Тема 1. Применение элементов теории вероятности и математической статистики в теории управления риском

ТЕМА 1. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ

Случайные события и величины

 

Совокупность условий, влияющих на некоторое физическое явление, в которых могут осуществиться или не осуществиться рассматриваемые результаты, называются опытом. Получаемые результаты или исходы опыта называются событиями. В зависимости от совокупности влияющих условий и характера изучаемых событий они могут быть достоверными, невозможными и случайными. Случайное событие – такое событие, которое может произойти либо не произойти, в отличие от достоверного события, которое в данных условиях непременно осуществится, и невозможного события, которое в данных условиях совершиться не может. Неоднократное проведение опытов при одной и той же совокупности условий позволяет обнаружить определенные закономерности в наступлении случайных событий.

Итак, событие, которое при многократном повторении одного и того же опыта в одинаковых условиях протекает каждый раз несколько по-иному и в разные моменты времени, носит название случайного. Изучение закономерностей случайных событий составляет одну из задач теории вероятностей, ее решение позволяет предвидеть, как эти события будут протекать в дальнейшем.

Решая задачи надежности машин, приходится иметь дело только со случайными событиями – отказами. Изучением закономерностей появления отказов машин является важнейшим вопросом проблемы надежности.

Однако решение задач эксплуатационной надежности машин связано не только с изучением и анализом физической сущности и закономерностей возникновения отказов, но и с определением случайных величин, которыми характеризуется случайность появления отказов.

Величина, которая в результате опыта примет только одно заранее неизвестное и зависящее от комплекса случайных причин, называется случайной.

Все случайные величины подразделяются на непрерывные и дискретные.

Непрерывная случайная величина на некотором интервале времени может принимать несчетное множество значений.

Дискретная или прерывная величина в определенном интервале времени может принимать только счетное количество значений.

Ввиду того, что невозможно заранее указать конкретное значение, которое примет случайная величина в одном из опытов, для ее характеристики используется понятие вероятности.

Вероятностью события А называется число Р(А), характеризующее возможность появления события. Вероятность достоверного события равна единице, а вероятность невозможного события равна нулю, поэтому вероятность случайного события:

0 < Р(А) < 1.                                            (1.1)

 

Строгое введение меры вероятности события требует специальной аксиоматики, основанной на теории множеств. Для инженерных приложений достаточно ограничиться следующим определением:

 

Р(А) = m/n,                                            (1.2)

 

где m - число испытаний, при которых событие А появилось;

n - общее число проведённых испытаний.

 

ТЕМА 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОКАЗАТЕЛИ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ

Надежность как наука

 

Надежность характеризует качество технического средства.

Качество – совокупность свойств, определяющих пригодность изделия к использованию по назначению и его потребительские свойства.

Надежность – комплексное свойство технического объекта, которое состоит в его способности выполнять заданные функции, сохраняя свои основные характеристики в установленных пределах.

Понятие надежности включает в себя безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохранность.

Предмет надежности – изучение причин, вызывающих отказы объектов, определение закономерностей, которым они подчиняются, разработка способов количественного измерения надежности, методов расчета и испытаний, разработка путей и средств повышения надежности.

Объектом исследования надежности как науки является то или иное техническое средство: отдельная деталь, узел машины, агрегат, машина в целом, изделие и др.

Различают общую теорию надежности и прикладные теории надежности. Общая теория надежности имеет три составляющие:

1. Математическая теория надежности. Определяет математические закономерности, которым подчиняются отказы и методы количественного измерения надежности, а также инженерные расчеты показателей надежности.

2. Статистическая теория надежности. Обработка статистической информации о надежности. Статистические характеристики надежности и закономерности отказов.

3. Физическая теория надежности. Исследование физико-химических процессов, физических причин отказов, влияния старения и прочности материалов на надежность.

Прикладные теории надежности разрабатываются в конкретной области техники применительно к объектам этой области. Например, существует теория надежности систем управления, теория надежности электронных устройств, теория надежности машин и др.

Надежность связана с эффективностью (например, с экономической эффективностью) техники. Недостаточная надежность технического средства имеет следствием:

– снижение производительности из-за простоев вследствие поломок;

– снижение качества результатов использования технического средства из-за ухудшения его технических характеристик вследствие неисправностей;

– затраты на ремонты технического средства;

– потеря регулярности получения результата (например, снижение регулярности перевозок для транспортных средств);

– снижение уровня безопасности использования технического средства.

 

Основные понятия надежности

 

Надежность использует понятие объекта. Объект характеризуется качеством. Надежность является составляющим показателем качества объекта. Чем выше надежность объекта, тем выше его качество.

В процессе эксплуатации объект может находиться в одном из следующих состояний (рисунок 2.1):

1) Исправное состояние – состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской документации.

2) Неисправное состояние – состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований нормативно-технической и (или) конструкторской документации.

3) Работоспособное состояние – состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, соответствует требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской документации.

4) Неработоспособное состояние – состояние объекта, при котором значение хотя бы одного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской документации.

Различают неисправности, не приводящие к отказам (нарушение лакокрасочного покрытия, износ протектора колеса), и неисправности, ведущие к возникновению отказа (трещина металлоконструкции рамы, изгиб лопасти вентилятора системы охлаждения двигателя).

Частным случаем неработоспособного состояния является предельное состояние.

Предельное состояние – состояние, при котором дальнейшая эксплуатация объекта недопустима или нецелесообразна, либо восстановление работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно.

Переход объекта в предельное состояние влечет за собой временное или окончательное прекращение эксплуатации объекта, то есть объект должен быть выведен из эксплуатации, направлен в ремонт или списан. Критерии предельного состояния устанавливают в нормативно-технической документации.

Повреждение – это событие, заключающееся в нарушении исправного состояния объекта при сохранении работоспособного состояния.

Отказ – это событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.

Восстановление (ремонт) – возвращение объекту работоспособного состояния.

Критерии повреждений и отказов устанавливают в нормативно-технической и (или) конструкторской документации.

 

1 – повреждение; 2 – отказ; 3 – ремонт; 4 – переход в предельное состояние из-за наличия критического дефекта; I – критический дефект; II – значительный дефект; III – малозначительный дефект

Рисунок 2.1 - Схема основных технических состояний

 

Классификация отказов приведена в таблице 2.1.

 

Таблица 2.1 – Классификация отказов

 

Зависимый отказ – отказ, обусловленный другими отказами.

Внезапный отказ – характеризуется резким изменением одного или нескольких заданных параметров объекта. Примером внезапного отказа является нарушение работоспособности системы зажигания или системы питания двигателя.

Постепенный отказ – характеризуется постепенным изменением одного или нескольких заданных параметров объекта. Характерным примером постепенного отказа является нарушение работоспособности тормозов в результате износа фрикционных элементов.

Явный отказ – отказ, обнаруживаемый визуально или штатными методами и средствами контроля и диагностирования при подготовке объекта к применению или в процессе его применения по назначению.

Скрытый отказ – отказ, не обнаруживаемый визуально или штатными методами и средствами контроля и диагностирования, но выявляемый при проведении технического обслуживания или специальными методами диагностики.

В зависимости от способа устранения отказа все объекты разделяют на ремонтируемые (восстанавливаемые) и неремонтируемые (невосстанавливаемые).

К ремонтируемым относят объекты, которые при возникновении отказа ремонтируют и после восстановления работоспособности снова вводят в эксплуатацию.

Неремонтируемые объекты (элементы) после возникновения отказа заменяют. К таким элементам относятся большинство асбестовых и резинотехнических изделий (тормозные накладки, накладки дисков сцепления, прокладки, манжеты), некоторые электротехнические изделия (лампы, предохранители, свечи зажигания), быстроизнашивающиеся и обеспечивающие безопасность эксплуатации детали (вкладыши и пальцы шарниров рулевых тяг, втулки шкворневых соединений). К числу неремонтируемых элементов машин относят также подшипники качения, оси, пальцы, крепежные детали.

Восстановление перечисленных элементов экономически нецелесообразно, так как затраты на ремонт достаточно велики, а обеспечиваемая при этом долговечность значительно ниже, чем у новых деталей.

 

Понятие безопасности

 

В соответствии с ФЗ №184 «О техническом регулировании» безопасность – это состояние, при котором отсутствует недопустимый риск, связанный с причинением вреда жизни или здоровью граждан, имуществу физических или юридических лиц, государственному или муниципальному имуществу, окружающей среде, жизни или здоровью животных и растений.

Кроме того, ФЗ «О техническом регулировании» устанавливает 11 видов безопасности:

1) безопасность излучений;

2) биологическая безопасность;

3) взрывобезопасность;

4) механическая безопасность;

5) пожарная безопасность;

6) промышленная безопасность;

7) термическую безопасность;

8) химическая безопасность;

9) электрическая безопасность;

10) ядерная и радиационная безопасность;

11) электромагнитная совместимость в части обеспечения безопасности работы приборов и оборудования.

Также, в соответствии с вышеназванным законом, к безопасности относится обеспечение единства измерений.

 

Понятие риска

 

В соответствии с ФЗ №184 «О техническом регулировании» риск - вероятность причинения вреда жизни или здоровью граждан, имуществу физических или юридических лиц, государственному или муниципальному имуществу, окружающей среде, жизни или здоровью животных и растений с учетом тяжести этого вреда.

В настоящее время в большинстве случаев под риском понимается возможная опасность потерь, связанных со спецификой тех или иных явлений природы и видов деятельности человеческого общества.

Анализируя различные определения риска, следует отметить, что они включают множество других понятий, ключевыми из которых яв­ляются опасность и ущерб, которые, в свою очередь, включают сово­купность дополнительных понятий и сопутствующих им определений. Таким образом, риск, являясь наиболее емким интегрирующим понятием, фактически служит мерой осознаваемой человеком опасности в его жизни и деятельности.

Опасность, являясь основной посылкой при рассмотрении проблем безопасности, обычно рассматривается как объективно существующая возможность негативного воздействия на общество, личность, природную среду, в результате которого им может быть причинен какой-либо ущерб, вред, ухудшающий состояние, придающий их развитию желательные динамику или параметры (темпы, формы и т.д.). Опасность техногенного характера имеет несколько другое толкование и рассматривается как состояние, внутренне присущее технической системе, промышленному или транспортному объекту, реализуемое в виде поражающих воздействий источника техногенной чрезвычайной ситуации на человека и окружающую среду при его возникновении либо в виде прямого или косвенного ущерба для человека и окружающей среды в процессе нормальной эксплуатации этих объектов.

 

Классификация рисков

 

Понятие риска является многоплановым, поэтому в науч­ной литературе используются различные производные этого понятия в зависимости от области применения, стадии анализа опасности. В связи с этим и классификации рисков различны.

Так, например, классификация рисковможет быть основана на различных характеристиках:

- причины (род опасности), вызывающие неблагоприятные события;

- характер деятельности, с которым связаны соответствующие риски;

- объекты, на которые направлены риски.

Классификация по роду опасностивыделяет техногенные (или антропогенные), природные и смешанные риски.

Техногенные рискипорождены хозяйственной деятельностью человека: аварийные ситуации, загрязнение окружающей среды и т.д. Примером техногенных рисков могут служить огневые риски, связанные с воздействием огня на различные объекты.

Природные риски не зависят от деятельности человека. К ним относятся в основном риски стихийных бедствий: землетрясения, наводнения, урагана, тайфуна, удара молнии, извержения вулкана и т.д.

Смешанные риски – это события природного характера, инициированные хозяйственной деятельностью человека. Примером может служить оползень, вызванный проведением строительных работ.

Из этой классификации несколько выпадают риски, связанные с финансовой деятельностью. Условно их также можно причислить к антропогенным.

Другая классификация основана на выделении рисков по характеру деятельности, с которой они связаны.

Предпринимательские риски связаны с развертыванием производства и прибылью, а именно: недополучение прибыли в результате простоя производства, банкротство, упущенная выгода, непредвиденные расходы и др.

К финансовым и коммерческим можно отнести риски из области управления финансами и взаимоотношений торговых партнеров в процессе сделки: неисполнение договорных обязательств контрагентом по сделке, невозврат кредита, непредвиденные судебные расходы.

Профессиональные риски связаны с исполнением лицами своих профессиональных обязанностей.

К инвестиционным относятся риски, которые возникают при вложении инвесторами средств с целью получения прибыли, например риски изменения доходности ценных бумаг, процентные, валютные, страновые.

Одни и те же по характеру риски могут проявиться в различных областях хозяйственной деятельности. Например, риск изменения валютного курса встречается и в инвестиционной, и в коммерческой деятельности, связанной с экспортно-импортными поставками.

Среди транспортных рисков, возникающих при транспортировке грузов, различают морские, воздушные и наземные.

Промышленные риски характерны для производственной деятельности предприятий: выход из строя оборудования, станков, приборов, сложных технических комплексов, а также повреждения промышленных зданий и сооружений.

Еще одна классификация рисков основана на природе объектов, которые подвержены риску.В соответствии с такой классификацией можно выделить риски нанесения ущерба жизни и здоровью граждан и имущественные риски, среди которых особо выделяются риски наступления гражданской ответственности. Такая классификация принята в страховом деле. Среди имущественных рисков следует назвать риски нанесения ущерба имуществу как физическим объектам и риски нанесения ущерба имущественному интересу, например, прибыли.

Но наиболее подходящей видится классификация рисков, приведенная на рисунке 3.1.

Начальная классификация рисков здесь проводится в зависимости от основной причины возникновения рисков:

- природные риски – риски, связанные с проявлением стихийных сил природы: землетрясениями, наводнениями, подтоплениями, бурями и т.п.;

- техногенные риски – риски, связанные с опасностями, исходящими от технических объектов;

- экологические риски – риски, связанные с загрязнением окружаю­щей среды;

- коммерческие риски – риски, связанные с опасностью потерь в результате финансово-хозяйственной деятельности.

С точки зрения применения понятия риска при его анализе и управлении техногенной безопасностью важными категориями являются:

- индивидуальный риск – риск, которому подвергается индивидуум в результате воздействия исследуемых факторов опасности;

- потенциальный территориальный риск – пространственное распределение частоты реализации негативного воздействия определенного уровня;

 

 

Рисунок 3.1 – Классификация риска

 

- социальный риск – зависимость частоты событий, в которых пострадало на том или ином уровне число людей больше определенного, от этого определенного числа людей;

- коллективный риск – ожидаемое число смертельно травмирован­ных в результате возможных аварий за определенный период времени;

- приемлемый риск – уровень риска, с которым общество в целом го­тово мириться ради получения определенных благ или выгод в резуль­тате своей деятельности.

 

Понятие ущерба

 

Ущерб – нанесение физического повреждения или другого вреда здоровью людей, или вреда имуществу или окружающей среде.

Как уже говорилось выше при рассмотрении экономических, социальных и экологи­ческих сторон тяжелой аварии или катастрофы целесообразно оперировать понятиями прямого, косвенного и полного ущербов (рисунок 3.2).

 

 

Рисунок 3.2 – Структура полного ущерба

 

Под прямым ущербом в результате аварии или чрезвычайной ситуации (ЧС) обычно понимают потери и убытки всех структур эко­номики, попавших в зоны воздействия аварии или катастрофы. При рассмотрении структуры прямого ущерба выделяют прямой экономи­ческий, прямой социальный и прямой экологический ущербы.

Прямой экономический ущерб связан непосредственно с поврежде­нием или утратой основных и оборотных фондов и включает затраты на ограничение развития ЧС (рисунок 3.3, а). Этот вид ущерба, как правило, стараются представить с максимально возможной точностью в денеж­ном выражении.

Рисунок 3.3 – Составляющие прямого ущерба

 

Прямой социальный ущерб непосредственно связан с воздействием на население и его среду обитания (рисунок 3.3, б).

Прямой экологический ущерб связан с ущербом природной среде (рисунок 1.3, в).

Косвенный ущерб включает убытки, понесенные вне зоны прямого воздействия аварии или ЧС. Как и прямой ущерб, косвенный делится на экономический, социальный и экологический ущербы (рисунок 3.2).

Составляющие косвенного ущерба, представлены на рисунке 3.4.

Приведенная выше классификация относится к опасным промышленным объектам.

Анализ последовательности событий и ущерба при аварии или ЧС показывает, что по мере продвижения по дереву событий ослабевает влияние исходного события и возрастают трудности оцен­ки косвенного ущерба. Поэтому в качестве оценки косвенного ущерба могут использоваться экспертные оценки в долях от прямого ущерба, без детализации и анализа отдельных составляющих.

 

Рисунок 3.4 – Составляющие косвенного ущерба

 

ТЕМА 4. ОЦЕНКА РИСКА

ТЕМА 5. НОРМИРОВАНИЕ РИСКА

 

Общие положения анализа риска

 

Для решения задач менеджмента риска при управлении техническим риском должны быть идентифицированы опасности, являющиеся причиной риска, а также пути, по которым эти опасности могут реализовываться. Опасности должны быть четко и точно определены. Для идентификации опасностей применяются формальные методы анализа надежности, которые могут использоваться для определения оценок вероятностных характеристик риска.

Методы анализа относятся к двум основным группам:

- основные методы анализа надежности;

- общие технические методы, которые могут быть использованы как вспомогательные.

Основные методы анализа надежности, используемые для решения общих задач анализа надежности, приведены в таблице 6.1; детальные характеристики методов приведены в таблице 6.2.

Общие технические методы обычно включают:

- исследование ремонтопригодности;

- анализ паразитных контуров схемы;

- анализ наихудшего случая;

- имитационное моделирование отклонений;

- разработку программного обеспечения по надежности;

- анализ конечных элементов;

- ограничение допустимых значений и выбор частей;

- анализ Парето;

- диаграмму причин и следствий;

- анализ отчета об отказах и систему корректирующих действий.

 

ТЕМА 1. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ