Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Смешанное произведение векторов. ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
О4. Смешанным произведением векторов , и называется число равное векторному произведению , умноженному скалярно на вектор , т. е. . Получим формулу для вычисления смешанного произведения .
Обменяв местами первую строку со второй, а затем и с третьей, получим окон-чательную формулу . Таким образом, смешанное произведение векторов представляет собой определитель III порядка, откуда следуют его свойства: 1. , т.е. вектора, входящие в смешанное произведение, можно циклически переставлять местами, поэтому зачастую смешанное произведение пишут без знаков . 2. Смешанное произведение векторов , и равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятого со знаком «+», если тройка векторов правая, и со знаком «-», если тройка векторов левая (рис. 14): .
Рис. 14. Объем параллелепипеда, построенного на векторах , и . Так как , то . 3. Если вектора , и компланарны (лежат в одной плоскости или параллельных плоскостях), то их смешанное произведение равно нулю, т. е. . Свойство 3 определяет условие компланарности трех векторов, т.е если , то вектора , и лежат в одной плоскости или параллельных плоскостях. Пример 4. Доказать, что вектора , и компланарны. Согласно формуле, определяющей смешанное произведение векторов, имеем . Пример 5. Даны четыре точки , , и . Вычислить объем параллелепипеда. Составим вектора , и . Вычислим объем параллелепипеда . Положительность вычисленного объема указывает на то, что вектора , и образуют правую тройку. Самостоятельная работа № 2 Основы векторной алгебры Даны четыре точки , , , . Варианты точек 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)
13) 14) 15) 16) 17)
18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 1. Найти вектора и . Имеются ли среди них коллинеарные? Построить вектора , и вектора и на плоскости , положив аппликаторную координату вектора равной нулю. Записать разложение векторов и по декартовому базису . 2. Найти единичный вектор того же направления что и вектор . 3. Найти направляющие косинусы вектора . Сравнить с ответом в предыдущем пункте. Сделать выводы. 4. Найти . 5. Определить координаты вектора , коллинеарного вектору , зная, что и он направлен в сторону, противоположную вектору . 6. Вычислить скалярные произведения и . Перпендикулярны ли вектора и , и между собой? 7. Найти работу, совершенную материальной точкой, к которой приложена сила , при перемещении ее из т. в т. . 8. Найти внутренний угол при вершине и внешний угол при вершине треугольника . 9. Найти и . 10. Вычислить , и угол . 11. Найти площадь и длину его высоты, опущенной из т. . 12. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам и . 13. Найти величину и направляющие косинусы момента силы , приложенной к т. относительно т. . 14. Лежат ли вектора , и в одной плоскости? Могут ли эти вектора образовать базис пространства и почему? Если могут, то разложить по этому базису вектор . 15. Чему равен объем пирамиды с вершинами , , , и ее высоту, опущенную из т. на основание ? 16. Вычислить и . 17. Вычислить . 18. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен векторам и , а его проекция на вектор равна 6. 19. Найти вектор , удовлетворяющий условиям , , .
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-09; просмотров: 89; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.161.153 (0.037 с.) |