Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Скалярное произведение векторов.
О3. Скалярным произведением двух векторов и называется число (скаляр) равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между этими векторами: , где – угол между векторами и . Пример 1. Вычислить скалярное векторов и , если их длины равны 2 и 5, соответственно, а угол между векторами равен . Используя определение скалярного произведения, находим . З2. Используя определения проекции и скалярного произведения двух векторов, можно записать, что . Откуда можно найти проекцию одного вектора на другой, например, . Рассмотрим свойства скалярного произведения: 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. Если вектор перпендикулярен вектору (), то их скалярное произведение равно нулю: . Свойство 5 определяет условие перпендикулярности векторов. Формула для скалярного произведения векторов Через проекции перемножаемых векторов.
Пусть даны вектора и : и . Составим таблицу скалярных произведений ортов осей
Используя эту таблицу, вычислим скалярное произведение векторов и : =
. Сл1. Если вектор перпендикулярен вектору (), то их скалярное произведение равно нулю, то есть . Сл2. Если - угол между векторами и , то .
Сл3. Проекция вектора на произвольную ось () равна скалярному произ-ведению вектора на орт этой оси: . Пример 2. Найти, при каком значении вектора и перпендикулярны. Условием перпендикулярности векторов является обращение в нуль их скалярного произведения, поэтому воспользуемся следствием 1 из теоремы 2: . “Векторное и смешанное произведения векторов” Векторное произведение. О2. Тройка векторов , и называется правой (левой), если обход векторов , и происходит против (по) часовой стрелке (рис. 9). Пример 1. а) б)
Рис. 9. Правая (а) и левая (б) тройки векторов. О3. Векторным произведением и называется вектор , который – по модулю численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах и ; – перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора и ; – тройка векторов , и является правой. Из определения векторного произведения следует, что направление вектора определяется по правилу правого винта: при вращении вектора к вектору правый винт движется в направлении вектора . Вычислим площадь параллелограмма, построенного на векторах и (рис. 10):
Рис. 10. Площадь параллелограмма, определяющего длину вектора . Из треугольника высота , тогда , следовательно, длина вектора равна , где - угол между векторами и . Векторное произведение векторов обладает следующими свойствами: 1. ; 2. ; 3. ; 4. Если вектор коллинеарен вектору ( или ), то их векторное произведение равно нулю: . Свойство 4 определяет второе условие коллинеарности векторов.
|
|||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-09; просмотров: 66; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.216.8.40 (0.014 с.) |