Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Высказывания. Понятия. Простые высказывания
Математическая логика– это анализ методом рассуждений, при этом в первую очередь исследуются формы рассуждений, а не их содержание, т.е. математическая логика исследует соотношения между основными понятиями математики, на базе которых доказываются математические утверждения. Простейшую из формальных логических теорий называют алгеброй высказываний. Высказыванием называется повествовательное предложение, о котором в данной ситуации можно сказать, что оно истинно или ложно, но не то и другое одновременно. Высказывания будем обозначать прописными буквами латинского алфавита A, B, C…, P, Q…, X,Y, Z. Рассмотрим примеры. 1) Волга впадает в Каспийское море. 2) Два меньше трех. 3) «2 ´2 = 4». 4) «5<6». 5) Река Дон в 2002 году н.э. впадала в Каспийское море. 6) «x<2, xÎR». (Вещественное число меньше чем два). 7) Площадь отрезка меньше длины куба. 8) Является ли x=3 корнем уравнения x2 - 5x = 0? 9) Меньше один в является два при. 10) Слава российским студентам! 11) 3 ³5 В приведенных примерах высказываниями являются 1), 2), 3), 4), 5), 11). Причём, 1), 2), 3), 4) – истинные высказывания, а 5) и 11) – ложные. Пример 7) – это пример связного повествовательного предложения, которое не является высказыванием, так как о нем нельзя сказать, истина оно или ложь (из-за отсутствия какого-либо смысла). 8) и 10) не являются высказываниями, так как не являются повествовательными предложениями. 9) не является высказыванием, несмотря на его повествовательность (в конце стоит точка), по причине его несвязности, а значит, и отсутствия смысла. Предложение примера 6) не является высказыванием, несмотря на свою повествовательность, связность и осмысленность. В нем содержится переменная, и из-за ее присутствия это предложение обладает свойством превращаться в высказывание при фиксации значения этой переменной. Если через P(x) обозначить предложение примера 6, то P(-1) – истинное высказывание, P(3) – ложное высказывание. Ясно, что объекты такого типа являются обобщением понятия высказывания. К изучению этих объектов мы приступим позже. В дальнейшем нас будет интересовать не то, о чем идет речь в высказывании (его содержательная часть), а лишь какое значение истинности («истина», «ложь») оно имеет. В алгебре высказываний все высказывания, имеющие одинаковые значения истинности, взаимно заменяемы.
Составные высказывания В русском языке (как и в любом другом) из простых связных повествовательных предложений с помощью некоторых стандартных связок (конструкций) можно образовывать новые (составные) повествовательные предложения. Поставим в соответствие высказыванию логическую переменную x, которая принимает значение 1, если высказывание истинно, и 0 если высказывание ложно. Составные высказывания будем получать из простых с помощью логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность, которые осуществляются при помощи логических связок: , Ù, Ú, ®, «.
Пример. Пусть А, В обозначают следующие высказывания: A: «Солнце светит», В: «Трава зеленеет». Тогда 1) можно интерпретировать как «Солнце светит, и трава зеленеет». 2) «Солнце светит, или трава зеленеет». 3) «Солнце светит, но трава не зеленеет». 4) «Если солнце светит, то трава зеленеет».
Работу составила преподаватель Т.С. Пронина
Практическое занятие №2 1 Наименование работы: Логические операции. 2 Цель работы: Научиться составлять и читать высказывания, использовать логические операции в высказываниях, таблицах истинности. Формирование ОК 1, 3- 5, 9; овладение знаниями и умениями, необходимыми для освоения ПК 1.1. (спец. 09.02.03.), ПК 1.1, 1.2, 2.4. (спец. 09.02.04.). 3 Подготовка к занятию: Повторите тему: Логические операции. 4 Литература: 4.1 Конспект лекций по учебной дисциплине «Элементы математической логики», 2016 4.2 Приложение к ПЗ №2. 5 Перечень необходимого оборудования и материалов: 5.1 Бланк для отчета. 5.2 Канцелярские принадлежности. 6 Задание на занятие: Основная часть 6.1 Постройте таблицы истинности для пунктов задания 6.2 и 6.3 ПЗ № 1. Укажите тавтологии и опровержения, если таковые имеются.
6.2 Постройте таблицы истинности для следующих выражений и определите, являются ли они тавтологией или противоречием (опровержением). 1) ; 2) ; 3) . 6.3 Проверьте, пользуясь таблицами истинности, эквивалентность следующих высказываний. Определите, являются ли они противоречием или тавтологией. а) ; в) ; б) ; г) . 6.4 В каких случаях приведенные ниже данные противоречивы? 1) A= 1, = 1 2) A= 0, = 1 3) A= 1, = 0 4) A= 0, = 1 Вариативная часть: 6.5 Известно, что имеет значение 1. Что можно сказать о значениях нижеприведенных выражений? Объясните, почему? а) ; б) ; в) . 6.6 Докажите тождественную истинность выражения 6.7 При каких значениях переменных P,Q,R следующие выражения ложны? Объясните, почему. 1) ; 2) ; 3) 7 Порядок выполнения работы: Выполните практическую работу в соответствии с заданиями (основная часть п.п. 6.1 – 6.4) и сдайте зачет. В случае получения зачета, выполните вариативную часть (п.п.6.5 – 6.6). 8 Содержание отчета: Решения задач в соответствии с заданием. 9 Контрольные вопросы: 1 Что такое тавтология, опровержение? 2 Постройте таблицы истинности для логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция. 3 В каком порядке при отсутствии скобок выполняются логические операции? 4 Какие формулы алгебры высказываний являются эквивалентными?
Приложение к практическому занятию по ЭМЛ № 2
|
||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-19; просмотров: 143; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.19.26.186 (0.014 с.) |