Методы обработки результатов измерений

Многократные, прямые, равноточные измерения.

 

Равноточные измерения – это измерения, которые проводятся средствами измерения одинаковой точности по одной и той же методики при неизменных внешних условиях.

 

Последовательность обработки результатов измерений включает следующие этапы:

 

- Исправляют результаты наблюдений исключением (если это возможно) систематической погрешности;

- Вычисляют среднее арифметическое значение x по формуле (1);

 

- Вычисляют выборочное СКО s _x от значения погрешности измерений

по формуле (2);- Исключают промахи (т.е. сомнительный результат):

 

В этом случае считается, что результат, возникающий с вероятностью Р ≤0,003, малореален и его можно квалифицировать промахом, т.е. сомнительный

результат х _i отбрасывается, если | x - х _i |>3 s.

Критерий 3 s −| x -х_i|>3 s. Данный критерий надежен при числе измерений n≥20... 50. Сомнительный результат х_i отбрасывается, если | x -

х_i|>3 s. Величины x и s вычисляют без учета х _i.

1. Если n < 20, то целесообразно применять критерий Романовского. При

				- x i
этом вычисляют отношение			x		= b и полученное значение β сравнивают с
				s

теоретическим β _τ – при выбираемом уровни значимости Р по таблице. Уровень

значимости β τ = f(n). Обычно выбирают Р = 0,01 – 0,05								и если β≥β τ, то
результат отбрасывают.
2. Если число измерений невелико (до 10), то можно использовать
критерий			Шовине.			В этом	случае промахом считается	результат хi, если
разность			|	x	- х i |превышает значения s,приведенные ниже в зависимости от
числа измерений:
					1,6 s при n = 3
						при n =6
					1,7 s
| x - х i |>						при n =8
					1,9 s
					2,0 s	при n =10

- Определяют закон распределения случайной составляющей;

 

- При заданном значении доверительной вероятности Р и числе измерений n по таблицам определяют коэффициент Стьюдента t _p;

 

- Находят границы доверительного интервала для случайной погрешности:

 

D = ± t _p ∙ s _x;

- Если величина D сравнима с абсолютным значением погрешности СИ, то величину ∆_СИ считают неисключенной систематической составляющей и в качестве доверительного интервала вычисляют величину:

		t p (¥)			2
							1,96
	(D)^2					(D)^2			D си).
∆ ∑ =		+		^D си	=		+ (
			3
							3

- Если в результате измерительного эксперимента можно четко выделить составляющие q НСП, то ∆ _∑ определяется по ГОСТ 8.207-76:

∆ ∑ = t ^2 p × s	2	+ q ^2	- погрешность такой замены не превышает 5... 10%
	x
-  Окончательный
			результат записывается в виде	x	= х±∆ ∑ при

вероятности Р. Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же размера, что и значение погрешности.

 

Однократные измерения.

 

Алгоритм действий, например, при разработке и аттестации методик выполнения измерений с однократными измерениями заключается в следующем:

 

1. Предварительно устанавливают необходимую допускаемую погрешность ∆ _q измерения.

2. Для самой неблагоприятной функции распределения – нормальной в

 

соответствии с ГОСТ 8.207-76 находят ∆ _с,D= 2 s _x и принимают Р = 0,95.

 

3. Находят значение погрешности∆ = 0,85 (D + ∆ _с) и сравнивают его с∆ q. Если∆≤0,8∆ q,то однократные наблюдения возможны с погрешностью до20%. Если 0,8∆ q <∆<|∆|, то полученное значение следует уточнить с учетом

∆с и s x.	^D c		^D c
При		£ 0,43 или		³ 7 значение погрешности∆определяют по
	s x		s x
формуле:

 

∆= 0,9(D+ ∆ _с).

Если ∆≤0,89∆ q (х), то однократные измерения возможны с погрешностью

не более 11%. В случае 0,43<	^D c
		< 7 вычисляют ∆ = 0,75(D + ∆с), и если ∆ ≤
	s x

0,93∆ q (х), то однократные измерения возможны с погрешностью не более 7%. Если соотношение(*)не соблюдаются, то определяют «весомость»

 

составляющих погрешности. При превалирующей случайной составляющей D

 

>∆ _с необходимо перейти к многократным измерениям. ПриD<∆ _с нужноуменьшить методическую или инструментальную составляющие, например, выбор более точного СИ.

 

Практически при однократных измерениях, чтобы избежать промахов, делают 2-3 измерения и за результат принимают среднее значение. Предельная погрешность однократных измерений в основном определяется классом

точности ∆_СИСИ.

 

Класс точности – обобщенная характеристика, выражаемая пределами допускаемых погрешностей. Класс точности конкретного типа СИ устанавливают в НД. При этом, как правило, систематическая составляющая не

превосходит ∆ _с ≤0,3∆ _СИ, а случайнаяD≤0,4∆ _СИ, поэтому, учитывая, что ∆ _изм =

 

±(D+∆ _с)погрешность результата однократного измерения можно принять

равной ∆ _изм = 0,7∆ _изм.

Поскольку ∆ _изм ≤3 s _x (s _x - СКО параметра), то реально погрешность однократного измерения с вероятностью 0,90-0,95 не превзойдет (2-2,5) s _x.

 

Косвенные измерения. Алгоритм обработки результатов косвенных измерений включает следующие этапы:

 

1. Для результатов прямых измерений аргументов х вычисляют

1

n i

выборочные

средние

x

=

∑ ^x

и выборочные стандартные отклонения

^n i k =1

i, k

1

n i

- x)^2.

s

x i

=

∑(x

-

n (n

i, k

1

^1) k =1

i =1

2. Для каждого аргумента вычисляют суммарные систематические

погрешности

в

виде

СКО: s D

=

s ^2

+ s ^2

+ s ^2

+ …,  где σсуб,  σокр

i

СИi

суб. i

окр i

характеризуют разброс результатов из-за: субъективных причин, округления и т.п.

 

3. Находят выборочное среднее функции по m аргументам с учетом

m

коэффициентов влияния Y =∑ b _i x _i.

i =1

4. Вычисляют стандартные отклонения случайных и систематических

составляющих функции:

m

)^2

s

=

∑

(b s

;

y D

i

x i

i =1

m

)^2.

s

=

∑(b s

v D

i =1

i

D i

5.

Сравнивают s

и s

D ^:

y

y

D

a.

Если s

<< s

D, то результат записывают в виде у = у + ∆спри

y

y

D

вероятности Р;

Если s

>> s

b.

D, то результат записывают как у = y, при Р = α и

y

y

D

s   ;

 

y D

c. Если s и s _y Dсравнимы, то результат представляют в виде у = y, y D

s, s _{y D}. y D

Представление относительной погрешности сложной функции в виде:

d = ^{D y} = ± d [ln y ] y

 

дает возможность вычислить погрешность функции по известным погрешностям аргументов (прямая задача); оценить допустимые погрешности аргументов, при которых общая погрешность не превысит заданной величины (обратная задача); оптимизировать условия измерений,обоснованноминимизировать суммарную погрешность, заранее установив требования к точности измерения, подобрать соответствующую аппаратуру.

 

Для повышения точности косвенных измерений, прежде всего, нужно стремиться снизить наибольшие погрешности отдельных аргументов.

ЛЕКЦИЯ №6