Розділ 4. Непараметрична кореляція

 

Непараметричні методи визначення тісноти кореляційного зв’язку використовують, якщо характер розподілу досліджувальної сукупності невідомий. Особливістю цих методів є те, що коефіцієнт кореляції між ознаками визначають не за кількісними значеннями варіантів ознак, а за допомогою порівняння їх рангів. Під рангом розуміють порядковий номер відповідної одиниці сукупності у ранжируваному ряду. Чим менша розбіжність між порядковими номерами порівнюваних ознак, тим тісніший зв’язок між ними.

Непараметричні критерії використовують для вимірювання тісноти зв’язку якісних ознак, які не мають кількісного виразу, але їх можна ранжирувати. З непараметричних критеріїв тісноти зв’язку найчастіше застосовують коефіцієнт кореляції рангів і коефіцієнт Фехнера.

Коефіцієнт кореляції рангів обчислюють за формулою Спірмена:

 

 

де d – різниця між рангами елементів сукупності за першою і другою ознаками; n – кількість спостережень.

Коефіцієнт кореляції рангів може мати значення від 0 до +1 і від 0 до -1. Якщо обидва ряди рангів повністю збігаються, то Ʃd2=0 і коефіцієнт кореляції дорівнює +1. При повному зворотному зв’язку, коли ранги розташовані у зворотному порядку, коефіцієнт кореляції дорівнює -1.

Коефіцієнт Фехнера застосовують для оцінки тісноти зв’язку порівнянням знаків відхилень варіантів факторної і результативної ознак від середніх. Його визначають за такою формулою:

 

 

де ƩЗ – кількість збігів; ƩН – кількість незбігів знаків у відхиленнях від середніх.

Коефіцієнт Фехнера змінюється від 0 до +1 і від 0 до -1. Якщо він дорівнює +1, то це означає, що повністю узгоджена пряма мінливість, при 0 – мінливість повністю не узгоджується, а при -1 – повна зворотна узгодженість мінливості. Слід мати на увазі, що коефіцієнт Фехнера враховує тільки напрям варіації і не враховує її величину, в зв’язку з чим оцінка тісноти зв’язку є приблизною.

 

 

Таблиця 7. Вихідні розрахункові дані для обчислення коефіцієнта рангової кореляції (формула Спірмена)

№ з/п	Якість грунту, балів х1	Внесено мінеральних добртв, ц д. р. х2	Різниця рангів	Квадрат різниці
	R(x)	R(y)	d	d2
1	6	8	2	4
2	20	18	-2	4
3	11	9	-2	4
4	16	15	-1	1
5	4	3	-1	1
6	17	19	2	4
7	18	16	-2	4
8	2	10	8	64
9	9	2	-7	49
10	14	17	3	9
11	1	1	0	0
12	15	11	-4	16
13	10	14	4	16
14	3	7	4	16
15	12	12	0	0
16	7	4	-3	9
17	19	20	1	1
18	8	5	-3	9
19	13	13	0	0
20	5	6	1	1
Разом	210	210	0	212

 

Підставивши дані таблиці 7 у формулу Спірмена дістанемо:

 

 

Обчислений коефіцієнт кореляції рангів свідчить про прямий тісний зв’язок між якістю ґрунту та кількістю внесених мінеральних добрив.

 

 

Таблиця 8. Розрахунок коефіцієнта Фехнера для х1

№ з/п	Урожайність зернових, ц у	Якість грунту, балів х1	Знаки відхилення за ознаками		Збіг знаків
			Факторною	Результативною	Так	Ні
	y	x	х-хср	у-уср	З	Н
1	20,33	58	-	-	З
2	26,46	82	+	+	З
3	23,40	70	+	-		Н
4	26,37	80	+	+	З
5	18,60	52	-	-	З
6	32,03	80	+	+	З
7	31,17	80	+	+	З
8	22,77	48	-	-	З
9	19,82	59	-	-	З
10	25,08	72	+	+	З
11	16,72	46	-	-	З
12	30,83	75	+	+	З
13	28,83	69	+	+	З
14	20,37	48	-	-	З
15	23,68	71	+	-		Н
16	20,00	58	-	-	З
17	30,08	81	+	+	З
18	19,98	58	-	-	З
19	23,65	71	+	-		Н
20	20,00	57	-	-	З
Разом	480,17	1 315,00	-	-	17	3
Сер	24,0085	65,75	-	-	-	-

 

Підставивши дані таблиці 8 у формулу Фехнера, матимемо:

 

 

Обчислений коефіцієнт свідчить про помітний прямий зв’язок урожайністю зернових культур та якістю ґрунту.

 

 

Таблиця 9. Розрахунок коефіцієнта Фехнера для х2

№ з/п	Урожайність зернових, ц у	Внесено мінеральних добртв, ц д. р. х2	Знаки відхилення за ознаками		Збіг знаків
			Факторною	Результативною	Так	Ні
	y	x	х-хср	у-уср	З	Н
1	20,33	1,84	-	-	З
2	26,46	2,65	+	+	З
3	23,40	1,93	-	-	З
4	26,37	2,24	+	+	З
5	18,60	1,61	-	-	З
6	32,03	2,70	+	+	З
7	31,17	2,27	+	+	З
8	22,77	1,96	-	-	З
9	19,82	1,60	-	-	З
10	25,08	2,50	+	+	З
11	16,72	1,01	-	-	З
12	30,83	2,00	-	+		Н
13	28,83	2,10	+	+	З
14	20,37	1,77	-	-	З
15	23,68	2,05	+	-		Н
16	20,00	1,63	-	-	З
17	30,08	2,80	+	+	З
18	19,98	1,70	-	-	З
19	23,65	2,05	+	-		Н
20	20,00	1,76	-	-	З
Разом	480,17	40,17	-	-	17	3
Сер	24,0085	2,0085	-	-	-	-

 

Підставивши дані таблиці 9 у формулу Фехнера, матимемо:

 

 

Обчислений коефіцієнт свідчить про помітний прямий зв’язок урожайністю зернових культур та кількістю внесених мінеральних добрив.

 

 

Висновк и

 

Дослідивши задану сукупність господарств за їх результативними ознаками ми можемо зробити такі висновки.

Проведені розрахунки парної кореляції дозволяють нам висновити, що: зі збільшенням внесення мінеральних добрив на 1ц, урожайність зростає в середньому на 8,79 ц; а також зі збільшенням якості ґрунту на 1 бал, урожайність зростає в середньому на 2,585 ц.

Провівши розрахунки множинної кореляції ми бачимо, що врожайність залежить від внесення органічних добрив та якістю ґрунту на 76,5 %. Решта коливання урожайності зернових культур (23,5%) зумовлена іншими, не включеними в кореляційну модель факторами.

На основі проведених розрахунків можна зробити висновок, що урожайність тісно пов’язана з кількістю внесених органічних добрив та якістю ґрунту.