Оптимальная степень повышения давления в компрессоре

Повышение давления воздуха в общем процессе сжатия (рис.1.6) происходит во входном устройстве (процесс Н-В) и в компрессоре (процесс В-К). Поэтому можно записать, что , где  – степень повышения давления во входном устройстве, зависящая от числа М полета и , а = р^* _к/ р^* _в – степень повышения давления в компрессоре. Тогда оптимальную степень повышения давления в компрессоре найдем из условия, что . Используя выражение для π_вх и (1.4) для π_опт, получим

.

Таким образом, оптимальная степень повышения давления в компрессоре зависит от числа Мполета, высоты полета и температуры газов перед турбиной (через Δ = Т _г*/ Т_Н), а также от гидравлических потерь в элементах двигателя и входного устройства, учитываемых коэффициентами η_с и η_р соответственно. При увеличении Δ из-за роста Т _г* или снижения Т_Н также возрастает из-за повышения .

Рис. 1.8. Зависимость от М Н при различных Δ

Рис. 1.9. Зависимость L ц и ηвнот π и Δ (ηс = 0,85; ηр = 0,9; Н = 11 км)

Увеличение числа М полета приводит к уменьшению из-за возрастания π_вх. При больших сверхзвуковых скоростях полета из-за значительного повышения π_вхзначение  может стать равным или даже меньшим единицы (рис. 1.8). Это означает, что при таких скоростях полета применение компрессора уже не способствует повышению L _ц. Поэтому при больших числах М полета целесообразно применение бескомпрессорных (прямоточных) ВРД.

 

Зависимость работы и внутреннего КПД цикла от степени подогрева воздуха Δ.

На рис. 1.9 представлены зависимости L _ц и η_вн от π при различных значениях Δ, рассчитанные по формулам (1.1) и (1.3).

Как видно, увеличение  за счет повышения температуры газов перед турбиной Т^* _г или уменьшения температуры атмосферного воздуха Т_Н (вследствие изменения атмосферных условий или высоты полета) приводит к увеличению L _цmax, η_вн и π_опт.

При Δ=Δ_min работа цикла равна нулю (рис. 1.10), т.к. теплота Q, подведенная к воздуху в камере сгорания, полностью расходуется на преодоление гидравлических потерь в общих процессах сжатия и расширения.

Дальнейшее увеличение Δ выше значения Δ_min, как следует из формулы (1.1), приводит к линейному увеличению L _ц.

Повышение внутреннего КПД при увеличении Δ за счет увеличения Т _г* объясняется тем, что при этом количество теплоты Q = с _п(Т^* _г– Т^* _к) возрастает линейно, а та его часть, которая затрачивается на преодоление гидравлических потерь, практически остается постоянной. Поэтому при увеличении Δ относительная доля теплоты, преобразуемая в L _ц, увеличивается, что и приводит к росту η_вн. Причем, как видно из рис. 1.10, вначале при увеличении Δ внутренний КПД увеличивается весьма интенсивно, пока доля теплоты, расходуемая на преодоление гидравлических сопротивлений, соизмерима с долей теплоты, расходуемой на совершение полезной работы. Но при дальнейшем увеличении Δ темп роста η_вн замедляется и при очень больших Δ внутренний КПД стремится к термическому КПД идеального цикла.

Рис. 1.10. Зависимость L ц, Q и ηвн от Δ (π = 30, ТН = 217 К, ηс = 0,85, ηр =0,9)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАБОТЫ ЦИКЛА В МЕХАНИЧЕСКУЮ РАБОТУ В ГТД РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ

Установим, в какие формы механической энергии преобразуется работа цикла в двигателях различных схем. Для этого запишем уравнения Бернулли для общего процесса сжатия и общего процесса расширения.

Уравнение Бернулли, записанное для потока воздуха, участвующего в общем процессе сжатия Н-К во входном устройстве и компрессоре (рис. 1.1), имеет следующий вид:

.

В соответствии с этим уравнением работа, сообщаемая воздуху в компрессоре, и часть кинетической энергии воздуха при его торможении от скорости V в сечении Н-Н перед входным устройством до скорости с _к в сечении К-К за компрессором (рис. 1.2) расходуются на совершение политропной работы сжатия воздуха и преодоление гидравлического сопротивления в процессе этого сжатия.

Уравнение Бернулли для потока газа, участвующего в общем процессе расширения К-С в камере сгорания, турбине и сопле (рис.1.6), имеет следующий вид:

.

Таким образом, политропная работа расширения газа в камере сгорания, турбине и сопле расходуется на создание работы на валу турбины, увеличение кинетической энергии газа и преодоление гидравлического сопротивления в процессе его расширения.

С целью упрощения будем пренебрегать отбором воздуха из компрессора и подводом топлива в камере сгорания, т.е. будем считать, что расходы воздуха и газа одинаковы. При этих предположениях получим следующее выражение для работы цикла:

L _ц = (L _п.р – L_{r р}) – (L _п.с + L_{r с}) = .

Или окончательно

L _ц = ,                                        (1.6)

где L_е = L _т– L _к – избыточная работа на валу двигателя, т. е. разность между работами турбины и компрессора.

Выражение (1.6) показывает, что работа цикла двигателя в общем случае преобразуется в приращение кинетической энергии газового потока, проходящего через двигатель, и в механическую работу на его валу. Рассмотрим преобразование L _ц в механические виды энергии, т.е. в работу двигателя как тепловой машины в двигателях различных схем.

В ТРД (рис. 1.2) работа, получаемая при расширении газа в турбине, расходуется только на привод во вращение компрессора, а также двигательных и самолетных агрегатов. Поэтому газ за турбиной таких двигателей обладает наиболее высокими значениями давления и температуры (см. точку Т на рис. 1.6). Эта энергия газа расходуется на дальнейшее увеличение скорости газа в сопле, значение которой определяет уровень удельной тяги двигателя.

Если пренебречь очень малой долей работы, затрачиваемой на привод агрегатов (менее 0,5% от L _ц), тогда можно считать, что L _т» L _к, а L_е = L _т– L _к≈ 0. Значит, в соответствии с (1.6), работа ТРД как тепловой машины

L _тм =L _ц= ,

т.е. в ТРД L _ц практически полностью преобразуется в приращение кинетической энергии газового потока, проходящего через двигатель, с целью создания реактивной тяги.

В ТВД и ТВВД тяга силовой установки создается в основном винтом, но частично также и за счет реакции струи. Газ в таких двигателях расширяется в турбине до давления, значительно более низкого, чем за турбиной ТРД (см. положение точки Т '' на рис.1.6). Работа турбины расходуется на привод во вращение компрессора и вспомогательных агрегатов, а также на привод во вращение винта или винтовентилятора. Оставшаяся после расширения в турбине энергия газа идет на увеличение его кинетической энергии при расширении в сопле с целью создания реактивной тяги.

Таким образом, для ТВД и ТВВД в соответствии с (1.6) можно записать, что

L _тм =L _ц= ,

т.е. работа цикла в ТВД и ТВВД преобразуется в механическую работу L _е на валу турбины, которая передается на винт с целью создания тяги винта, и в кинетическую энергию газа, протекающего через двигатель с целью создания реактивной тяги.

Задачей ТВаД является создание работы на валу свободной турбины (рис. 1.5) с целью передачи ее на вал несущего и рулевого винтов. Кинетическая энергия газового потока, проходящего через двигатель, практически не используется для создания реактивной тяги. Поэтому у этих двигателей после расширения газа в турбине компрессора газ полностью расширяется в свободной турбине до давления, близкого к атмосферному (см. положение точки Т ''' на рис. 1.6), с целью получения максимальной мощности свободной турбины. Поэтому выражение (1.6) для ТВаД приобретает следующий вид:

L _тм =L _ц= ,

Рис. 1.11. Схкма двухконтурного двигателя с раздельными контурами

т.е. работа цикла в ТВаД практически полностью преобразуется в механическую работу на валу свободной турбины с целью передачи ее нанесущий и рулевой винты.

В двухконтурных двигателях с раздельными контурами (рис.1.11) во внутреннем контуре осуществляется такой же рабочий процесс, как и у ГТД других схем. Одна часть работы цикла внутреннего контура в этих двигателях расходуется на увеличение кинетической энергии газового потока, протекающего через этот контур, а другая ее часть L _е через вентилятор передается воздуху наружного контура, т.е.

L _ц = .

Приближенно будем считать, что расход газа через турбину внутреннего

контура равен расходу воздуха через этот контур. Составив уравнение баланса энергии, отбираемой из внутреннего контура, и энергии, передаваемой в вентиляторе воздуху, протекающему через наружный контур, получим G _вI L _е= G _вII L _кII или L _е= mL _кII. Здесь G _вI и G _вII– расходы воздуха через внутренний и наружный контур соответственно, m = G _вII/ G _вI– степень двухконтурности двигателя, а

L _кII – работа, сообщаемая в вентиляторе каждому килограмму воздуха, проходящему через наружный контур. Подставив значение L _е в формулу для работы цикла, получим

L _ц = .

Но в соответствии с уравнением Бернулли, записанным для наружного контура при условии полного расширения воздуха в сопле этого контура, имеем

.

Таким образом, не вся работа, подводимая в вентиляторе к воздуху, протекающему через наружный контур, расходуется на увеличение его кинетической энергии . Часть этой работы теряется в виде гидравлических потерь , возникающих при движении воздуха в этом контуре.

Для оценки величины этих потерь введем коэффициент полезного действия наружного контура

.

Этот коэффициент учитывает все гидравлические потери в проточной части наружного контура от сечения Н-Н до сечения с _II- с _II (рис.1.11). При дозвуковых скоростях полета η_ІІ = 0,8…0,85, т.е. до 15…20% энергии, передаваемой воздуху наружного контура, тратится на гидравлические потери в этом контуре.

Подставив значение η_ІІ в уравнение Бернулли для наружного контура и разделив его на G _вI, получим

.

Тогда для работы цикла двухконтурного двигателя с раздельными контурами окончательно будем иметь

L _ц = .                            (1.7)

Таким образом, в двухконтурном двигателе с раздельными контурами часть работы цикла внутреннего контура расходуется на увеличение кинетической энергии газового потока, протекающего через этот контур, а часть – на увеличение кинетической энергии воздуха, протекающего через наружный контур, и гидравлические потери, возникающие при движении воздуха в наружном контуре.

Работа ТРДД как тепловой машины равна суммарному приращению кинетической энергии газового потока в обоих контурах, т. е.

L _тм = .                               (1.8)

Как видно L _тм< L _ц.