Физический смысл газовой постоянной R

 

Для произвольного количества газа с массой m кг уравнение состояния имеет вид

, где V- объем произвольного количества газа, м3.

Анализ этого выражения показывает, что газовая постоянная R не зависит от состояния газа, а определяется его физическими свойствами.

Пусть для первого состояния газа

,для второго состояния при том же давлении

.

Вычитая из второго уравнения первое, получим                     

, откуда

.                                      (13)

 

Представим рабочее тело в цилиндре под поршнем, которое находится под давлением р. При подводе

  Рис. 4            тепла это рабочее тело будет расширяться, а так как поршень не противодействует расширению, давление рабочего тела останется прежним.

Сила, которая действует на поршень, определится произведением pS. Работа, произведенная поршнем, будет равна pS (h 2 - h 1) (рис. 4). Раскрыв скобки, получим pS (h 2 - h 1)= pSh 2 - pSh 1, однако Sh 1 =

- объем рабочего тела в положении 1, а Sh 2 =V2- объем в положении 2, так как S – площадь поршня, а h - расстояние от крышки цилиндра до плоскости поршня.

Следовательно,

представляет собой работу при р = const.

Если Т2-Т1 = 1о, а масса газа m =1 кг, то R есть работа в джоулях 1 кг газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1о.

Размерность газовой постоянной

=

.   

   

Недостатком уравнения (13) является его «неуниверсальность», так как значение газовой постоянной зависит от молярной массы

.

 

 

2.3 Универсальное уравнение состояния идеального газа

Вспомним, что количество газа, масса которого в кг равна числу единиц в молекулярном весе, называется килограммолекулой или киломолем (кмоль) К.

Уравнению Клапейрона можно придать универсальную форму, если газовую постоянную отнести не к 1 кг газа, а к одному киломолю.

Масса киломоля, по определению, численно равна молярной массе и измеряется в кг/кмоль.

Молярной массой

называется отношение массы m вещества к его количеству К

[

].                                          (14)

Объем киломоля каждого газа равен

и измеряется в м3/кмоль.

В 1811 г. итальянский ученый Авогадро доказал, что при Т = idem и р= idem в равных объемах различных идеальных газов содержится одинаковое количество молекул (закон Авогадро).

Из закона Авогадро вытекает, что плотности газов при одинаковых р и Т прямо пропорциональны их молярным массам

.                                                    (15)

Отношение плотностей можно заменить обратным отношением удельных объемов

, откуда

.                            (16)

Т.е. произведение удельного объема газа на его молярную массу при одинаковых физических условиях величина постоянная и от природы газа не зависит,

.

Уравнение состояния для 1 кмоль газа получим в виде

, откуда

,                                          (17)

где

- универсальная газовая постоянная.

При нормальных физических условиях (р =101325 Н/м2, Т =273оК) объем 1 кмоль v

=

=22,41 м3/кмоль. Тогда

.                          (18)

представляет собой работу 1 кмоль идеального газа в процессе при

р = const и при изменении температуры на один градус.

Универсальное уравнение состояния, отнесенное к 1 кмоль газа, называется уравнением состояния Клапейрона-Менделеева, т.к. оно впервые предложено в 1874 г. Д. И.Менделеевым, и имеет вид

р v

=8314. Т.                                        (19)

 

Газовые смеси

 

В технике очень часто приходится иметь дело с газообразными веществами, близкими по своим свойствам к идеальным газам и представляющими механическую смесь отдельных газов. Это продукты сгорания ДВС, ГТУ, реактивных двигателей и многих других тепловых двигателей.

Газовой смесью называется смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.

Парциальным называется давление отдельного i-го компонента смеси на стенки сосуда.

По закону Дальтона абсолютное давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений ее компонентов

.                                 (20)

Таким образом, каждый компонент смеси занимает весь объем смеси vсм и находится под своим парциальным давлением pi. Но если этот компонент будет находиться под давлением рсм  при той же температуре Тсм, то он займет объем vi, меньший объема смеси.

Парциальным, или приведенным объемом, называется объем данного компонента vi, который он имел бы, если бы находился при полном давлении смеси и ее температуры.

Понятие парциального объема необходимо для того, чтобы сравнивать разные количества газов (складывать, делить). А это можно сделать только с такими объемными количествами газов, которые находятся в одинаковых условиях (т.е. имеют одинаковые Т и р).

Согласно закону Амага

.                                  (21)

Для доказательства закона Амага воспользуемся законом Бойля-Мариотта (так как температура компонента смеси, заполняющего весь объем смеси vсм и при приведенном объеме vi одинакова), которым свяжем два состояния каждого компонента рабочего тела – 1 – при объеме vсм и парциальном давлении, и 2 – при парциальном объеме и давлении рсм

р1 v см = v 1 p см, р2 v см = v 2 p см  ,…, р n v см = v n рсм  . Произведем сложение правых и левых частей vсм(p 1 +…+ p п) = рсм (v1+…+v п). Так как р1+…+р n = p см, v1+…+v n =vсм.

Все параметры газовой смеси могут быть вычислены по закону Клапейрона, p V= mRT, где все величины, входящие в уравнение, относятся к смеси газов.

Задачей расчета газовой смеси является определение, на основании заданного газового состава смеси, газовой постоянной или средней молярной массы. Остальные параметры можно вычислить по уравнению состояния. Уравнение состояния для смесей можно записать в виде f (p, v, T, z) = 0.

2.5 Способы задания смеси

 

Состав смеси газов может быть задан массовыми, объемными и мольными долями.

Массовой долей каждого компонента называется отношение массы данного компонента к массе всей смеси

.                                  (22)

Так как смесь состоит из n компонентов, то общая масса

                                          m см = m 1 + m 2 +…+ m п.                                      (23)

Из последних двух выражений следует, что 

g1+…+ gп=

.                                   (24)

Объемной долей компонентов называется отношение приведенного объема компонента vi к объему всей смеси vсм, т.е.

r i=

, при этом

(сумма числителей при общем знаменателей vсм по закону Амага равна vсм).

Мольной долей компонентов называется отношение числа киломолей компонента к числу киломолей смеси

. При этом вводится понятие числа киломолей смеси, которое равно сумме киломолей всех компонентов смеси 

.                                      (25)