Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведенного сечения Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной

 

с = 0,9 d = 0,9·15,9 = 14,3 см.

 

Размеры расчетного двутаврового сечения: толщина полок h ′ _f = h _f = (22 –

 

14,3)·0,5 = 3,85 см; ширина ребра b = 146 – 14,3·7 = 45,9 см; ширина полок b ′ _f = 146 см; b f = 149 см.

 

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения:

         α=  =  = 7,27.

Площадь приведенного сечения:

A_red=A + Αa_S = b_f^ˈ _f^ˈ + b_{f f} +b _sp = (146 +149)

    +7,27·4,71 = 1826,4 см ²; А = 1792,16 см ² – площадь сечения бетона.

 

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

 

S red = b ′ _f ⋅ h ′ _f (h – 0,5 h ′ _f) + b f · h f ·0,5 h f · + b · с ·0,5 h + α · A sp · а =

= 146·3,85·(22 – 0,5·3,85) +149·3,85·0,5·3,85 + 45,9·14,3·0,5·22 +

+ 7,27·4,71·3 = 19711,2 см³.

 

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

у₀ =  =  = 10,79≈ 10,8 см.

 

             

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

 

I_red =  + у₀ - 0,5 )² +  + b ₀)² +  +

+b_f  h_f  (y₀-0,5 h_f)² +αA_sp  (y₀ - a)² =  + 10,8 - 0,5 )² +

 + 45,9 )² +  +149  3,85  (10,8-0,5  3,85)² +7,27 4,71  (10,8-3)² = 108236,8 см⁴

 

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней грани:

W_red= =  = 10021,9 см³

То же, по верхней грани:

= =9664 см³.

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие:

М > M_crc (8.116[2]);

М – изгибающий момент от внешней нагрузки (нормативной);

M _crc –изгибающий момент,воспринимаемый нормальным сечением элементапри образовании трещин и равный:

M _crc = R _bt,ser ·W _pl + P·e _яр (9.36[2]);

W _pl –момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутоговолокна;

 

e _яр = е _ор + r –расстояние от точки приложения усилия предварительного об-жатия до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны;

е _ор –то же,до центра тяжести приведенного сечения;

 

r –расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки; W _pl = 1,25 W _red для двутаврового симметричного сечения(табл.4.1[6]);

 

Р –усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительногонапряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы эле-мента. Определяем:

_{r =}  =  = 5,49 см;

е _oр = y ₀ – а = 10,8 – 3 = 7,8 см;

 

e _яр = 7,8 + 5,49 = 13,29 см;

 

W _pl = 1,25·10021,9 = 12527,4 см ³.

 

 

Потери предварительного напряжения арматуры

 

Первые потери предварительного напряжения включают потери от релакса-ции напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы (упоров).

 

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона при натяжении арматуры на упоры (п. 9.1.12[2]).

 

Потери от релаксации напряжений арматуры ∆ σ _sp1 определяют для арматуры классов А600-А1000 при электротермическом способе натяжения в соответствии

 

с п. 9.1[2].

∆ σ _{sp 1}= 0,03 σ _sp = 0,03·480 = 14,4 МПа.

 

Потери от температурного перепада при агрегатно-поточной технологии принимаются равными 0; ∆ σ _{sp 2} = 0.

 

Потери от деформации формы при электротермическом способе натяжения

арматуры не учитывают; ∆ σ _{sp 3} = 0.

 

Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения

арматуры не учитывают; ∆ σ _{sp 4} = 0.

 

Первые потери:

∆ σ _{sp( 1)}=∆ σ _{sp 1}+∆ σ _{sp 2}+∆ σ _{sp 3}+∆ σ _{sp 4}= 14,4 МПа.

 

Потери от усадки бетона:

∆ σ sp 5= ε b,sh ·E s

ε _b,sh –деформации усадки бетона,значения которых можно принимать в зави-симости от класса бетона равными:

 

0,00020 – для бетона классов В35 и ниже;

 

0,00025 – для бетона класса В40;

0,00030 – для бетона классов В45 и выше; ∆ σ _{sp 5}= 0,0002·2·10⁵= 40 МПа.

Потери от ползучести бетона ∆ σ _{sp 6} определяются по формуле:

 

∆ σ _{sp 6} =  ,

где φ b,cr – коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно п.6.1.16[2] или по Приложению 15. Принимаем φ _b,cr = 2,8;

σ _bpj – напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой j -ой группы стержней напрягаемой арматуры;

σ _sp = ;

Р ₍₁₎–усилие предварительного обжатия с учетом только первых потерь;

е _ор –эксцентриситет усилия Р ₍₁₎относительно центра тяжести приведенного сечения;

y –расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого во-локна: y = е _ор + 3(см)

 

α = ;

μ _sp –коэффициент армирования,равный A _spj / A,где А –площадь поперечного сече-ния элемента; A _spj – площадь рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры.

Р ₍₁₎= A _sp (σ _sp –∆ σ _{sp (1)}); σ _sp = 480 МПа = 48 кН/см ²;

∆ σ _{sp (1)}= 14,4 МПа = 1,44 кН/см ²; Р ₍₁₎= 4,71(48 – 1,44) = 219,3 кН; е _ор = 7,8 см, y=10,8 см;

σ_bp= + =0,291 кН/см²=2,9МПа;

σ_bp <0,9R_bp; R_bp=10 МПа;

 

   А= 1792,16 см ²; μ=  = 0,002628;

∆ σ _{sp 6} = =41,97МПа.

Полное значение первых и вторых потерь:

 

i =6

∆ σ sp (2)=∑∆ σ spi (9.12[2])

i =1

∆ σ _{sp (2)}= 14,4 + 40 + 41,97 = 96,37 МПа.

 

При проектировании конструкции полные суммарные потери для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует принимать не менее 100 МПа (п. 9.1.10[2]), поэтому принимаем ∆ σ _{sp (2)} = 100 МПа. После того, как определены суммарные потери предварительного напряже-

ния арматуры, можно определить М _crc.

 

P ₍₂₎= (σ sp –∆ σ sp (2))· A sp;

 

P ₍₂₎–усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь;

 

P ₍₂₎= (48,0 – 10,0) ·4,71 = 178,98 кН;

М _crc = 0,135·12527,4 + 178,98·13,29 = 4069,8 кН·см = 40,70 кН·м.

Так как изгибающий момент от полной нормативной нагрузки

М _n = 37,27 кН·м меньше,чем М _crc =40,70 кН·м,то трещины в растянутой зоне отэксплуатационных нагрузок не образуются.

 

Расчет прогиба плиты

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия:

f ≤ f _ult (8.139 [2]);

 

где f – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

f _ult –значение предельно допустимого прогиба.

При действии постоянных, длительный и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле:

 

       f=Sl²(  )_max

где S – коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки; при действии равномерно распределенной нагрузки S = 5/48; при двух равных момен-тах по концам балки от силы обжатия – S = 1/8.
()_max- полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без тре-щин в растянутой зоне по формуле:

 = )₁ - )₂+()_3,

где )₁-кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок

)₂ - кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок

 

 

)₃-кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного  обжатия Р ₍₁₎,вычисленного с учётом только первых потерь, т.е. при действии момента M = P ₍₁₎ ⋅ e _{0 p}.

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

 =  ,

 

где М – изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия пред-варительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приве-денного сечения;

I_red –момент инерции приведенного сечения;

E_{b 1}–модуль деформации сжатого бетона,определяемый по формуле:

E_{b 1}=  ,

где φ_b,cr – коэффициент ползучести бетона, принимаемый:

− φ _{b , cr} = 0,18 − при непродолжительном действии нагрузки;

− по табл.6.12[2] или по Приложению15 в зависимости от класса бетона на сжатие и относительной влажности воздуха окружающей среды − при продолжительном действии нагрузки;

− при непродолжительном действии нагрузки, E_b1=0,85E_b, (8.146[2]).

 Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, т.е. от действия только постоянных и временных длительных нагрузок [1]:

)₂=  ,

M _n1 –изгибающий момент от продолжительного действия постоянных и дли-тельных нагрузок, равный М_n1 = 29,9 кН·м (см. п.2.2)

E_{b 1}=  =  = 7,24 ³ МПа=7,24 ² кН/см²;

)₂=  = 3,827 ^-5 .

В запас жёсткости плиты оценим её прогиб только от постоянной и длитель-ной нагрузок (без учёта выгиба от усилия предварительного обжатия):

f=( 10^-5) ²=1,29см<2,845 см;

Допустимый прогиб f = (1/200) l = 569/200 = 2,845 см. Так как f < f _ult можно выгиб в стадии изготовления не учитывать.

ВАРИАНТ РАСЧЕТА МНОГОПУСТОТНОЙ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ПЛИТЫ ПЕРЕКРЫТИЯПРИ ДЕЙСТВИИ ВРЕМЕННОЙ

 

НАГРУЗКИ, РАВНОЙ 4,5кН/м ²

Исходные данные

Постоянная нагрузка та же, что при расчете плиты перекрытия на действие нагрузки V =1,5 кН/м ² (см. п. 2.1).

Нагрузки на 1м ² перекрытия

 

			Таблица 2
Вид нагрузки	Нормативная	Коэф-т	Расчетная
	нагрузка, кН/м ^2	надежности	нагрузка,
		по нагрузке	кН/м ^2
		γ f
1	2	3	4
Постоянная нагрузка g	4,14		4,7
Временная:
Перегородки, δ = 120 мм (при-	0,5	1,2	0,6
веденная нагрузка, длитель-
ная) V p	4,5	1,2	5,4
Полезная (из задания)
в том числе:
кратковременная V sh	2,9	1,2	3,48
длительная V lon	1,6	1,2	1,92
Итого временная нагрузка V	5,0		6,0
Временная нагрузка без учета	4,5		5,4
перегородок V 0
Полная нагрузка g + V	9,14		10,7

 

Нагрузка на 1 погонный метр длины плиты при номинальной ее ширине 1,5 м:

- расчетная постоянная g = 4,7·1,5·1,0 = 7,05 кН/м;

- расчетная полная (g + V) = 10,7·1,5·1,0 = 16,05 кН/м;

- нормативная постоянная g _п = 4,14·1,5·1,0 = 6,21 кН/м;

- нормативная полная (g _п + V _п) = 9,14·1,5·1,0 = 13,71 кН/м;

- нормативная постоянная и длительная (g _п + V _lon,п) = (4,14 + 2,1)·1,5·1,0 = 9,36 кН/м.