Законы постоянного тока. (Задачи № 1 — 25)

Задача 1

Цепь состоит из трех последовательно соединенных проводников. Сопро­тивление первого проводника 4 Ом, второго — 6 Ом. Напряжение на концах третьего проводника равно 4 В. Общее напряжение на проводниках 24 В. Найти силу тока в цепи и напряжение на концах первого и второго провод­ников.

 

                            

                                     Рис. 1 

Рис.2

Дано:                                                    Решение

R₁ = 4 Ом Так как соединение проводников последовательное, то сопротивление

R₂ = 6 Ом R₁₂ = R₁+ R₂ = 4 0м + 6 0м = 10 Ом.

U₃ = 4 В            U = 24 В    

                        Суммарное напряжение на первом и втором участке:                   

I -?                     U₁₂ = U - U₃ = 24 В - 4 В = 20 В.

U₁,U₂ -? По закону Ома для участка цепи сила тока.

 

I =  =  = 2A

Тогда напряжение на первом проводнике

U₁ = IR₁=2А· 4 Ом = 8 В,

на втором проводнике

U₂ = IR₂=2А· 6 Ом = 12 В.

 Проверка:U = U₁ + U₂ + U₃ = 8 +12 + 4 = 24 (В).

Ответ: I =2 А; U ₂ =8 В; U ₃ =12 В.

Задача 2

Сопротивление R ₁ =2 Ом и R ₂ =3 Ом соединены параллельно. К ним последовательно присоединено сопротивление R ₃ = 1 Ом. Определить мощность, выделяющуюся на каждом сопротивлении, если общее напря­жение в цепи равно U = 4,4 В.

 

                         

                     Рис. 2 

Рис.1

Дано:                                                      Решение

R₁ = 2 Ом         Найдем общее сопротивление:

R₂ = 3 Ом    R = = 1Ом + 1,2 Ом = 2,2 Ом.

R₃ = 1 Ом         

U=4,4B              Общий ток:

 P₁,P₂,P₃ -?                           I=I₃= 2A

P₃=I₃²R₃ =22A²·1 Ом = 4 Вт.

Напряжение на первом и втором резисторах:

U ₁ = U ₂ = = U - I ₃ R ₃ = 4,4 В - 2 А • 1 Ом = 2,4 В.

Тогда, P ₁ =  = = 2,88 Вт,            P₂=  = 1,92 Вт.

Ответ: P₁ = 2,88 Вт; Р₂ = 1,92 Вт; P₃ = 4 Вт.

Задача 3

Электрокипятильник со спиралью сопротивлением 160 Ом поместили в сосуд, содержащий 0,5 кг воды при температуре 20°С, и включили в сеть напряжением 220 В. Через 20 минут кипятильник выключили. Сколько воды выкипело, если КПД кипятильника 80 %?

Дано:                                                      Решение

R =160 Ом          По определению КПД:

m =0, 5 кг                                                                                                                            (1)

t °= 20 ° C

t ° _k = 100 ° C       где Q_затр=                                                                       (2)

U =220B

t =1200c              — количество теплоты, выделяемое спиралью электрокипятильника.

η=80%          

m ₁─?                   Количество теплоты, сообщенное воде Q = Q ₁ + Q ₂, где Q ₁ = cm cm (t ° _k - t °)- количество теплоты, необходимое для нагревания всей массы воды до температуры кипения и Q₂ = m ₁ r— количество теплоты, необходимое для испарения массы т₁.

То есть,

Q = cm (t ° _k - t °)+ m ₁ r.                                    (3)

Здесь с = 4,2 • 10³ Дж/ кг · К ─ удельная теплоемкость воды и

r = 2,3 · 10⁶ Дж/ кг — удельная теплота парообразования воды.

Из выражения (1), с учетом формул (2) и (3), получаем:

т₁ =

Ответ: т₁ = 0,053 кг. Индукция магнитного поля. (Задачи № 25 — 50)

Указания

При решении этих задач необходимо:

■ выделить типы токов, создающих магнитное поле (прямой, круго­вой ток, соленоид);

■ используя формулы (см. пп. 6—10 с, 4—5), определить величину и направление вектора магнитной индукции (вектора напряжен­ности магнитного поля), создаваемой этими токами;

■ для составления уравнений применить принцип суперпозиции и определить результирующую индукцию (напряженность).

Задача 4

Бесконечно длинный провод образует круговую петлю, касательную к проводу. По проводу течет ток 5 А. Найти радиус петли, если известно, что индукция магнитного поля в центре петли равна 5·10 ^-5 Тл.

    

 

 

Рис.3

Дано;                                                              Решение

I= 5 А       Индукция магнитного поля в центре петли равна векторной сумме индукции

В = 5·10^-5 Тл прямого тока и индукции  кругового тока = +  , где В₁ = , 

R -?                    В ₂ =

  

По правилу буравчика и  параллельны, поэтому В = B ₁ + В_{2 ..}  

Таким образом, B =

Отсюда R =

Вычисления: R = ≈ 8, 3 • 10^-2 (м).

Ответ: R = 8, 3· 10^{-2 м.}

Задача 5

Два круговых витка расположены под углом 30° так, что их центры совпадают. Радиус каждого витка 2 см и токи, текущие по виткам I ₁= I ₂ = I = 5 A. Найти индукцию магнитного поля в центре витков.

 

 

Рис.4

Дано:                                                       Решение

R ₁ = R ₂ = R = 2 см         Индукция магнитного поля в центре петли равна векторной сумме ин-

I₁ = I₂ = I = 5 А               дукции   кругового тока I ₁ и индукции  кругового тока I ₂ (рис. 4)

α = 30°                                                                = + ,

B -?                                где В₁ = ,        и В₁ = ,.

Направления  и , определяемые по правилу буравчика, перпендикулярны, поэтому

                 .

Таким образом,

    или         .

Вычисления:  ≈0,22 ·10^-3 (Тл).

Ответ: В = 2,2·10^-4 Тл.