Мгновенное ускорение точки. Разложение полного ускорения на нормальное и тангенциальное. Классификация видов движения

Быстроту изменения скорости при неравномерном движении характеризует ускорение: с реднее ускорение

и мгновенное ускорение

.

С другой стороны, вектор полного ускорения

,

где проекции вектора ускорения равны соответствующим производным по времени от проекций скорости: 

; ;                            

  В криволинейном движении осями координат могут быть касательная к траектории движения материальной точки и нормаль к ней. Орты осей в этом случае . При этом полное ускорение

,  а его модуль ,

где тангенциальное ускорение  характеризует быстроту изменения модуля скорости и направлено по касательной к траектории:

, вектор ;

нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости и направлено по нормали к центру кривизны траектории:

, вектор  .

Здесь   – радиус кривизны траектории.

  Классификация видов движения

1) равномерное прямолинейное дв-е:  т.к.  , т.к. .

2) Равномерное движение по окружности радиуса :  т.к. , т.к. и

3) Равноускоренное движение: .

4) Равнозамедленное дв-е: и                     

  3. Кинематические уравнения поступательного движения

  Зная зависимость вектора скорости от времени , можно найти закон движения :

    

Так для равнопеременного поступательного движения МТ ( получим:

.

Тогда закон дв-я МТ:

 .  

 

 

Вращательное движение. Кинематические параметры: угловой путь, угловая скорость, угловое ускорение. Связь линейных и угловых кинематических параметров

  Вращательное движение твердого тела – это дв-е, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой; эта прямая является осью вращения тела.

  Вращательное движение МТ и твердого тела характеризуют угловой скоростью

,     .

Здесь  – угол поворота, или угловой путь:

 ,

где  - линейный путь, равный длине дуги окружности радиуса , по которой движется МТ или точка твердого тела.

  Угловое ускорение :

,  .

  Угловые и линейные величины связаны следующими соотношениями:

;

;

.

 

Кинематические уравнения вращательного движения

   По зависимость угловой скорости от времени , можно найти зависимость от времени угла поворота: :

.

Например, для равнопеременного вращения (   получаем:

.

  Затем находим закон изменения со временем угла поворота тела:

.

 

Динамика поступательного движения. Понятия массы, силы, импульса тела, импульса силы. Взаимодействие тел:

Виды сил в механике

   Динамика изучает причины движения – это взаимодействие тел. Мера взаимодействия – сила . Единица измерения – 1 Н (ньютон).

Принцип суперпозиции сил (независимости их действия):

.

  Масса тела  – мера инертности тела и мера его гравитационных свойств (из закона всемирного тяготения):

 .

Импульс тела – это количество его поступательного движения, равное

;

Импульс силы: произведение силы на время ее действия:

;

  Виды сил в механике:

Сила тяжести

.

Сила тяготения:

.

Упругая сила по закону Гука:

;

Силы трения:

трение покоя: ;

трение скольжения: ;  – нормальная реакция опоры.

Силы сопротивления при движении тела в среде (воздух, вода и др.) зависят от скорости тела :

;

При больших скоростях тел (например, ракета):

.