Приключения в пятом измерении

 

Другой выпускник Гёттингена, финский физик Гуннар Нордстрём, предложил свой вариант единой теории в 1914 году. Она примечательна тем, что в ней впервые рассматривалось пятое измерение, дополняющее три пространственных и одно временное. Нордстрём обнаружил, что введение пятого измерения дает больше возможностей для теоретического маневра, необходимого для объединения уравнений Максвелла с гравитацией. Эта теория, однако, не основывалась на общей теории относительности, и два года спустя Нордстрём отказался от своих идей в пользу подхода Эйнштейна. Хотя нет никаких свидетельств, что Эйнштейн прислушался к Нордстрёму, но на него сильно повлияла другая пятимерная теория.

В апреле 1919 года Эйнштейн получил письмо от Теодора Калуцы, малоизвестного приват‑доцента из университета Кенигсберга. (В германской академической системе приват‑доцент – это лектор, который зарабатывает, продавая билеты на свои лекции, не получая жалованья от университета.) Калуца двадцать лет занимал этот пост, и ему едва хватало средств, чтобы содержать семью. Возможно, помня скромное начало своей собственной карьеры, Эйнштейн уделил его письму особое внимание, несмотря на невысокий академический статус отправителя. Хотя в то время Калуца находился очень далеко от мейнстрима, однажды он прочувствовал на себе головокружительную атмосферу Геттингена. Будучи студентом, Калуца провел там один год (в 1908‑м) и познакомился с геометрическими идеями Клейна, Гильберта и Минковского. Он также встретил там Вейля^{46}. Так у Калуцы зародились идеи уникального подхода к объединению, которые дадут всходы одиннадцать лет спустя.

В письме Эйнштейну Калуца изложил мысль, которая пришла к нему как своего рода откровение. Однажды он работал в своем кабинете и вдруг понял, что при добавлении дополнительного измерения и дополнительных компонент к тензорам общей теории относительности получившаяся теория будет приводить не только к уравнениям гравитационного поля, но и к уравнениям Максвелла. Тензор Эйнштейна вместо матрицы 4x4 станет матрицей 5x5. Вместо 16 компонент, из которых 10 независимы по соображениям симметрии, тензор будет иметь 25 компонент, и 15 из них будут независимыми. Это означает, что добавятся пять независимых компонент, четыре из которых могут описывать электромагнетизм, а пятую можно просто игнорировать. Простое изменение числа измерений, казалось, давало достаточно простора для объединения. По воспоминаниям сына Калуцы, находившегося в тот момент с ним в комнате, он был так взволнован, что застыл на месте в течение нескольких секунд, а затем вскочил и начал напевать мелодию из «Женитьбы Фигаро»^{47}.

Обе схемы, Нордстрёма и Калуцы, разработанные независимо друг от друга, базировались на идее увеличения размерности пространства‑времени. Для математиков или матфизиков, привыкших к пьянящему воздуху Геттингена, введение дополнительного измерения было таким же простым делом, как сложение чисел. Одно измерение для линий, два измерения для квадрата и три для куба. Добавим еще одно измерение и получим гиперкуб. Так же как куб является трехмерным объектом, ограниченным шестью квадратами, гиперкуб является четырехмерным объектом, ограниченным восемью кубами. Прибавьте к этим четырем измерениям время, и вы получите пятимерное пространство‑время, в котором временному измерению обычно присваивается четвертый номер, а дополнительному пространственному измерению – пятый.

Однако экспериментаторам из мейнстрима той эпохи концепция пятого измерения представлялась чем‑то заимствованным из книг Герберта Уэллса или бульварной прессы, а никак не подлинной наукой. Помимо времени, не существовало никаких видимых свидетельств наличия других измерений дополнительно к длине, ширине и высоте. Теория, использующая пять измерений, казалась такой же невероятной, как если бы учила проходить сквозь стены или добывать золото из воздуха.

Калуца опередил скептиков, использовав в своей теории цилиндрические условия, чтобы сделать прямое наблюдение пятого измерения невозможным. Также как хомячок, который бегает в колесе, никуда не сдвигается, в теории Калуцы все наблюдаемые величины не изменяются при перемещении в пятом измерении. Поскольку пятое измерение закольцовано, оно не дает заметных эффектов, кроме своего неявного воздействия, привносящего электромагнетизм в общую теорию относительности. Пятое измерение надежно спрятано за сценой, поэтому любые возражения экспериментаторов могли быть сняты.

Первой реакцией Эйнштейна было желание похвалить статью Калуцы как превосходящую статью Вейля. В отличие от теории Вейля, она не искажала известные соотношения, такие как величины пространственно‑временных интервалов. Однако, выполнив ряд вычислений, основанных на теории Калуцы, Эйнштейн поскучнел. Пытаясь описать движение электронов при совместном воздействии электромагнитного и гравитационного полей, он не смог получить разумное решение. Вместо этого он столкнулся с математическим препятствием в виде сингулярностей – мест, где одна или несколько величин становятся бесконечными. Нужно было каким‑то образом удалить из теории эти проблемные точки, как удаляют больной зуб.

Указав на недостаток теории Калуцы, Эйнштейн очертил новое направление для расширения общей теории относительности: создание теории движения электронов в пространстве. Боровская модель атома объясняла основные спектральные линии простых элементов, таких как водород, показывая, как квантование момента импульса и энергии ограничивает движение электронов дискретными орбитами. Однако она не предлагала полной теории движения электронов в других случаях, например при их полете в катодной трубке. Исследуя последствия различных подходов к объединению, Эйнштейн использовал дилемму электронов в качестве пробного камня.

Эддингтон был полностью согласен с Эйнштейном по поводу важности проблемы электрона. Используя теорию Вейля в качестве отправной точки, Эддингтон предложил альтернативную единую теорию, основанную на изменении аффинной связности и создании четырехмерной геометрии, отличной от геометрии Римана. И все‑таки он не был уверен, что его теория адекватно объясняет движение электронов. Эддингтон писал: «При выходе за пределы евклидовой геометрии возникает гравитация; при выходе за пределы римановой геометрии возникают электромагнитные силы; что остается для дальнейших обобщений? Очевидно, это будут не те максвелловские силы, которые удерживают электрон в атоме. Но проблема электрона довольно сложна, и я не могу сказать, удастся ли с помощью данного обобщения предложить методы для ее решения»^{48}.

Встав на путь объединения, Эйнштейн столкнулся с вопросом выбора между теориями Вейля, Калуцы и Эддингтона. Хотя он не нашел удовлетворительных теорий, но заимствовал некоторые идеи, чтобы построить свои собственные модели. Все это время он также пытался описать электрон в модифицированной версии общей теории относительности.

1919 год подошел к концу, и начались «бурные двадцатые». Жизнь Эйнштейна в корне переменилась. Ему было за сорок, и возраст, когда обычно делаются главные открытия в области теоретической физики, остался позади. Тем не менее его стремление расширить свою теорию относительности до единого описания всех сил и материи только усиливалось. Он, наконец, развелся с Милевой (по иронии судьбы в День святого Валентина) на том условии, что если он когда‑либо получит Нобелевскую премию, то отдаст ей все деньги. Ничто не может компенсировать потерянных надежд, но нобелевские деньги, по крайней мере, обеспечат ей комфортное существование.

После окончательного оформления развода 2 июня Альберт женился на Эльзе. Несколько месяцев спустя, после объявления Эддингтоном результатов затмения, она поняла, что обменялась клятвой верности с самым известным ученым в мире. Эльза была счастлива, стоя рядом с мужем, когда он путешествовал по всему миру, встречался со знаменитостями, принимая почести и знаки уважения.

Сделка Милевы окупилась сторицей. Эйнштейну присудили Нобелевскую премию 1921 года по физике, которую он получил в следующем году. Бывший муж Милевы оказался в центре постоянного внимания, а она и двое их сыновей отступили в тень и жили на деньги премии. Обеспечив себе хорошее положение в академической среде, прославленный и передавший все бытовые проблемы в руки Эльзы, Эйнштейн стал свободен, как орел, и был готов воспарить к величественным вершинам единой теории.

 

Глава 3.