Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Матричный способ решения СЛАУ.
Для решения СЛАУ матричным способом введем в рассмотрение матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных , матрицу-стол-бец неизвестных и матрицу-столбец свободных коэффициентов . Тогда СЛАУ можно записать в матричном виде . Матричный способ решения СЛАУ состоит в следующем: умножим слева матричное уравнение на обратную матрицу к матрице , получим ; в силу того, что произведение и , найдем . Таким образом, для нахождения неизвестных матричным способом, надо найти обратную к матрицу , после чего надо умножить эту матрицу на матрицу-столбец свободных коэффициентов. Пример 2. Решить СЛАУ матричным способом . Введем в рассмотрение следующие матрицы ; ; . Найдем матрицу (см. «Матрицы») обратную к матрице : найдем детерминант матрицы . Найдем алгебраические дополнения всех элементов :
. Запишем обратную матрицу (в правильности нахождения обратной матрицы убедиться самостоятельно). Подействуем найденной матрицей на матрицу-столбец свободных коэффициентов : . Отсюда находим, что . После нахождения решения СЛАУ надо сделать проверку. Метод Гаусса. Метод Гаусса или метод исключения неизвестных состоит в том, чтобы за счет элементарных преобразований привести СЛАУ к треугольному виду. Покажем использование расширенной матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных и расширенной за счет столбца свободных коэффициентов, для приведения СЛАУ к треугольному виду на примере системы, рассматриваемой в этом разделе. Расширенная матрица для СЛАУ Примера 1 имеет вид: . В методе Гаусса желательно, чтобы первая строка расширенной матрицы начиналась с единицы. Обменяем в расширенной матрице первую и вторую строки местами, получим . Приведем матрицу к треугольному виду, выполнив следующие преобразования: – умножим элементы первой строки на и прибавим к соответствующим эле- ментам второй строки . Разделим все элементы второй строки на , получим . – умножим элементы первой строки на и прибавим к соответствующим элементам третьей строки . Разделим все элементы третьей строки на , получим . Таким образом, эквивалентная СЛАУ имеет вид (напомним, что первый столбец это коэффициенты при неизвестной , второй – при неизвестной , третий – при неизвестной , а за вертикальной чертой находится столбец свободных коэффициентов): . Из первого уравнения находим, что .
Вывод: Из вышеизложенного материала следует, что вне зависимости от способа решения СЛАУ всегда должен получаться один и тот же ответ. Самостоятельная работа № 1«Основы линейной алгебры» 1. Решить неравенство или уравнение. 2. Вычислить определитель четвертого порядка, преобразовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда. 3. Решить по формулам Крамера систему линейных алгебраических уравнений. 4. Решить матричным способом систему линейных алгебраических уравнений. 5. При каких значениях параметров и система имеет: а) единственное решение; б) не имеет решений; в) бесчисленное множество решений. Вариант 1 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 2 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 3 1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) . Вариант 4 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 5 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 6 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 7 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 8 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 9 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 10 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 11 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 12 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 13 1) ; 2) 3) ; 4) ; 5) . Вариант 14 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 15 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 16 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 17 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 18 1) ; 2) ;
3) ; 4) ; 5) . Вариант 19 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 20 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 21 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 22 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 23 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Вариант 24 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-09; просмотров: 87; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.116.43 (0.031 с.) |