Сила ампера. Работа тока в магнитном поле.

 (Задачи №51 —75)

Указания

При решении этих задач используются алгоритмы задач по механике с добавлением силы Ампера, а также формулы механической работы:

A = , где F_A – сила Ампера или A= =I (Ф₂ – Ф₁),

где Ф₁— магнитный поток в начальном состоянии; Ф₂ — в конечном состоянии.

Задача 6

Между полюсами магнита подвешен горизонтально на двух невесомых нитях прямой проводник длиной 0,4 м и массой 10 г. Индукция однородно­ го магнитного поля равна 0,05 Тл и перпендикулярна к проводнику. На какой угол от вертикали отклонятся нити, поддерживающие проводник, если по нему пропустить ток 5 А?

 

Рис.5

Дано:                                                   Решение

L = 0,4 м              

m = 0,01 кг              На проводник действуют три силы: m  — сила тяжести,  — сила

В = 0,05 Тл             натяжения нити, F_A -ILB — сила Ампера, действующая со стороны

I= 5 А                     магнитного поля на проводник длиной  L с током I, направление которого 

α =?                      перпендикулярно направлению магнитной индукции.

                                   

                  По условию равновесия в проекциях на ось X:

F_A - Т sinα = 0 => Т sinα = F_A,

в проекциях на ось Y:

Т cosα - mg = 0 => T cosα = mg.

Разделив первое уравнение на второе, получим tgα = .

=> α =arctg1 =  45°.

Ответ: α = 45°.

Задача 7

Из проволоки длиной 20 см сделан квадратный контур, который помещен в магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. Нормаль к контуру составляет угол 45^° с направлением поля. Определить вращающий момент, действующий при силе тока 2 А, и работу, которую надо совершить, чтобы расположить плоскость контура параллельно направлению магнитной индукции.

 

 

Рис.6

Дано:                                                      Решение

L = 0,2 м    Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле, определяется

I = 2 A             формулой:

В = 0,1 Тл                                                                      M = ISB sinα,

α= 45°;         где S — площадь контура; α — угол между вектором магнитной индукции  и

М, A ст. -? нормалью к поверхности контура.

 

В нашем случае S = , α= 45°.

=> М = ISB sinα = 3А∙0,0025м² 0,1Тл =3_,5·l0^-4 Н·м.

Механическая работа контура с током в магнитном поле, определяется формулой:

: А = I (Ф₂ – Ф₁),

где Ф₁ — магнитный поток в начальном состоянии; Ф₂ — в конечном состоянии. В нашем случае Ф₁= BS cos45˚, Ф ₂= BS cos90˚=0.

А = - IBS cos45˚= -2А∙0,1Тл∙0,0025м² = - 3,5 • 10^-4 Дж.

Работа сторонних сил имеет знак, противоположный знаку работы контура с током. Поэтому, А _ст. = 3,5·10^-4 Дж.

Ответ: М = 3_,5·l0^-4 Н·м; А _ст. = 3,5·10^-4 Дж.

Задача 8

Прямолинейный проводник с длиной активной части 8 см и током 20 А находится в неоднородном магнитном поле (рис. 7). Магнитная индукция меняется по закону  = с ·х² , где с = 0,1 Тл/м², — орт оси OZ. Какая совершается работа при перемещении проводника вдоль оси ОХ из точки с координатой x₁= 0 см в точку с координатой х₂ = 20 см (рис. 8)? Какую ско­рость приобретет проводник при таком перемещении? Проводник распо­ложен и перемещается перпендикулярно линиям индукции. Масса провод­ника 10 г.

 

 

 

                                       Рис.7                                                                        Рис.8

Дано :                                                                       Решение

L = 0.08 м; I = 20 А      По определению механическая работа

x ₁= 0 см; х₂ = 20 см           А =

 = с ·х²                          В нашем случае α = 0°,

c = 0.1 Тл/м²             

m = 0,01 кг             F_A =1 LB = IL · 0,1 · x² (рис. 8), поэтому

A, v -?                               

                             A = 01 IL

По теореме о кинетической энергии работа магнитного поля приводит к изменению кинетической энергии проводника, поэтому

А =  

Ответ: А = 4,3·10^-4Дж; v = 0,3 м/с.