Специальные тесты проверки точности моделирования БСВ

Поскольку БСВ используются при моделировании всех других случайных элементов, точность моделирования для датчиков БСВ должна проверяться особенно тщательно. В терминах статистической проверки гипотез данная задача формулируется следующим образом.

По выборке значений , полученной в результате - кратного обращения к датчику БСВ необходимо проверить гипотезу

 выборочные значения  являются реализациями независимых СВ  , равномерно распределённых на [0,1); конкурирующая гипотеза .

Для этой цели наряду с традиционными статистическими критериями проверки точности моделирования СВ (критериями согласия, критериями серий и др.), применяется ряд специальных тестов.

В пакете СТАТМОД реализованы следующие тесты данной группы:

 

· тест «совпадения моментов»;   

 

· тест «ковариация»;

 

· тест «равномерность двумерного распределения».

 

 

Тест «совпадения моментов»

 

Пусть в результате - кратного обращения к датчику БСВ получена выборка значений . Известно, что БСВ имеет среднее значение  и дисперсию . Обозначим:

,    

-- случайные отклонения выборочных оценок

,       

от истинных характеристик .

Тест «совпадения моментов» -- это программа для ЭВМ, реализующая статистические критерии проверки по выборке А гипотез:

 

                               (4)

,                       (5)

Решающее правило для проверки гипотез (4), (5) имеет вид:

 

принимается                  (6)

 

где: ={1 — для соотношений (4); 2 – для соотношений (5)}; -- нормировочные множители; ∆ -- порог критерия.

Если  верна, а >>1 (практически ≥20), то в силу ЦПТ: ~Ν₁(0,1) (распределено приближённо по стандартному нормальному закону). С учётом этого из ограничения на вероятность ошибки первого рода:

 

 

находится выражение для порога критериев:

 

Δ = Ф^-1(1 - ),

 

где Ф^-1 -- квантиль стандартного нормального закона, -- заданный уровень значимости.

В пакете СТАТМОД предполагается эквивалентной формы решающих правил (6), связывающей задаваемый пользователем уровень значимости  и вычисляемые по выборке А критические вероятности -значения):

 

принимается

где

 

Тест «ковариация»

 

Ковариационной функцией случайной последовательности  называется функция целочисленной переменной :

   

Если -- независимые, одинаково распределённые по закону R(0,1) случайные величины, то  и  независимы для любого  и следовательно:

 

      (7)

Пусть -- оценка  по выборке , полученной в результате - кратного обращения к исследуемому датчику:

 

 

где 1<t<< -- выборочное среднее. Заметим, что - выборочная дисперсия).

Тест «ковариация» позволяет проверить свойство (7) (гипотезу ) для последовательности  и описывается следующим решающим правилом:

 

принимается                      (8)

 

где:  для  Δ - порог, определённый для заданного уровня значимости  по формуле:

 

Δ = Ф^-1(1 - ).

 

В пакете СТАТМОД предполагается использование эквивалентной формы правила (8):

 

принимается

 

где

Представим (8) в виде:

принимается                      (9)

Здесь  - верхняя и нижняя доверительные границы для , соответствующие доверительной вероятности

Решающее правило в форме (9) удобно использовать при визуальном анализе графиков ковариационной функции  и её оценки .