подсказывает нам, что порох, будучи горючим, либо уже взорвался, либо еще не взорвался. Но, как отмечает Эйнштейн, если применить уравнение Шрёдингера к волновой функции, описывающей бочку пороха, окажется, что через некоторое время эта бочка придет в состояние странной смеси из этих двух возможностей. Она бы взорвалась и не взорвалась одновременно^{106}.

Таким образом, в концепции Эйнштейна макроскопические, знакомые нам системы, описанные на языке квантовой механики, вполне могут стать чудовищными гибридами, которые сочетают в себе противоречивые, логически не согласованные утверждения о реальности. Логическая несогласованность, а также внутренне противоречивые утверждения стали краеугольными камнями для заявления австрийского математика Курта Гёделя, опубликованного в 1931 году и представленного в Принстоне в докладе 1934 года в IAS о том, что математическая система Гильберта была неполна. Аналогично, Эйнштейн утверждал, что квантовая механика содержит внутренние противоречия, которые опровергнут ее же методологию.

 

 

Странная история кота

 

Частично основываясь на эйнштейновской идее с порохом, а также помня о мысленном эксперименте Эйнштейна с мячом в коробке, Шрёдингер смоделировал свой мысленный эксперимент с котом так, чтобы подчеркнуть неоднозначность квантовых измерений. Он признал свой долг перед Эйнштейном в письме от 19 августа, в котором рассказал, что придумал квантовый парадокс, который «похож на Ваш эксперимент со взрывающейся пороховой бочкой».

Бот как Шрёдингер объяснял Эйнштейну свой мысленный эксперимент: «Счетчик Гейгера и малое количество урана, которое может вызвать его срабатывание, помещены в стальную камеру. Пусть это будет настолько небольшое количество урана, что в течение часа существует одинаковая вероятность того, что счетчик зарегистрирует или не зарегистрирует ядерный распад. Усиливающее реле гарантирует, что если происходит атомный распад, то сразу же разбивается колба, содержащая синильную кислоту. Это достаточно жестоко, но в этой стальной камере находится еще и кот. Через час комбинированная волновая функция всей системы будет описывать наполовину живого и наполовину мертвого кота, смешанные друг с другом, – простите за подобные выражения»^{107}.

Суть в том, что, до того как ящик будет открыт и мы увидим, что в нем, уран имеет равные шансы распасться или нет, следовательно, шансы кота на смерть или на выживание так же равны. Таким образом, совокупная волновая функция, описывающая показания счетчика Гейгера и состояние кота, будет иметь странную особенность – наполовину распавшееся ядро урана, наполовину нет; наполовину мертвый, наполовину живой кот. Если бы кто‑то открыл коробку, то совокупная волновая функция сколлапсировала в одну из этих двух возможностей.

В эксперименте с котом, чья волновая функция представляет собой смесь равных частей жизни и смерти до тех пор, пока исследователь не откроет ящик, Шрёдингер смоделировал еще более неправдоподобную ситуацию, чем Эйнштейн с порохом, в надежде показать, что квантовая механика становится своеобразным фарсом. Почему именно кот? Шрёдингер часто прибегал к аналогиям с обычными вещами, такими как предметы быта или домашние животные, чтобы продемонстрировать всю абсурдность ситуаций, делая их более осязаемыми. Не то чтобы он имел что‑то против котов – напротив, как вспоминала Рут, он любил животных, – но также и нельзя сказать, что у него было желание увековечить память об одном из них^{108}.

Могут ли две системы находиться в запутанном состоянии, независимо от того, насколько они непохожи или разнесены в пространстве? Может ли формализм волновой механики, который изначально применялся для описания таких микроскопических объектов, как электроны, использоваться для описания чего‑либо еще? Сама идея о том, что судьбы живых существ связаны с поведением частиц, как доказывал Шрёдингер, была нелепой. Квантовая механика далеко отошла от своей первоначальной миссии, раз ее можно применить к описанию живых мурлыкающих существ.

Эйнштейн ответил Шрёдингеру искренним выражением одобрения. «Ваш пример с котом показывает, что мы полностью солидарны в отношении оценки характера современной теории, – писал он. – Пси‑функция, в которой одновременно содержится и живой и мертвый кот, просто не может использоваться для описания реального состояния дел»^{109}.

К неудовольствию Бора, Шрёдингер в тандеме с Эйнштейном высмеивал успешную теорию, не предлагая более надежной альтернативы. Но что насчет единой теории, которая могла бы прийти на смену квантовой механике? Бор никогда не считал попытки Эйнштейна (и более поздние попытки Шрёдингера) построить единую теорию поля заслуживающими доверия, поскольку продвигаемые Эйнштейном модели не основывались на данных атомной физики и даже не учитывали ядерные взаимодействия. Тем не менее Бор всегда был вежлив и терпелив даже со своими недоброжелателями.

Кошачий парадокс Шрёдингера был опубликован в ноябре 1935 года как часть статьи под названием «Текущая ситуация в квантовой механике». В этой же статье он вводит понятие запутанность. Как мы уже говорили во введении, этот мысленный эксперимент не был известен широкой публике на протяжении многих десятилетий. В тот момент только физическое сообщество имело возможность смеяться, удивляться или критиковать причудливую гипотетическую постановку задачи Шрёдингера.

Одной из основных идей, которую иллюстрировал кошачий парадокс, был конфликт между происходящим на микроскопическом и на макроскопическом уровнях. Как сам Шрёдингер писал в своей статье, неопределенность на атомном масштабе оказывается связанной с неоднозначностью на человеческом масштабе. Поскольку на макроскопическом уровне такая неоднозначность никогда не наблюдается, то и микроскопическая неопределенность тоже не должна существовать^{110}.

Шрёдингер утверждал, что вероятностные квантовые правила неприменимы к живым существам. Его беспокоило утверждение одного из современников, согласно которому квантовая неопределенность объясняет выбор, которые делают разумные существа. «В отличие от поведения частиц, – отмечал он, – невозможно разработать вероятностную схему действий, совершаемых людьми».

Свою статью «Индетерминизм и свобода воли», написанную на английском языке и опубликованную в июле 1936 года в авторитетном журнале Nature, Шрёдингер посвятил различиям между взаимодействием частиц и принятием решений людьми, доказывая несостоятельность такой аналогии. «На мой взгляд, такая аналогия является в корне ошибочной, – писал он, – поскольку множество возможных действий… – это самообман. Подумайте, к примеру, о такой ситуации: вы сидите на официальном приеме рядом с очень важными персонами и вам ужасно скучно. Могли бы вы ни с того ни с сего запрыгнуть на стол и растоптать стаканы и прочую посуду, просто ради удовольствия? Возможно, вы думаете, что смогли бы; может быть, вы чувствуете, что сможете, хотя на самом деле при любых обстоятельствах вы этого не сделаете»^{111}.

Иными словами, заданные факторы, такие как воспитанность и личные особенности, определяют то, какое решение примет человек. Подобная концепция «свободной воли», как кажется, тесно связана с идеей Шопенгауэра о том, что кажущиеся спонтанными действия людей на самом деле предопределены. Если бы вы знали мотивы, лежащие в основе действий людей, и их предыдущий опыт, то вы смогли бы предсказать, что они будут делать в любых других обстоятельствах. Однако, по мнению Шрёдингера, не существует ситуаций, когда вы могли бы сказать, что человек с вероятностью 75% поступит одним образом и с вероятностью 25% – другим. Скорее, в зависимости от того, насколько хорошо вы понимаете человека и его ситуацию, вы либо предвидите, что он будет делать, либо вы вообще не в состоянии правильно предсказать его поведение.

Шрёдингер высмеял идею о том, что методы Гейзенберга могут быть использованы для расчета того, как часто люди делают определенные вещи. «Если бы мой выбор выкурить или не выкурить сигарету перед завтраком (очень вредная привычка!) определялся принципом неопределенности Гейзенберга, – писал он, – то этот принцип задал бы между этими двумя событиями определенную статистическую закономерность…, которую я мог бы изменить волевым усилием. Или, в противном случае, если он это запрещает, то почему я чувствую себя ответственным за свои поступки, раз частота моих грехов определяется принципом Гейзенберга?»^{112}