Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

При растяжении, сжатии и кручении прямых брусьев их оси остаются прямыми и после деформации, а при изгибе происходит искривление осей прямых брусьев. Изгиб вызывает возникновение изгибающих моментов.

Изгибающий момент – внутреннее усилие, возникающее в поперечном сечении бруса и действующее в плоскости, перпендикулярной ему.

На брус могут действовать внешние нагрузки, вызывающие внутреннее усилие:

1. продольная сила;

2. поперечная сила;

3. изгибающий момент.

На брус могут действовать сосредоточенная сила  (), распределенная нагрузка с интенсивностью , сосредоточенный момент внешних сил .

Правило знаков для поперечных сил:

Если сумма внешних сил, лежащих по левую сторону от сечения, дает равнодействующую, направленную вверх, то поперечная сила в сечении считается положительной, вниз – отрицательной. Справа вниз – знак «плюс», справа вверх – знак «минус».

Правило знаков для изгибающих моментов:

Если сумма моментов сил, действующих на левую часть бруса, дает равнодействующий момент, направленный по часовой стрелке, то изгибающий момент в сечении считается положительным, если против часовой стрелки – то отрицательным. Справа от сечения наоборот. Против часовой стрелки – положительный, по часовой стрелке – отрицательный.

При расчете балок строят эпюры.

Эпюрой изгибающих моментов  называют график, изображающий закон изменения величин этих моментов по длине бруса.

Эпюрой поперечных сил  называют график, изображающий изменение поперечных сил по длине бруса.

Каждая ордината эпюр представляет собой величину изгибающего момента или поперечной силы поперечного сечения бруса.

Порядок построения эпюр:

1. составляется расчетная схема балки с изображением действующих на нее нагрузок;

2. отбрасываются опоры, а их влияние на балку заменяется соответствующими реакциями, указываются обозначения реакции и принятое их направление;

3. составляются уравнения равновесия балки, решением которых определяются значения опорных реакций;

4. балка разбивается на участки, границами которых являются:

А) точки приложения внешних сосредоточенных сил,

Б) точки приложения сосредоточенных моментов,

В) точки начала и окончания действия распределенных нагрузок, точки изменения характера распределенных нагрузок.

5. составляются выражения изгибающих моментов  и поперечных сил  для каждого участка балки, на расчетной схеме указывается начало и направление отсчета расстояний  для каждого участка;

6. по полученным выражениям вычисляются ординаты эпюр для ряда сечений балки в количестве, достаточном для изображения этих эпюр;

7. определяются сечения, в которых поперечные силы равны нулю и в которых, следовательно, действуют экстремальные моменты  (), и вычисляются значения этих моментов;

8. по полученным значениям ординат строятся эпюры;

9. производится проверка построения эпюр путем сопоставления их друг с другом:

А) в сечении, в котором к балке приложена сосредоточенная внешняя сила, значение поперечной силы изменяется скачкообразно на величину приложенной силы;

Б) в сечении приложения сосредоточенного момента значение изгибающего момента изменяется скачкообразно на величину приложенного момента.

Основные понятия теории напряженных состояний.

Сосредоточенные внутренние силы и моменты, определяющие взаимодействие между отдельными частями конструкции, являются статическим эквивалентом внутренних сил, распределенных по площади поперечного сечения и характеризующихся интенсивностью:

, , где  - нормальное напряжение, направленное перпендикулярно сечению,  - касательное напряжение, лежащее в плоскости сечения.