Вопрос 44. Основные элементы и характеристики зацепления при проектировании зубчатых передач.

Зубчатое колесо (шестерня) - основная деталь зубчатой передачи в виде диска с зубьями на цилиндрической или конической поверхности, входящими в зацепление с зубьями другого зубчатого колеса. В машиностроении принято малое ведущее зубчатое колесо независимо от числа зубьев называть шестернёй, а большое ведомое — колесом.

Зубчатые колёса обычно используются парами с разным числом зубьев с целью преобразования вращающего момента и числа оборотов вала на выходе. Колесо, к которому вращающий момент подводится извне, называется ведущим, а колесо, с которого момент снимается — ведомым.

Проектирование цилиндрических и конических зубчатых передач ведется из условий контактной выносливости активных поверхностей зубьев.

После определения рационального варианта кинематического расчета привода по заданному критерию переходят к проектированию и силовому расчету зубчатых передач редуктора.

Элементы диаметрии передачи:

- Линия зацепления

- Окружность впадин

- Окружность вершин

- Основная окружность

- Начальная и делительная окружности

- Полюс зацепления

Делительная окружность – это окр., на кот. шаг зубчатого колеса и угол зацепления = соответственно шагу и углу профиля инструментальной рейки.

Расстояние м/у одноименными сторонами двух соседних зубьев по дуге делительной окружности наз. шагом Р _t.

Окружной модуль зубьев m=P_t/pi=d/z, где d-начальный диаметр, z-число зубьев.

Высота головки зуба h_a, высота ножки зуба h_f=m+c, где с=(0,25…0,4)*m, h=h_a+h_f.

Минимальное число зубьев, при котором не происходит подрезания – z_min.

Допускаемые контакты напряжения при проектном расчете на контактную выносливость определяются по зависимости:

[сигма_н]=(сигма_н*limb*K_нальфа*Z_r*Z_v)/S_н, где

сигма_н*limb – предел контактн. выносливости при базовом числе циклов нагружения, K_нальфа – коэф. долговечности, Z_r - коэф., учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев, Z_v – коэф., учитывающий окружную скорость, S_н – коэф. безопасности.

Допускаемое напряжение при изгибе:

[сигма_f] = (сигма_f*limb*K_fальфа*K_fg*K_fd*K_fc)/S_f, где

сигма_f*limb – предел выносливости зубьев при базовом числе циклов перемены напряжений, K_fальфа – коэф. долговечности при изгибе, K_fg – коэф., учитывающий влияние шлифования зубьев, K_fd – коэф., учитывающий влияние упрочнения электрохим. элементов, K_fc – коэф., учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки, S_f – коэф. безопасности под напряжением изгиба.

Основные параметры:

Передаточные отношения цилиндрической передачи: U=n₁/n₂=w₁/w₂=z₂/z₁=d₂/d₁, где n – частота вращения, w – угловая скорость, z – число зубьев, d₁ – действительный диаметр шестерни, d₂ – действительный диаметр колеса.

Диаметральные размеры: dw=mz,

Диаметр. окружность вершин: d_a=d+2h_a=d+2m,

Диам. окр. впадин: d_f=d-2h_f=d-2,5m,

Межосевое расстояние передач: aw=(d₁-d₂)/2=(mz₁+mz₂)/2, где d – модуль, z=z₁+z₂,

Ширина венца колеса: b=Ψ_bd*d, где Ψ_bd – коэф. ширины венца колеса.

Силы взаимодействия м/у зубьями определяют в полюсе зацепления. F_t = F_n*cosd_w = (T₁*(u+1))/a_w = 2*T₁/d₁; F₂ = F_t*tg*a_w.

Расчет на контактную выносливость основывается на зависимости расчета межосевого расстояния: a_w = K_a(u+1)³*sqrt((T₁*K_hβ)/(Ψ_bd*u*[Q_h]²)), где m=(0,01…0,02)a_w, m=P_t/pi.

Для косозубых передач различают торцевой шаг, нормальный шаг и модули: P_t, P_n, m_t, m_n.

При расчете парам. косозубой передачи в расчеты входит значение угла наклона зубьев cosβ.

При проверочном расчете исп-ют зависимость по контактным напряжениям: сигма_н≤[сигма_н].

Чем больше допускаемые контактные напряжения, тем компактнее получается передача при прочих равных условиях. Но такие материалы являются более дорогими.

Направления вращающего момента совпадает с направлением вращения, если к звену приложены движущие силы, т.е. оно является ведущим. Для ведомых звеньев, к которым приложены силы сопротивления, направление вращающего момента противоположно направлению движения.

При определении направлений сил в зацеплении для наглядности изображается эскиз ступени в изометрии так, чтобы между колесом и шестерней был условно показан зазор и две точки приложения сил отдельно для каждого колеса. Выбирается удобная система координат, кот. для тел вращения, обычно, состоит из окружного (индекс t), радиального (индекс r) и осевого (индекс а) направлений. Напр-ие действия общей силы в зацеплении опр-ся с учетом следующих двух правил:

– сила действует по нормали к поверхности соприкосновения зубьев;

– сила направлена против внешн. момента, т.к. должно вып-ся усл. равнов. кинемат. звена.

Вектор общей силы раскладывается на составляющие: F_t - окружную, F_r - радиальную, F _а - осевую силы, направл. кот. опред-ся с учетом указанных правил отдельно для шестерни и колеса.