Последовательность графического дифференцирования диаграмм

Задана диаграмма перемещений точки   (рис. 3.12, а).

Требуется построить диаграмму скоростей.

1. Делим участок оси абсцисс на несколько равных частей (например,
на 6). Кривую заменяем ломаной линией abcdefg (т.е. полагаем, что на каждом участ­ке скорость постоянна).

2. В новой системе координат (рис. 3.12, б) выбираем точку Р на расстоянии Н и проводим из нее прямые, параллельные соответствующим хордам (Ра΄ // а b,   Р b ΄ // bc, …, Р f ΄ // fg), до пересечения с осью ординат.

3. Сносим значения средних скоростей на соответствующие участки оси абсцисс (0—1, 1—2,..., 5—6). Получим ступенчатый график скорости.

Через середины отрезков проводим плавную кривую. Полученная кривая позволяет определить скорость точки в любом положении механизма. Для этого измеряем ординату в соответствующей точке и умножаем ее на масштабный коэффициент.

                                                                            (3.50)

Значения масштабного коэффициента зависят от расстояния Н, на котором выбирается полюс Р (см. рис. 3.12, б; и формулу 3.49).

 

 

f΄

 

                       Рис. 3.12. Графическое дифференцирование кинематических диаграмм

 

    3.8.2. Последовательность графического интегрирования диаграмм

Графическое интегрирование кинематических диаграмм осуществляется в обратном порядке (рис. 3.13). Пусть задана диаграмма ускорений в виде плавной кривой.

1. Делим участок оси абсцисс на равные отрезки и заменяем кривую ступенчатым графиком, принимая точки a ₁, b ₁, …, f ₁, посередине отрезков времени (см. рис. 3.13, а).

2. Сносим точки a ₁, b ₁,…, f ₁  на ось ординат и соединяем полученные точки   a΄, b΄, …, f΄, с полюсом (точкой Р), выбранным на произвольном расстоянии Н от начала координат.

3. В новой системе координат (см. рис. 3.13, б) принимаем точку а на оси ординат, имеющую координату S ₀.  Это - постоянная интегрирования, которая определяется из начальных условий.

4. Проводим в пределах соответствующих интервалов времени (0—1, 1—2,..., 5—6) хор­ды ab, bc, …, fg,  параллельные лучам Pa ΄, Pb΄, Pf ΄.

 

Получаем график в виде ломаной линии, который заменяем плавной кривой. Масштабный коэффициент полученной диаграммы в соот­ветствии с зависимостью (3.49) определяется по формуле:

                                        (3.51)

Отсюда получаем

                                              (3.52)       

где μ_а - масштабный коэффициент диаграммы ускорений.

 

a,μa

                      

                     Рис. 3.13. Графическое интегрирование кинематических диаграмм  

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется масштабным коэффициентом?

2. Сформулируйте принцип подобия в плане скоростей.

3. Сформулируйте принцип подобия в плане ускорений.

4. Что называется аналогом скорости?

5. Единицы измерения аналога скорости.

6. Связь истинной скорости с ее аналогом.

7. Что называется аналогом ускорения?

8. Единицы измерения аналога ускорения.

9. Аналог угловой скорости и углового ускорения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изложенные в учебном пособии разделы посвящены общим методам исследования структуры и кинематики механизмов. Эти задачи позволяют выполнить анализ механизмов на основе изучения строения механизмов, исследования их движения с геометрической точки зрения.

Материал учебного пособия создает необходимую базу для решения многих технических задач. Знание основ теории механизмов позволяет студенту грамотно и творчески подойти к проектированию деталей машин и сборочных единиц, к решению задач оптимального управления машинами, механизмами и их элементами.

В процессе изучения курса студенты имеют возможность проверить свои знания, отвечая на вопросы для самоконтроля.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов.- 4-е изд. – М.: Наука, 1988. – 640 с.

2. Эльяш Н.Н., Гурьев Е.С. Т еория механизмов и машин и детали машин: Учеб. пособие / Свердл. инж.-пед- ин-т. Свердловск. 1990. Ч 1. 96 с.

3. Эльяш Н.Н., Гурьев Е.С. Теория механизмов и машин и детали машин: Учеб. пособие / Свердл. инж.-пед- ин-т. Свердловск. 1991. Ч. 2. 80 с.

4. Теория механизмов и механика машин: Учеб. для вузов / К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др.; Под ред. К.В. Фролова. – 5-е изд., стереотип.- М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2004. – 664 с.: ил.

5. Теория механизмов и машин. 3-е изд., испр. Коловский М.З., Евграфов А. Н., и др. Издательство: Academia, 2008. – 560 с.: ил

6. Теория механизмов и машин. Матвеев Ю.А., Матвеева Л.В.,
 Матвеев Ю.А. Издательство:   Альфа, 2009. – 320 с.

7. Учебно-методическое пособие к курсовой работе по дисциплине "Теория механизмов и машин" «Структурный анализ плоских механизмов». О.В. Бердюгина, 2017г. - 17 стр

8. Учебно-методическое пособие к курсовой работе по дисциплине "Теория механизмов и машин" «Построение плана положений механизма» О.В. Бердюгина, 2017г. - 11 стр.

9. Учебно-методическое пособие к курсовой работе по дисциплине "Теория механизмов и машин" «Построение планов скоростей» О.В. Бердюгина, 2017г. - 18стр

10. Учебно-методическое пособие к курсовой работе по дисциплине "Теория механизмов и машин" «Построение кинематических диаграмм» О.В. Бердюгина, 2017г. - 9стр

11.

 

Эльяш Наталья Николаевна

Бердюгина Ольга Владимировна

 

 

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

 

Учебное пособие для студентов направления обучения «Агроинженерия»