Розділ 3. Аналіз урожайності зернових культур методом множинної кореляції

Теоретичні основи множинної кореляції

 

В практиці економічного аналізу частіше доводиться вивчати явища, які складаються під впливом не одного, а багатьох різних факторів, кожний х яких окремо може не справляти вирішального впливу. Спільний же вплив факторів іноді виявляється досить сильним, щоб за їх змінами можна було робити висновки про величину показника досліджуваного явища. Методи вимірювання кореляційного зв’язку одночасно між двома, трьома і більше корельованими ознаками становлять вчення про множинну кореляцію.

У моделях множинної кореляції залежна змінна Y розглядається як функція кількох (в загальному випадку) незалежних змінних Χ.

Множинне кореляційне рівняння встановлює зв’язок між досліджуваними ознаками і дає змогу вирахувати очікувані значення результативної ознаки під дією включених в аналіз ознак-факторів, пов’язаних із даним рівнянням.

При вивченні множинного кореляційного зв’язку результативної ознаки із двома факторними аналітичне рівняння регресії має вигляд:

 

 

Параметри а 0, а 1 і а 2 розраховують за такою системою нормальних рівнянь:

 

 

В даному розділі досліджуватиметься залежність між продуктивністю корів, витратами корів та виходом телят.

На прикладі вихідної інформацію про надій на корову, витрати кормів на корову та вихід телят на корову, представленої у таблиці 16, розглянемо послідовність здійснення обчислювальних операцій, пов’язаних з дослідженням кореляційного аналізу.

Аналіз регресії

 

Таблиця 4. Вихідні і розрахункові дані для множинної кореляції

№ господарства	Урожайність зернових, ц у	Якість ґрунту, балів х1	Внесено мінеральних добрив, ц д. р. х2	Розрахункові величини
	y
1	20,33	58	1,84	413,31	3364	3,39	1179,14	37,41	106,72	21,73	472,16
2	26,46	82	2,65	700,13	6724	7,02	2169,72	70,12	217,30	29,90	894,29
3	23,40	70	1,93	547,56	4900	3,72	1638,00	45,16	135,10	24,59	604,91
4	26,37	80	2,24	695,38	6400	5,02	2109,60	59,07	179,20	27,89	778,10
5	18,60	52	1,61	345,96	2704	2,59	967,20	29,95	83,72	19,58	383,33
6	32,03	80	2,70	1 025,92	6400	7,29	2562,40	86,48	216,00	29,68	880,85
7	31,17	80	2,27	971,57	6400	5,15	2493,60	70,76	181,60	28,01	784,61
8	22,77	48	1,96	518,47	2304	3,84	1092,96	44,63	94,08	20,10	403,92
9	19,82	59	1,60	392,83	3481	2,56	1169,38	31,71	94,40	21,01	441,33
10	25,08	72	2,50	629,01	5184	6,25	1805,76	62,70	180,00	27,23	741,24
11	16,72	46	1,01	279,56	2116	1,02	769,12	16,89	46,46	15,99	255,77
12	30,83	75	2,00	950,49	5625	4,00	2312,25	61,66	150,00	25,91	671,58
13	28,83	69	2,10	831,17	4761	4,41	1989,27	60,54	144,90	25,04	627,24
14	20,37	48	1,77	414,94	2304	3,13	977,76	36,05	84,96	19,36	374,84
15	23,68	71	2,05	560,74	5041	4,20	1681,28	48,54	145,55	25,27	638,58
16	20,00	58	1,63	400,00	3364	2,66	1160,00	32,60	94,54	20,91	437,42
17	30,08	81	2,80	904,81	6561	7,84	2436,48	84,22	226,80	30,28	916,69
18	19,98	58	1,70	399,20	3364	2,89	1158,84	33,97	98,60	21,19	448,85
19	23,65	71	2,05	559,32	5041	4,20	1679,15	48,48	145,55	25,27	638,58
20	20,00	57	1,76	400,00	3249	3,10	1140,00	35,20	100,32	21,21	449,83
Разом	480,17	1315	40,17	11 940,36	89287	84,29	32491,91	996,14	2725,80	480,16	11844,09
Сер.	24,01	65,75	2,01	597,02	4464,35	4,21	1624,60	49,81	136,29	24,01	592,20

 

 

У загальному вигляді формула лінійного рівняння множинної регресії така:

 

 

Оскільки у нашому випадку лише дві факторних ознаки то формула має вигляд:

 

 

Параметри рівняння множинної регресії обчислюють способом найменших квадратів розв’язанням системи рівнянь

 

 

Обчисливши цю систему отримуємо:

 

 ц

 ц

 ц

 

Формула має вигляд:

 

 

Параметри а 1 і а 2 показують пропорцію впливу даних чинників x1 та x2 на результат y при умові, що всі інші чинники еліміновані (зафіксовані на постійному рівні).

Параметр а 1 (0,2097) показує, що при збільшенні якості ґрунту на 1 бал, урожайність зернових культур збільшиться на 0,2097ц, не залежно від внесення мінеральних добрив.

Параметр а 2 (2,428) показує, при збільшенні внесення мінеральних добрив на 1 ц, урожайність зернових культур збільшиться на 2,428 ц, незалежно від якості ґрунту.

Параметр а 0 (2,428) не має економічної інтерпретації. Він відображає вплив випадкових факторів, не врахованих в даному дослідженні.

 

Оцінка тісноти зв’язку

 

Показниками щільності зв’язку при множинній кореляції є парні, часткові і множинні (сукупні) коефіцієнти кореляції і множинний коефіцієнт детермінації.

Парні коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання щільності зв’язку між двома досліджуваними ознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками.

У нашому випадку коефіцієнти кореляції дорівнюватимуть

1) між урожайністю зернових культур та кількістю внесених добрив:

 

 

2) між урожайністю зернових культур та якістю ґрунту:

 

3) між кількістю внесених мінеральних добрив та якістю ґрунту

 

 

Обчислені парні коефіцієнти кореляції показують, що урожайність зернових культур перебуває у щільному зв’язку як з кількістю внесених мінеральних добрив (0,8297), так і з якістю ґрунту (0,8528). Існує також залежність між внесених мінеральних добрив та якістю ґрунту (0,843).

Часткові коефіцієнти кореляції характеризують щільність зв’язку результативної ознаки з однією факторною ознакою при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні.

Частковий коефіцієнти кореляції між ознаками y та x1 без урахування впливу ознаки x 2 визначають за формулою:

 

 

У нашому випадку частковий коефіцієнт кореляції між урожайністю зернових культур та кількістю внесених мінеральних добрив становитиме

 

 

частковий коефіцієнт кореляції між урожайністю зернових культур надоєм молока та якістю ґрунту становитиме

 

 

Додатні знаки перед частковими коефіцієнтами кореляції свідчать про пряму залежність між досліджуваними ознаками.

Коефіцієнт множинної детермінації показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторів, включених у рівняння множинної регресії. Він може мати значення від 0 до +1. Чим ближчий коефіцієнт множинної детермінації до одиниці, тим більше варіація результативного показника характеризується впливом відібраних факторів.

Коефіцієнт множинної детермінації визначається за формулою:

 

 

Коефіцієнт множинної детермінації показує, що 76,5% варіювання урожайності зернових культур у досліджуваних господарствах зумовлене включеними у кореляційну модель факторами: внесення мінеральних добрив та якість ґрунту. Решта коливання урожайності зернових культур (23,5%) зумовлена іншими, не включеними в кореляційну модель факторами.

Основним показником щільності зв’язку при множинній кореляції є коефіцієнт множинної (сукупної) кореляції, який може мати значення від 0 до +1. Формула його обчислення має такий вигляд: