Вероятностные модели управления запасами

Вероятностные модели управления запасами – это модели, для которых спрос является случайным. Имеющийся запас также является случайным.

1. Модели оперативного управления запасами при случайном спросе. Состояние системы в каждый момент времени может стать известным, если в системе управления запасами используется оперативная информация. Для систем с оперативной информацией средняя интенсивность спроса постоянная, размер каждого требования равняется единице, а процесс, который порождается моментами снабжений, стационарный. В данных моделях каждый раз при снижении имеющихся запасов до определенного уровня (r) подается заказ на партию размером Q. Задача анализу таких систем состоит в определении оптимального размера партии заказа (Q) и моментов подачи заказов на пополнение. Таким образом, оптимальной стратегией управления запасами при наличии оперативной информации является Qr – стратегия.

2. Модели управления запасами в системе с периодическими проверками при случайном спросе. Данные системы используются значительно чаще систем с оперативной информацией, которая в первую очередь, поясняется неэкономичностью последних систем и трудностью, возникающими при попытке их практического использования.

В системах с периодическими проверками чаще всего на практике используются три стратегии управления запасами. Чаще всего используется стратегия функционирования, в соответствии с которой заказ на пополнение запасов подается в момент проверки лишь в том случае, если спрос за минувший период функционирования отличный от нуля. Здесь периодом функционирования называется интервал между двумя последовательными проверками. Данная стратегия управления запасами называется правилом постоянного уровня (R-стратегия). Альтернативой является стратегия, когда заказ на пополнение запасов подается, если только в момент проверки фактический уровень запасов в системе оказался меньшим или равным r, после чего фактический уровень запасов приходится к R (r<R). Данная стратегия называется Rr-стратегией. R-стратегия является частным случаем Rr-стратегии при r=R-1, когда уровень запасов дискретный, и при r=R, если уровень запасов беспрерывный. Стратегии промежуточного типа также требуют, чтобы запас пополнялся, если только при проведении очередной проверки фактический уровень запасов оказался меньшим или равным r. Отличие состоит в том, что объем партии заказа кратный некоторой фиксированной величине Q, то есть заказывается партия размером n, где n=1,2,3... Здесь n – наибольшее целое число, для которого фактический уровень запасов после представления заказ оказывается меньшим или равным R=r+Q. Данная стратегия называется nQ-стратегия.

3. Модели управления запасами на протяжении одного периода. Существенная особенность этих моделей состоит в том, что функционирования системы рассматривается только на одном, чаще конечном интервале времени, на протяжении которого осуществляется лишь одно пополнение запасов. Такие модели представляют промежуточную степень между стационарными моделями (детерминированные модели управления запасами, модели оперативного управления запасами при случайном спросе, модели управления запасами в системе с периодическими проверками при случайном спросе) и динамическими моделями. На практике такие задачи чаще возникают при снабжении запасных частей, продуктов, которые быстро портятся, товаров, которые быстро выходят из моды, а также сезонных товаров.

4. Динамические модели управления запасами – к ним относятся многошаговые модели управления запасами при переменной интенсивности спроса. Для численного решения динамических задач управления запасами используются методы динамического программирования. Различают три основных разновидности динамических моделей управления запасами, которые чаще всего применяются на практике: динамические модели размера партии, динамические модели планирования на фиксированном интервале времени при случайном спросе, а также динамические модели планирования на интервале случайной продолжительности при случайном спросе.

Логистический подход

В современных условиях хозяйствования повышается значимость логистического подхода относительно управления производственными запасами промышленных предприятий. Важным аспектом деятельности логистической системы является поддержка размеров материальных запасов на таком уровне, чтобы обеспечить бесперебойное обеспечение всех подразделов необходимыми материальными ресурсами при условии соблюдения требований экономичности всего процесса перемещения материального потока. Решение этой задачи достигается реализацией системы управления запасами.

 

Оптимальный размер заказа

Оптимальный размер заказа (Economic Order Quantity, EOQ) используется для контроля систем запасов при независимом спросе.

Допустим, необходимо создание запаса продукта для удовлетворения спроса в размере S за определенный промежуток времени (производственное потребление). Стоимость единицы продукта U, затраты на повторный заказ A и затраты на содержание I, а затраты, связанные с дефицитом настолько велики, что дефицит становится недопустимым. Продукт приобретается партиями у поставщика. Время пополнения заказа постоянно. Необходимо определить оптимальный размер заказа продукта через одинаковые промежутки времени. Поскольку хранить запас нецелесообразно, то необходимо размещать заказ таким образом, чтобы его получать в тот момент, когда прежний запас используется полностью. Графически движение запасов можно представить следующим образом, рис. 8.

 

Рисунок 8 - Движение запасов при удовлетворении производственных потребностей

 

Запасы в производстве используются с одинаковой скоростью до полного их расходования. После этого запасы должны быть пополнены вновь. Сумма общих затрат состоит из:

- затраты на единицу продукта;

- затраты на повторное размещение заказа;

- затраты на содержание заказа.

Зависимость этих затрат представлена графически, рис. 9.

 

Рисунок 9 -  Зависимость затрат от объема заказа (суммарные затраты на размещении заказа и хранение запаса)

 

Из графика видно, что:

затраты на содержание запасов в единицу времени увеличиваются линейно и пропорционально объему заказа;

затраты на повторное размещение заказа с увеличением размера партии снижаются;

крупные заказы, размещаемые редко, приводят к высоким затратам на содержание и низким затратам на повторное размещение;

сложение двух видов затрат дает ассиметричную кривую суммарных затрат, имеющую явный минимум;

минимальный объем затрат позволяет определить оптимальный размер заказа EOQ.

Аналитически величину EOQ определяют по формуле Вильсона:

, нат. ед.                           (23)

где А – затраты на подачу повторного заказа, д.ед.;

S – потребность в определенный период, нат. ед.;

I – затраты на содержание запаса, д.ед.

Во избежание дефицита продукта рекомендуется дробную величину EOQ округлять в большую сторону. Например, EOQ = 125,3 ≈ 126 шт.

 

При пополнении запасов предприятие должно учитывать время на выполнение заказа – период между временем размещения заказа и временем поступления материалов в запас. Это время учитывает подготовку заказа, его отправку поставщику, в течение которого поставщик изготавливает или собирает материалы и готовит их к отправке, отправку товара заказчику, время на их приемку и размещение в запасах. Время на выполнение заказа может изменяться от нескольких минут до нескольких лет.

Время на выполнение заказа L. Чтобы получить запас, когда он заканчивается, его необходимо разместить на время L раньше. При этом необходимо отслеживать текущие запасы и разместить заказ тогда, когда останется достаточно запасов для работы в течение времени на выполнение заказа. При постоянном уровне потребления запасов размещение заказа целесообразно осуществлять в тот момент, когда объем запаса снизится до SL – это точка называется уровнем пополнения заказа. Объем повторного заказа в этом случае составит:

,

где S – потребность в материалах в единицу времени, нат. ед.:

L – время на выполнение заказа, ед. времени.

В случае, когда время выполнения заказа больше времени расходования запасов, необходимо размещать следующий запас.

Достоинства метода EOQ:

ü Простота в пользовании;

ü Достаточная точность расчетов;

ü Простота в реализации на практике;

ü Доступность для автоматизации.

Недостатки метода EOQ:

ü Высокая степень упрощения реально ситуации;

ü Наличие существенных допущений: постоянный спрос, фиксированный уровень затрат, постоянное и известное время поставки;

ü Допускает, что каждая единица не зависит от других единиц продукта.

 

 

Системы пополнения запасов

В зависимости от целей функционирования предприятия может быть выбрана одна из стратегий пополнения запасов материалов для обеспечения бесперебойной работы – пополнение до постоянного уровня или пополнение с установленной периодичностью. Вместе с тем, различия в интенсивности изменения спроса и внутреннего потребления приводят с возможности использовать в практике управления запасами следующие системы:

 

1) с фиксированным размером заказа:

1.1. без сбоев в поставках;

1.2. со сбоями в поставках.

2) с фиксированным интервалом между заказами:

2.1. при отсутствии сбоев в поставках;

2.2. при задержках в поставках.

3) с установленной периодичностью пополнения до постоянного уровня:

3.1. при наличии сбоев в поставках;

3.2. при наличии сбоев в потреблении.

4) "Минимум-максимум":

4.1. без сбоев в поставках и потреблении;

4.2. при наличии сбоев в поставках и потреблении.

 

Параметры логистической системы управления запасами:

-   точка заказа – минимальный (контрольный) уровень запасов продукции, при условии достижения которого необходимо их пополнить;

-   нормативный уровень запасов – расчетная величина запасов, которая достигается во время очередной закупки;

-   объем отдельной закупки;

-   частота осуществления закупок – продолжительность интервала между двумя возможными закупками продукции, то есть периодичность пополнения запасов продукции;

-   пополняемое количество продукции, при которой достигается минимум затрат на сохранение запаса в соответствии с заданными затратами на пополнение и заданными альтернативными затратами инвестированного капитала.