Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Пр.11 «Нахождение Максимального потока сети»
Рис.1 Найти максимальный поток по сети с использованием надстройки MS Excel «Поиск решения» из истока I – вершины 1 в сток S – вершину 6. Решение: Для использования надстройки MS Excel «Поиск решения» необходимо сформулировать данную задачу как ЗЛП, т.е. необходимо определить неотрицательные переменные задачи, ограничения, накладываемые на них и целевую функцию. Переменные задачи Для получения математической модели задачи введем неотрицательные целочисленные переменные соответствующие дугам графа, где i – индекс вершины, являющейся началом дуги, j – индекс вершины, являющейся концом дуги, которые интерпретируются как величина потока по дуге (i, j). Количество переменных определяется количеством дуг в графе. Согласно графу из условия задачи, у нас будут 18 переменных, соответствующих дугам графа, обозначим их следующим образом:
Ограничения На переменные задачи накладываются условия не отрицательности и цело численности потока по дуге (i, j). Математически это ограничение в общем виде можно записать следующим образом: Для графа из условия задачи, данные ограничения будут: Условия наличия истока I в вершине 1 и стока S в вершине 10 накладывают на задачу соответствующие ограничения. Величина потока из истока I в вершине 1 должна быть равна величине потока, пришедшего в сток S – вершину 10. В общем виде математически данное ограничение можно записать следующим образом: По условию задачи из вершины 1 выходят дуги (1, 2), (1, 3) и (1, 4), следовательно, величина потока из истока равна сумме потоков по этим ребрам: В вершину 6 поток приходит по ребрам (8, 10) и (9, 10), следовательно, величина потока из истока равна сумме потоков по этим ребрам: Из условия (1) получаем ограничение: Величина потока по ребру не может быть больше пропускной способности ребра. Обозначив через пропускную способность по ребру (i, j) в направлении от вершины i к вершине j, это ограничение в общем можно записать следующим образом: Для графа из условия задачи, данные ограничения будут: Последнее ограничение задачи заключается в том, чтобы для каждой вершины сети (кроме истока и стока) суммарный поток, входящий в вершину, был равен суммарному выходящему из вершины.
Математически это условие можно записать так: где I – индекс вершины-истока, S – индекс вершины-стока Для графа из условия задачи имеем 8 вершин, не являющихся истоком или стоком, для каждой из них получим следующие ограничения: Для вершины 2: Для вершины 3: Для вершины 4: Для вершины 5: Для вершины 6: Для вершины 7: Для вершины 8:
Целевая функция По условию задачи необходимо найти максимальный поток по сети, который равен количеству вещества, вытекающего из истока I. Где: j – конечные вершины ребер, исходящих из I; Линейную функцию f называют мощностью потока сети, будем искать ее максимум. Запишем математическую формулировку (в виде ЗЛП) задачи для условий, изображенных на графе: Найти максимум целевой функции: При ограничениях:
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-09; просмотров: 213; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.135.224 (0.005 с.) |