Аналитическое определение и графическое изображение работы

Пусть происходит процесс 1-2 расширения рабочего тела в цилиндре.

Масса тела 1 кг. Если этот процесс разбить на бесконечно малые элементы, то в каждом элементе давление р можно считать постоянным, принимая его среднее для элемента значение (рис. 7). Если площадь поршня f, то при перемещении ds он совершает работу pfds, где pf – сила,

а ds – путь. fds = dv, тогда d

= pdv, а работа 1 кг рабочего тела при изменении объема от v 1  до v 2 составит

.

      Рис. 7

 

 

Если в процессе расширения участвует m кг газа, то, рассуждая аналогично предыдущему

,                                  (41)

т.е. работа m кг газа в m раз больше работы 1 кг газа.

При аналитическом решении для вычисления интегралов должна быть задана зависимость p = f (v).

При решении задачи в графической форме используется кривая 1-2 в p-v координатной системе. Из курса математики известно, что площадь S под кривой p = f ( v ) определяется по выражению

,                                   (42)

т.е. тем же интегралом, что и работа расширения газа. Отсюда следует, что площадь под кривой любого процесса в p – v диаграмме измеряет работу расширения газа.

Из рисунка видно, что как работа расширения, так и работа сжатия

зависит не только от начального и конечного состояний тела, но и от характера термодинамического процесса, в котором рабочее тело переходит из одного состояния в другое.

 

Теплота и работа в термодинамическом процессе

Понятие теплоты и работы связано не с термодинамическим состоянием, а с термодинамическим процессом.

Термодинамическим процессом называется последовательное изменение состояния тела, происходящее в результате энергетического взаимодействия рабочего тела с окружающей средой. Это энергетическое взаимодействие между телами может осуществляться двумя принципиально различными способами.

Первый способ передачи энергии представляет собой процесс силового взаимодействия одного тела с другим, сопровождающейся перемещением другого тела. При этом первое тело совершает над вторым механическую работу L, измеряемую произведением силы на путь перемещения точки приложения силы. В технической термодинамике рассматривается механическая работа, совершаемая рабочим телом не только при перемещении, но и при изменении объема тела.

Работа, отдаваемая телом,  считается положительной, а работа, совершаемая над телом – отрицательной. Единица измерения – Дж = Н∙м.

Второй способ передачи энергии связан с наличием разности температур. Передача энергии осуществляется либо путем непосредственного соприкосновения тел с различной температурой, либо с помощью излучения. В этом случае количество переданной энергии называется теплотой Q, а сам процесс – теплопередачей. Количество полученной теплоты - положительное, отданной – отрицательное. Единица измерения теплоты – Дж и внесистемная единица - ккал. 1ккал = 4,187 ∙103 Дж.

Таким образом, работа и теплота являются двумя способами (формами) передачи энергии в термодинамическом процессе. Обычно в термодинамическом процессе происходит одновременная передача энергии. В зависимости от соотношения между энергией, переданной тем или иным способом, различают и процессы. Так, при L = 0 процесс изохорный, процесс без теплообмена (Q = 0) называется адиабатным.

Работа и теплота отличны от нуля только при наличии процесса. Определенному состоянию тела или системы не соответствует какое-либо значение L или Q. Несмотря на общность понятий работы или теплоты как меры переданной энергии в процессе, между ними имеется качественное различие. Энергия, передаваемая первым способом, может непосредственно (без предварительного преобразования) израсходоваться на увеличение любого вида энергии, а теплота непосредственно может израсходоваться только на увеличение внутренней молекулярной энергии.

 

Внутренняя энергия

При изучении термодинамических преобразований теплоты в работу под величиной внутренней энергии понимают тот запас, который был обусловлен тепловым (хаотическим) движением молекул.

Внутренняя энергия складывается из:

а) кинетической энергии поступательного движения молекул;

б) кинетической энергии вращательного движения молекул;

в) внутримолекулярной энергии, т.е. энергии внутримолекулярных колебаний атомов.

При обычных температурах внутренняя энергия характеризуется поступательным, при повышенных температурах – поступательным и вращательным, а при очень высоких температурах– поступательным, вращательным и колебательным движением молекул.

У реального рабочего тела, так как между молекулами существуют силовые взаимодействия, к отмеченным трем составляющим прибавляется потенциальная энергия взаимодействия молекул, зависящая от расстояния между молекулами и от их взаимного притяжения. Величина этой составляющей связана с величиной удельного объема.

На основании данных многочисленных аналитических и теоретических исследований установлено, что с допустимой инженерной погрешностью внутренняя энергия для идеального газа является функцией только температуры, а ее изменение возможно только при изменении температуры

Т).

Для реальных газов (паров) u является функцией еще и v или p.

Опытным путем также легко установить, что для реальных газов, далеких от перехода их в жидкую среду, u = f (t). Для этого рассмотрим классический опыт Джоуля.

 Два железных цилиндра помещены в калориметр. Внутри цилиндра А

р = 20 бар, а в цилиндре В избыточного давления воздуха нет. В калориметре известна t 1. Затем открывался кран и после устaновления в А и В равного давления измерялись t 2. Оказалось, что t 1 = t 2.

Здесь, по условиям опыта, Q = 0, L = 0, тогда u 2  – u 1  = 0, т.е. внутренняя энергия зависит только от температуры.

Таким образом, u от характера термодинамического процесса не зависит и является параметром состояния, т.е. зависит только от начальной и конечной температур процесса.

Поэтому для всех термодинамичеcких процессов изменение внутренней

энергии

u производится по одной формуле:

u = c v   (T 2  – T 1).                                           (43)

 

 

Энтальпия

Рассмотрим уравнение I закона dq = du + pd v.

Так как pd v = d (p v) – v dp, то dq = du + d (p v) – v dp  или

dq = d (u + p v) – v dp. Функция u + p v введена в практику тепловых расчетов известным физиком  Гиббсом и названа энтальпией. Удельная энтальпия, т.е. энтальпия, отнесенная к 1 кг, обозначается i.

Так как все параметры (u, p и v), определяющие энтальпию, являются параметрами состояния, энтальпия тоже параметр состояния.

                                                 dq = di – v dp.                                       (44)

При p = const dq = di или q = i 2  – i 1.                                                     (45)

Таким образом, энтальпией называется количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг рабочего тела от 0оС до заданной температуры при

p = const.

Обычно для упрощения расчетов применяется i = 0 при 0оС, хотя по физическому смыслу предусматривается нагревание от 0оК. Физический смысл энтальпии понятен из примера.

Потенциальная энергия гири равна mhg. Масса гири уравновешивается давлением под поршнем р (рис. 8).

Тогда mgh = phs (где s – площадь поршня). hs – удельный объем газа (т.к. его масса 1кг)

                     mgh = p v.

Произведение pv – это работа, которую нужно затратить, чтобы газ объемом v ввести во внеш-

    Рис. 8                 нюю среду с давлением р. Если внутренняя энер

                                           гия газа равна u, то u + p v = i - это полная энергия

                                           рабочего тела и окружающей среды.

 

3.8 Контрольные вопросы

1. Что такое средняя удельная теплоемкость?

2. Чему равны теплоемкости рабочего тела в основных процессах?

3. Почему ср больше сv?

4. Запишите выражения, связывающие между собой ср и сv.

5. Приведите основные формулировки первого закона термодинамики.

6. Приведите аналитические выражения первого закона термодинамики.

7. Что такое теплота и работа? Покажите, что теплота и работа являются функцией процесса.

8. Что такое внутренняя энергия?

9. Что такое энтальпия? В чем заключается физический смысл энтальпии?