Тесты проверки точности моделирования НСВ

 

Критерии согласия

 

Пусть - случайная выборка реализаций СВ , полученная с помощью некоторого алгоритма моделирования; - фактическое распределение выборочных наблюдений; - функция распределения требуемого модельного закона распределения. Одной из главных задач оценки точности моделирования является проверка выполнения условия:  есть выборка из распределения с функцией .

В терминах статистической проверки гипотез данная задача формулируется следующим образом: на заданном уровне значимости  по выборке  проверить гипотезу  при альтернативе  следующего вида:

: .            

Гипотеза  и соответствующий критерий проверки называется гипотезой и критерием согласия. Кратко опишем критерии согласия, реализованные в ППП СТАТМОД.

 

 - критерий согласия Пирсона

 

Данный критерий широко используется в задачах статистического анализа данных для проверки соответствия экспериментальных данных заданному модельному непрерывному или дискретному закону распределения, определяемому функцией распределения . При этом истинные значения параметров  могут быть неизвестны. В задачах проверки точности моделирования значения  задаются при описании условий экспериментов, поэтому функцию  можно считать полностью заданной.

Пусть как и при построении гистограммы (см. “Моделирование СВ с заданной гистограммой”) вычислены частоты  попадания выборочных значений  в  ячеек гистограммы. Гипотетические вероятности попадания значений  в ячейки гистограммы при истинной гипотезе  и полностью заданной функции  равны:

,

где - границы ячеек гистограммы. Статистика критерия проверки гипотез (15) имеет вид:

                                             (16)

и характеризует взвешенную сумму квадратов уклонений частот  от гипотетических значений . Чем больше , тем “сильнее” выборка  не согласуется с .

Статистика (16) имеет, в предположении, что гипотеза  верна,  - распределение с  степенями свободы (см. соответствующий раздел).

 - критерий Пирсона основан на (16) и имеет вид:

принимается гипотеза                                (17)

где порог критерия  находится из ограничения на ошибку первого рода:  и имеет вид: , здесь  - функция распределения статистики (16).

В ППП СТАТМОД предполагается использование эквивалентной формы критерия (17):

принимается гипотеза                                (18)

где  - вычисляемая по выборке  критическая вероятность или

“ -значение”,  - задаваемый пользователем уровень значимости (обычно ).

Примечание. Если  - дискретная СВ с функцией распределения - выборка реализаций СВ , тогда - соответственно частоты и гипотетические вероятности значений .