Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

  Расчет по раскрытию трещин производят из условия

a _crc ≤ a _crc,ult (8.118[2]);

a _crc –ширина раскрытия трещины от действия внешней нагрузки

a _crc,ult –предельно допустимая ширина раскрытия трещин(п.8.2.6[4], При-ложение 2).

Для арматуры классов А240-А600, В500C величина a _crc,ult составляет:

0,3 мм – при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм – при непродолжительном раскрытии трещин.

Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле:

 

а_crc=φ₁∙ φ ₂ ∙ φ ₃∙ Ψ _s∙  ∙l_s, (8.128[4]);

где σ _s – напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;

l _s –базовое расстояние между смежными нормальными трещинами;

ψ _s –коэффициент,учитывающий неравномерное распределение относительныхдеформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψ _s =1,если при этом условие8.118[2]не удовлетворяется,значение ψ _s следу-ет определять по формуле 8.138[2];

φ ₁ – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:

1,0 – при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 – при продолжительном действии нагрузки.

φ₂ – коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и равный:

 φ ₂ = 0,5 – для арматуры периодического профиля и канатной.

φ₃ – коэффициент, учитывающий вид напряженного состояния и для изгибаемых элементов принимаемый равным φ ₃ = 1,0.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений, значение σ_s допускается определять по формуле:

σ_s= (4.12 [5]);

 

где z – плечо внутренней пары сил, равное z=ςh 0, а коэффициент ς определя-ется по табл. 4.2 [5] или по Приложению 18, в зависимости от следующих параметров:

      φ _f = ;               е _s =  ;   μ а _{s 1} =  .

M _s = M _n =55,48 кНм =5548 кНсм; P ₍₂₎ – усилие предварительного обжатия сучетом полных потерь, равное P ₍₂₎ = 249,87 кН. Производя вычисления, получаем:

    φ _f = = 0,442; е _s =  = 22,2см; = = 1,17.

Коэффициент α_s1 для всех видов арматуры, кроме канатной, можно принимать равным α _s1 = 300/ R _b,ser =300/15=20,

где R _b,ser =15 МПа.

Тогда:

μ ∙ а _{s 1} =  =0,156.

По табл. 4.2 [6] или по Приложению 18 определяем:ς=0,82; z=ςh ₀ = 0,82·19,0=15,58 см.

 

σ_s= =15,64кН/см²=156,4МПа.

 

С целью недопущения чрезмерных пластических деформаций в продольной рабочей арматуре, напряжения σ_sвней (а точнее, их приращение под действием

внешней нагрузки) не должны превышать (R _s,ser – σ _{sp(2 )} ), где σ _sp(2) – величина пред-варительного напряжения арматуры с учетом полных потерь, т.е.:

σ _{sp (2)} = σ _sp − ∆ σ _{sp (2)} = 480 − 112 = 368 МПа;

σ _s = 156, 2 МПа < (R _{s , ser} − σ _{sp (2)}) = 600 − 368 = 232 МПа;

Как видим, полученное значение σ_s удовлетворяет установленному ограни-чению. В противном случае следует увеличить площадь продольной рабочей ар-матуры.

Значение базового расстояния между трещинами определяют по формуле:

l_s=0,5  (8.2.17[2]) и принимают не менее 10d и 10 см и не более 40d

и 40 см.

A _bt –площадь сечения растянутого бетона;

 A _s –площадь сечения растянутой арматуры.Ширину раскрытия трещин a _crc принимают:

 - при продолжительном раскрытии

a _crc = a _{crc, 1}(8.119[2]);

   -при непродолжительном раскрытии

a _crc = a _{crc, 1}+ a _{crc, 2}– a _{crc, 3}(8.120[2]);

где a _{crc, 1} – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

a _{crc, 2}–ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;

a_{crc, 3}   -ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Базовое расстояние между смежными нормальными трещинами определяется по формуле:

l_s=0,5

Здесь A bt – площадь сечения растянутого бетона, равная:

A _bt = b · y _t +(b _f - b) · h _f;

где y _t – высота растянутой зоны, которую для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений допускается принимать по формуле:

y _t = k·y ₀

Поправочный коэффициент k учитывает неупругие деформации растянутого бетона и для двутавровых сечений принимается равным 0,95. Значение y ₀ – есть высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведенному сечению по формуле:

0у₀ = .

Определяем:

у₀ = =5,35 см;    у_t=0,95∙5,35=5,08 см

A _bt = 45,9·5,08+(149,0 – 45,9)·3,85=630,1 см².

Значение A_bt  принимается равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее 2а и не более 0,5h(п.4.2.3.3[4]), т.е. не менее

149,0 ·3,85+(6-3,85)·45,9=672,9 см² и не более

45,9·11+(149-45,9) ·3,85=901,84 см²;

следовательно,  принимаем A_bt=672,9 см². Тогда:

l_s=0,5 =66,24 см. Принимается не более 40d и не более 40 см.

Окончательно принимается 40 см.

Поскольку изгибающий момент от постоянной и временной длительной нор-мативной нагрузок M _nl = 37,88 кНм, меньше момента образования трещин M _crc =50,09 кНм, то приращение напряжений в продольной рабочей арматуре отвнешней нагрузки (см. формулу (4.12[5]) будет меньше нуля. В этом случае сле-

дует считать a _crc,1 = a _{crc, 3}= 0 и определять только ширину раскрытия трещин a _{crc, 2} от непродолжительного действия постоянных, длительных и кратковременных

нагрузок при φ _l =1,0:

a_{crc ,2}=1,0·0,5·1,0·1,0 ·40=0,01564 см=0,156 мм.

Это значение необходимо сопоставить с предельно допустимой шириной

раскрытия трещин a _crc,ult, принимаемой из условия обеспечения сохранности арматуры при непродолжительном раскрытии:

 

a crc,2 < a crc,ult =0,4 мм –условие(8.2.6[2]),или см. Приложение 2, удовлетворяется.

Расчет прогиба плиты.

 

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия

f ≤ f_ult (8.139[2]);

где f – прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

f_ult –значение предельно допустимого прогиба(см.п.2.3).

Полная кривизна для участков с трещинами определяется по формуле (102)[4] без учета кривизны от непродолжительного действия усилия обжатия и кривизны вследствие усадки и ползучести бетона.

 = )₁ - )₂+()_3;

где )₁-кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки;

  )₂ - кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

)₃-кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Так как прогиб плиты ограничивается эстетико-психологическими требованиями,

)₁ - )₂ – кривизна, вызванная непродолжительным действием кратковременной нагрузки, не учитывается.

Таким образом, кривизна в середине пролета определяется только от про-

должительного действия постоянных и длительных нагрузок, т.е. при действии изгибающего момента М_nl = 37,88 кН·м.

Для элементов прямоугольного и таврового сечений при h_f ^' ≤ 0,3 h ₀ кривизну допускается определять по формуле (4.40 [5])

=  ,

где  – коэффициент, определяемый по табл. 4.5[5] или по Приложению 15 в зависимости от параметров:

                    ϕ_f = , μ _s2 и е_s/h₀, μ =  ,  α_s2 = , 

При определении α _{s 2}допускается принимать ψ _s  1. Если при этом условие

f ≤ f_ult не удовлетворяется,то расчет производят с учетом коэффициента ψ_s, опреде-ляемого по формуле:

 

Ψ_s=1-0,8 (8.138[2]);

где σ_s,crc – приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин при М = М_crc.

σ_s –то же,при действии рассматриваемой нагрузки:

σ_s= (4.12 [5]),        σ_s,crc=  ,

 

z –расстояние от центра тяжести арматуры,расположенной в растянутой зонесечения до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне эле-мента.

E_b,red –приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным

             Е _b,red =  ,

где ε_{b 1 ,red} =28⋅10^-4 при продолжительном действии нагрузки при относительной влажности воздуха окружающей среды 75 % ≥ W ≥ 40%(табл.6.10[2])

                   e_s=  , M_S=M_nl=37,88 кН ∙ м

Р₍₂₎ –усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь, Р₍₂₎ = 249,87 кН.

Определяем величины, необходимые для нахождения φ _с:

ϕ_f =  = 0,442, μ =  =  = 0,00779.

Коэффициент приведения арматуры к бетону

α_s2 = (117[4]),   E_s,red =  (118 [4]), α_s2 = , принимаем ;

Приведенный модуль деформаций сжатого бетона

             Е _{b , red} = =  = 5357 МПа=535,7 кН/см²;

             α_s2 =  = 37,33; μ _s2= 0,00779  37,33=0,291; e_s=

                e_s = =15,16 см;

                    = =0,798;

Теперь по табл. 4.5[5] или по таблице Приложения 15 путем интерполяции находим φ_с=0,603.

Определяем кривизну, имея все данные:

=  = 3,72 ^-5  ;

f= l₀²;

f= 10^-5 569²=1,26 см < f_ult=2,845 см.

Условие 8.139[2] удовлетворяется, т.е. жесткость плиты достаточна