Розділ 1. Аналіз простої лінійної кореляції

План курсової роботи

Вступ

Розділ 1. Аналіз простої лінійної кореляції

1.1 Теоретичні основи аналізу простої лінійної кореляції

1.2 Аналіз регресії

1.2 Оцінка тісноти зв’язку

Розділ 2. Аналіз простої нелінійної кореляції

2.1 Теоретичні основи аналізу нелінійної кореляції

2.2 Аналіз регресії та оцінка тісноти зв’язку

Розділ 3. Аналіз урожайності зерновиз культур методом множинної кореляції

3.1 Теоретичні основи множинної кореляції

3.2 Аналіз регресії

3.3 Оцінка тісноти зв’язку

Розділ 4. Непараметрична кореляція

Висновки

Список використаної літератури

 

 

ВСТУП

 

Зернові культури мають найвищу питому вагу в структурі посівних площ і валових зборів сільськогосподарських культур. Це пояснюється їх винятковим значенням та різнобічним використанням. Але зараз ми бачимо як різко скорочуються посівні площі. Для порівняння, в 1985 р. під посівами сільськогосподарських культур було зайнято 32656 тис. га, а в 1995 р. – лише 30963 тис. га. Також скорочуються площі з яких було зібрано урожай зернових в 1985 р. 16064 тис. га, а в 1995 р. – 13963 тис. га.

Розвиток та підвищення економічної ефективності зернового господарства є необхідна умова не тільки забезпечення населення продуктами харчування, а й підвищення ефективності виробництва інших видів продукції сільського господарства.

Концепція розвитку зернового господарства України передбачає суттєве збільшення виробництва зерна на основі неухильного підвищення урожайності зернових культур, структурної перебудови зернового господарства з метою забезпечення внутрішніх потреб у зернових та перетворення України з імпортера в експортера зерна.

Інтенсифікація сільського виробництва, яка здійснювалась головним чином шляхом хімізації, меліорації та механізації, несла значне зменшення ручної праці. Поряд з цим інтенсифікація виробництва, а з нею і великі витрати ресурсів, зумовили цілий ряд негативних явищ у землеробстві, які насамперед привели до погіршення структури земельних ресурсів, посилення ерозійних процесів, зниження родючості ґрунту в усіх його проявах, забруднення агрохімікатами, пестицидами, тощо. Тому сьогодні як ніколи нам потрібно бережно відноситись до землі. Вводити нові технології тільки тоді, коли ми впевнені, що не зробимо гірше. Інтенсивне і надмірне зрошення приводить до розчинення у підґрунті солей лужних металів, які внаслідок зрошення поступають у грунт і засолюють його.

Урожайність зернових культур в 1995 році знизилась на 10,8 ц/га в порівнянні з 1985 роком (35,1 ц/га), і становила 24,3 ц/га.

Основним шляхом збільшення валових зборів продукції рослинництва є підвищення врожайності сільськогосподарських культур, яке можливо досягти тільки при впровадженні інтенсивних технологій.

У зв’язку з тим, що на результат сільського господарства впливає багато факторів, керівник або спеціаліст сільськогосподарського підприємства повинен вчасно виявляти та правильно аналізувати статистичну інформацію про залежність результату від факторів і є ціллю цієї роботи.

Отже метою курсового проекту показати взаємозв’язок і залежність урожайності зернових культур, від кількості внесених органічних добрив і якості ґрунтів. Кількісне відображення взаємозв’язку через систему показників являється завданням курсового проекту.

Розділ 1. Аналіз простої лінійної кореляції

Aналіз регресії

 

Таблиця 1. Вихідні і розрахункові дані для обчислення параметрів рівняння зв’язку між урожайністю зернових культур та внесеними мінеральними добривами

№ п/п	Урожайність зернових, ц	Внесено добрив, ц д.р.	Розрахункові величини
	Y	X2	X22	Y2	X2*Y	Y(x)	(Y-Yx)2
1	20,33	1,84	3,39	413,31	37,41	22,53	4,85
2	26,46	2,65	7,02	700,13	70,12	29,65	10,20
3	23,40	1,93	3,72	547,56	45,16	23,32	0,01
4	26,37	2,24	5,02	695,38	59,07	26,05	0,10
5	18,60	1,61	2,59	345,96	29,95	20,51	3,65
6	32,03	2,70	7,29	1025,92	86,48	30,09	3,75
7	31,17	2,27	5,15	971,57	70,76	26,31	23,59
8	22,77	1,96	3,84	518,47	44,63	23,59	0,67
9	19,82	1,60	2,56	392,83	31,71	20,42	0,36
10	25,08	2,50	6,25	629,01	62,70	28,33	10,59
11	16,72	1,01	1,02	279,56	16,89	15,24	2,20
12	30,83	2,00	4,00	950,49	61,66	23,94	47,48
13	28,83	2,10	4,41	831,17	60,54	24,82	16,09
14	20,37	1,77	3,13	414,94	36,05	21,92	2,40
15	23,68	2,05	4,20	560,74	48,54	24,38	0,49
16	20,00	1,63	2,66	400,00	32,60	20,69	0,47
17	30,08	2,80	7,84	904,81	84,22	30,97	0,79
18	19,98	1,70	2,89	399,20	33,97	21,30	1,75
19	23,65	2,05	4,20	559,32	48,48	24,38	0,53
20	20,00	1,76	3,10	400,00	35,20	21,83	3,35
Разом	480,17	40,17	84,29	11940,36	996,14	480,28	133,33
Середне	24,01	2,01	4,21	597,02	49,81	24,01	6,67

 

За формулами вказаними вище розрахуємо коефіцієнти a0 та a1:

 

 

Отже, рівняння кореляційного зв’язку між урожайністю зернових культур та внесеними мінеральними добривами має такий вигляд:

 

 

Економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії (a1) показує, що в досліджуваній сукупності господарств зі збільшенням внесення мінеральних добрив на 1ц, урожайність зростає в середньому на 8,79 ц. Параметр a0, як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення і не інтерпретується.

 

 

 

Таблиця 2. Вихідні і розрахункові дані для обчислення параметрів рівняння зв’язку між урожайністю зернових культур та якістю ґрунту

№	Урожайність зернових, ц	Якість грунту, балів	Розрахункові величини
	Y	X1	X12	Y2	X1*Y	Y(x)	(Y-Yx)2
1	20,33	58	3364,00	413,31	1179,14	21,49	1,35
2	26,46	82	6724,00	700,13	2169,72	29,32	8,16
3	23,40	70	4900,00	547,56	1638,00	25,41	4,02
4	26,37	80	6400,00	695,38	2109,60	28,67	5,27
5	18,60	52	2704,00	345,96	967,20	19,54	0,88
6	32,03	80	6400,00	1025,92	2562,40	28,67	11,32
7	31,17	80	6400,00	971,57	2493,60	28,67	6,28
8	22,77	48	2304,00	518,47	1092,96	18,23	20,58
9	19,82	59	3481,00	392,83	1169,38	21,82	4,00
10	25,08	72	5184,00	629,01	1805,76	26,06	0,95
11	16,72	46	2116,00	279,56	769,12	17,58	0,74
12	30,83	75	5625,00	950,49	2312,25	27,04	14,40
13	28,83	69	4761,00	831,17	1989,27	25,08	14,07
14	20,37	48	2304,00	414,94	977,76	18,23	4,57
15	23,68	71	5041,00	560,74	1681,28	25,73	4,21
16	20,00	58	3364,00	400,00	1160,00	21,49	2,23
17	30,08	81	6561,00	904,81	2436,48	28,99	1,19
18	19,98	58	3364,00	399,20	1158,84	21,49	2,29
19	23,65	71	5041,00	559,32	1679,15	25,73	4,33
20	20,00	57	3249,00	400,00	1140,00	21,17	1,36
Разом	480,17	1315,00	89287,00	11940,36	32491,91	480,39	112,20
Середне	24,01	65,75	4464,35	597,02	1624,60	24,02	5,61

 

За формулами вказаними вище розрахуємо коефіцієнти a0 та a1:

 

 

 

Отже, рівняння кореляційного зв’язку між урожайністю зернових культур та якістю ґрунту має такий вигляд:

 

 

Економічний зміст цього рівняння такий: коефіцієнт регресії (a1) показує, що в досліджуваній сукупності господарств зі збільшенням якості ґрунту на 1 бал, урожайність зростає в середньому на 2,585 ц. Параметр a0, як вільний член рівняння має тільки розрахункове значення і не інтерпретується.

 

 

Таблиця 3. Вихідні і розрахункові дані для обчислення показників варіації

№ п/п	Урожайність зернових, ц	Середні величини
		Х-Хср	(Х-Хср)2
1	2	3	4
1	20,33	3,68	13,53
2	26,46	2,45	6,01
3	23,40	0,61	0,37
4	26,37	2,36	5,58
5	18,60	5,41	29,25
6	32,03	8,02	64,34
7	31,17	7,16	51,29
8	22,77	1,24	1,53
9	19,82	4,19	17,54
10	25,08	1,07	1,15
11	16,72	7,29	53,12
12	30,83	6,82	46,53
13	28,83	4,82	23,25
14	20,37	3,64	13,24
15	23,68	0,33	0,11
16	20,00	4,01	16,07
17	30,08	6,07	36,86
18	19,98	4,03	16,23
19	23,65	0,36	0,13
20	20,00	4,01	16,07
Ʃ	480,17	77,57	412,20

 

Оцінка тісноти зв’язку

Показниками щільності зв’язку при кореляції є коефіцієнт кореляції і коефіцієнт детермінації.

Коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання щільності зв’язку між двома досліджуваними ознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками.

У нашому випадку коефіцієнти кореляції дорівнюватимуть

1) між урожайністю зернових культур та кількістю внесених добрив:

 

 

2) між урожайністю зернових культур та якістю ґрунту:

 

 

Обчислені парні коефіцієнти кореляції показують, що урожайність зернових культур перебуває у щільному зв’язку як з кількістю внесених мінеральних добрив (0,8297), так і з якістю ґрунту (0,8528).

Коефіцієнт детермінації показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторa, включеного у рівняння регресії.

Коефіцієнт детермінації визначається за формулою:

 

 

Аналіз регресії

Таблиця 5. Вихідні розрахункові дані для нелінійного кореляційного аналізу залежності урожайності зернових культур від якості ґрунту

№ з/п	Урожайність зернових, ц у	Якість грунту, балів х1	Розрахункові данні
	у	х	х-хср	(х-хср)2	y(х-хср)	y(х-хср)2	(x-xcp)4	у(х)
1	20,33	58	-7,75	60,06	-157,56	1221,07	3607,50	21,59
2	26,46	82	16,25	264,06	429,98	6987,09	69729,00	29,15
3	23,40	70	4,25	18,06	99,45	422,66	326,25	25,55
4	26,37	80	14,25	203,06	375,77	5354,76	41234,38	28,57
5	18,60	52	-13,75	189,06	-255,75	3516,56	35744,63	19,46
6	32,03	80	14,25	203,06	456,43	6504,09	41234,38	28,57
7	31,17	80	14,25	203,06	444,17	6329,46	41234,38	28,57
8	22,77	48	-17,75	315,06	-404,17	7173,97	99264,38	18,00
9	19,82	59	-6,75	45,56	-133,79	903,05	2075,94	21,93
10	25,08	72	6,25	39,06	156,75	979,69	1525,88	26,18
11	16,72	46	-19,75	390,06	-330,22	6521,85	152148,75	17,25
12	30,83	75	9,25	85,56	285,18	2637,89	7320,94	27,10
13	28,83	69	3,25	10,56	93,70	304,52	111,57	25,24
14	20,37	48	-17,75	315,06	-361,57	6417,82	99264,38	18,00
15	23,68	71	5,25	27,56	124,32	652,68	759,69	25,87
16	20,00	58	-7,75	60,06	-155,00	1201,25	3607,50	21,59
17	30,08	81	15,25	232,56	458,72	6995,48	54085,32	28,86
18	19,98	58	-7,75	60,06	-154,85	1200,05	3607,50	21,59
19	23,65	71	5,25	27,56	124,16	651,85	759,69	25,87
20	20,00	57	-8,75	76,56	-175,00	1531,25	5861,82	21,24
Разом	480,17	1 315,00	0,00	2825,75	920,73	67507,05	663503,89	480,17
Сер	24,0085	65,75	-	141,29	46,04	3375,35	33175,19	24,01

 

Підставимо дані з таблиці 5 у систему рівнянь, та отримуємо таку систему рівнянь:

 

 

Знайдемо параметри:

 

а1=0,326

а2=-0,0013

а0=24,192

 

Отже, рівняння параболи другого порядку, що характеризує залежність урожайності зернових культур від якості ґрунту, матиме такий вигляд:

 

 

На відміну від прямолінійної залежності коефіцієнти регресії криволінійного зв’язку не можна інтерпретувати однозначно, оскільки швидкість зміни результативної ознаки при різних значеннях факторної ознаки не однакова. У нашому прикладі параметр а1=0,326 показує приріст урожайності залежно від якості ґрунту, а параметр а2=-0,0013 характеризує зниження урожайності.

Знайдемо індекс кореляції:

 

 

Таблиця 6. Вихідні розрахункові дані для нелінійного кореляційного аналізу залежності урожайності зернових культур від внесення мінеральних добрив

№ з/п	Урожайність зернових, ц у	Внесено мінеральних добртв, ц д. р. х2	Розрахункові данні
	у	х	х-хср	(х-хср)2	y(х-хср)	y(х-хср)2	(x-xcp)4	у(х)
1	20,33	1,84	-0,17	0,03	-3,43	0,58	0,0008	22,63
2	26,46	2,65	0,64	0,41	16,97	10,89	0,1694	29,50
3	23,40	1,93	-0,08	0,01	-1,84	0,14	0,0000	23,43
4	26,37	2,24	0,23	0,05	6,10	1,41	0,0029	26,12
5	18,60	1,61	-0,40	0,16	-7,41	2,95	0,0252	20,52
6	32,03	2,70	0,69	0,48	22,15	15,32	0,2286	29,89
7	31,17	2,27	0,26	0,07	8,15	2,13	0,0047	26,38
8	22,77	1,96	-0,05	0,00	-1,10	0,05	0,0000	23,70
9	19,82	1,60	-0,41	0,17	-8,10	3,31	0,0278	20,43
10	25,08	2,50	0,49	0,24	12,33	6,06	0,0584	28,29
11	16,72	1,01	-1,00	1,00	-16,69	16,67	0,9940	14,71
12	30,83	2,00	-0,01	0,00	-0,26	0,00	0,0000	24,05
13	28,83	2,10	0,09	0,01	2,64	0,24	0,0001	24,92
14	20,37	1,77	-0,24	0,06	-4,86	1,16	0,0032	21,99
15	23,68	2,05	0,04	0,00	0,98	0,04	0,0000	24,49
16	20,00	1,63	-0,38	0,14	-7,57	2,87	0,0205	20,71
17	30,08	2,80	0,79	0,63	23,81	18,84	0,3925	30,68
18	19,98	1,70	-0,31	0,10	-6,16	1,90	0,0091	21,35
19	23,65	2,05	0,04	0,00	0,98	0,04	0,0000	24,49
20	20,00	1,76	-0,25	0,06	-4,97	1,24	0,0038	21,90
Разом	480,17	40,17	0,00	3,61	31,72	85,84	1,9410	480,17
Сер	24,0085	2,0085	-	0,18	1,59	4,29	0,0971	24,01

 

 

Підставимо дані з таблиці 5 у систему рівнянь, та отримуємо таку систему рівнянь:

 

 

Знайдемо параметри:

 

а1=8,787

а2=-0,645

а0=24,125

 

Отже, рівняння параболи другого порядку, що характеризує залежність урожайності зернових культур від якості ґрунту, матиме такий вигляд:

 

 

Параметр а1=8,787 показує приріст урожайності залежно від кількості внесених мінеральних добрив, а параметр а2=-0,645 характеризує зниження урожайності.

Знайдемо індекс кореляції:

 

 

кореляція регресія урожайність зерновий

Аналіз регресії

 

Таблиця 4. Вихідні і розрахункові дані для множинної кореляції

№ господарства	Урожайність зернових, ц у	Якість ґрунту, балів х1	Внесено мінеральних добрив, ц д. р. х2	Розрахункові величини
	y
1	20,33	58	1,84	413,31	3364	3,39	1179,14	37,41	106,72	21,73	472,16
2	26,46	82	2,65	700,13	6724	7,02	2169,72	70,12	217,30	29,90	894,29
3	23,40	70	1,93	547,56	4900	3,72	1638,00	45,16	135,10	24,59	604,91
4	26,37	80	2,24	695,38	6400	5,02	2109,60	59,07	179,20	27,89	778,10
5	18,60	52	1,61	345,96	2704	2,59	967,20	29,95	83,72	19,58	383,33
6	32,03	80	2,70	1 025,92	6400	7,29	2562,40	86,48	216,00	29,68	880,85
7	31,17	80	2,27	971,57	6400	5,15	2493,60	70,76	181,60	28,01	784,61
8	22,77	48	1,96	518,47	2304	3,84	1092,96	44,63	94,08	20,10	403,92
9	19,82	59	1,60	392,83	3481	2,56	1169,38	31,71	94,40	21,01	441,33
10	25,08	72	2,50	629,01	5184	6,25	1805,76	62,70	180,00	27,23	741,24
11	16,72	46	1,01	279,56	2116	1,02	769,12	16,89	46,46	15,99	255,77
12	30,83	75	2,00	950,49	5625	4,00	2312,25	61,66	150,00	25,91	671,58
13	28,83	69	2,10	831,17	4761	4,41	1989,27	60,54	144,90	25,04	627,24
14	20,37	48	1,77	414,94	2304	3,13	977,76	36,05	84,96	19,36	374,84
15	23,68	71	2,05	560,74	5041	4,20	1681,28	48,54	145,55	25,27	638,58
16	20,00	58	1,63	400,00	3364	2,66	1160,00	32,60	94,54	20,91	437,42
17	30,08	81	2,80	904,81	6561	7,84	2436,48	84,22	226,80	30,28	916,69
18	19,98	58	1,70	399,20	3364	2,89	1158,84	33,97	98,60	21,19	448,85
19	23,65	71	2,05	559,32	5041	4,20	1679,15	48,48	145,55	25,27	638,58
20	20,00	57	1,76	400,00	3249	3,10	1140,00	35,20	100,32	21,21	449,83
Разом	480,17	1315	40,17	11 940,36	89287	84,29	32491,91	996,14	2725,80	480,16	11844,09
Сер.	24,01	65,75	2,01	597,02	4464,35	4,21	1624,60	49,81	136,29	24,01	592,20

 

 

У загальному вигляді формула лінійного рівняння множинної регресії така:

 

 

Оскільки у нашому випадку лише дві факторних ознаки то формула має вигляд:

 

 

Параметри рівняння множинної регресії обчислюють способом найменших квадратів розв’язанням системи рівнянь

 

 

Обчисливши цю систему отримуємо:

 

 ц

 ц

 ц

 

Формула має вигляд:

 

 

Параметри а 1 і а 2 показують пропорцію впливу даних чинників x1 та x2 на результат y при умові, що всі інші чинники еліміновані (зафіксовані на постійному рівні).

Параметр а 1 (0,2097) показує, що при збільшенні якості ґрунту на 1 бал, урожайність зернових культур збільшиться на 0,2097ц, не залежно від внесення мінеральних добрив.

Параметр а 2 (2,428) показує, при збільшенні внесення мінеральних добрив на 1 ц, урожайність зернових культур збільшиться на 2,428 ц, незалежно від якості ґрунту.

Параметр а 0 (2,428) не має економічної інтерпретації. Він відображає вплив випадкових факторів, не врахованих в даному дослідженні.

 

Оцінка тісноти зв’язку

 

Показниками щільності зв’язку при множинній кореляції є парні, часткові і множинні (сукупні) коефіцієнти кореляції і множинний коефіцієнт детермінації.

Парні коефіцієнти кореляції використовують для вимірювання щільності зв’язку між двома досліджуваними ознаками без урахування їх взаємодії з іншими ознаками.

У нашому випадку коефіцієнти кореляції дорівнюватимуть

1) між урожайністю зернових культур та кількістю внесених добрив:

 

 

2) між урожайністю зернових культур та якістю ґрунту:

 

3) між кількістю внесених мінеральних добрив та якістю ґрунту

 

 

Обчислені парні коефіцієнти кореляції показують, що урожайність зернових культур перебуває у щільному зв’язку як з кількістю внесених мінеральних добрив (0,8297), так і з якістю ґрунту (0,8528). Існує також залежність між внесених мінеральних добрив та якістю ґрунту (0,843).

Часткові коефіцієнти кореляції характеризують щільність зв’язку результативної ознаки з однією факторною ознакою при умові, що інші факторні ознаки перебувають на постійному рівні.

Частковий коефіцієнти кореляції між ознаками y та x1 без урахування впливу ознаки x 2 визначають за формулою:

 

 

У нашому випадку частковий коефіцієнт кореляції між урожайністю зернових культур та кількістю внесених мінеральних добрив становитиме

 

 

частковий коефіцієнт кореляції між урожайністю зернових культур надоєм молока та якістю ґрунту становитиме

 

 

Додатні знаки перед частковими коефіцієнтами кореляції свідчать про пряму залежність між досліджуваними ознаками.

Коефіцієнт множинної детермінації показує, яка частка варіації досліджуваного результативного показника зумовлена впливом факторів, включених у рівняння множинної регресії. Він може мати значення від 0 до +1. Чим ближчий коефіцієнт множинної детермінації до одиниці, тим більше варіація результативного показника характеризується впливом відібраних факторів.

Коефіцієнт множинної детермінації визначається за формулою:

 

 

Коефіцієнт множинної детермінації показує, що 76,5% варіювання урожайності зернових культур у досліджуваних господарствах зумовлене включеними у кореляційну модель факторами: внесення мінеральних добрив та якість ґрунту. Решта коливання урожайності зернових культур (23,5%) зумовлена іншими, не включеними в кореляційну модель факторами.

Основним показником щільності зв’язку при множинній кореляції є коефіцієнт множинної (сукупної) кореляції, який може мати значення від 0 до +1. Формула його обчислення має такий вигляд:

 

 

Висновк и

 

Дослідивши задану сукупність господарств за їх результативними ознаками ми можемо зробити такі висновки.

Проведені розрахунки парної кореляції дозволяють нам висновити, що: зі збільшенням внесення мінеральних добрив на 1ц, урожайність зростає в середньому на 8,79 ц; а також зі збільшенням якості ґрунту на 1 бал, урожайність зростає в середньому на 2,585 ц.

Провівши розрахунки множинної кореляції ми бачимо, що врожайність залежить від внесення органічних добрив та якістю ґрунту на 76,5 %. Решта коливання урожайності зернових культур (23,5%) зумовлена іншими, не включеними в кореляційну модель факторами.

На основі проведених розрахунків можна зробити висновок, що урожайність тісно пов’язана з кількістю внесених органічних добрив та якістю ґрунту.

 

План курсової роботи

Вступ

Розділ 1. Аналіз простої лінійної кореляції

1.1 Теоретичні основи аналізу простої лінійної кореляції

1.2 Аналіз регресії

1.2 Оцінка тісноти зв’язку

Розділ 2. Аналіз простої нелінійної кореляції

2.1 Теоретичні основи аналізу нелінійної кореляції

2.2 Аналіз регресії та оцінка тісноти зв’язку