Расчет теплообменных аппаратов

 

Целью теплового расчета является определение поверхности теплообмена, а если последняя известна, то целью расчета является определение конечных температур рабочих жидкостей. Основными расчетными уравнениями теплообмена при стационарном режиме являются уравнение теплопередачи и уравнение теплового баланса. Уравнение теплопередачи:

Q=kF (t ₁- t ₂),

где Q - тепловой поток, Вт; k - средний коэффициент теплопередачи, Вт/(м2∙град); F – площадь поверхности теплообмена в аппарате, м²; t ₁ и t ₂ - соответственно температуры горячего и холодного теплоносителей.

Уравнение теплового баланса при условии отсутствия тепловых потерь и фазовых переходов:

Q=m ₁·Δ t ₁= m ₂·Δ t ₂,

или

                           Q=V ₁ ρ ₁ c_{р 1}(t′ ₁- t ′′₁)= V ₂ ρ ₂ c_{р 2}(t′′ ₂- t′ ₂).                     (12.16)

Здесь V ₁ ρ ₁, V ₂ ρ ₂ - массовые расходы теплоносителей, кг/с; c_{р 1} и c_{р 2} - средние массовые теплоемкости жидкостей в интервале температур от t′ ₁ до t′′ ₁; t′ ₁ и t′′ ₁ - температуры жидкостей при входе в аппарат; t′ ₂ и t′′ ₂ - температуры жидкостей при выходе из аппарата.

Величину произведения Vρc_р=W [Вт/град] называют водяным (условным) эквивалентом.

С учетом последнего уравнение теплового баланса

                                      (t′ ₁- t′′ ₁)/(t′′ ₂- t′ ₂)= W ₂/ W ₁,                           (12.17)

где W ₂, W ₁ - условные эквиваленты горячей и холодной жидкостей.

При прохождении через теплообменный аппарат рабочих жидкостей изменяются температуры горячих и холодных жидкостей. На изменение температур большое влияние оказывают схема движения жидкостей и величины условных эквивалентов. На рис.12.4 представлены температурные графики для аппаратов с прямотоком, а на рис.12.5 для аппаратов с противотоком.

Из рис.12.4 видно, что при прямотоке конечная температура холодного теплоносителя ниже конечной температуры горячего теплоносителя.

При противотоке (рис. 12.5) конечная температура холодной жидкости может быть значительно выше конечной температуры горячей жидкости. В аппаратах с противотоком можно нагреть холодную среду при одинаковых начальных условиях до более высокой температуры, чем в аппаратах с прямотоком. Кроме того, как видно из рисунков, наряду с изменениями температур изменяется также и разность температур между рабочими жидкостями, или температурный напор Δ t.      

Величины Δ t и k можно принять постоянными только в пределах элементарной поверхности теплообмена. Уравнение теплопередачи для элемента поверхности dF в дифференциальной форме:

      dQ=k·dF ·Δt.    (12.18)

Тепловой поток, переданный через поверхность F при постоянном коэффициенте k, определяется интегрированием (12.18):

 Q=∫kdF Δ t=k·F· Δ t_ср, (12.19)

где Δ t_ср - средний логарифмический температурный напор по всей поверхности нагрева.

Для случаев, когда коэффициент теплопередачи на отдельных участках поверхности теплообмена значительно изменяется, его усредняют:

k _ср =(F ₁ k ₁+ F ₂ k ₂+…+ F_nk_n)/(F ₁+ F ₂+…+ F_n).

Тогда при k_ср =const уравнение (12.19) примет вид

                                Q=∫k_ср Δ tdF=k_ср Δ t_срF.                                      (12.20)

Если температура теплоносителей изменяется по линейному закону (рис. 12.6, штриховые линии), то средний температурный напор в аппарате равен разности среднеарифметических величин:

Δ t_ср =(t′ ₁+ t′′ ₁)/2-(t′′ ₂+ t′ ₂)/2.    (12.21)

Однако температуры рабочих жидкостей меняются нелинейно. Поэтому уравнение (12.21) - приближенное и может применяться при небольших изменениях температуры обеих жидкостей. При нелинейном изменении температуры величину Δ t_ср называют среднелогарифмическим температурным напором и определяют так:

для аппаратов с прямотоком

                    Δ t_ср =[(t′ ₁- t′ ₂)-(t′′ ₁- t′′ ₂)]/ln[(t′ ₁- t′ ₂)/(t′′ ₁- t′′ ₂)];               (12.22)

для аппаратов с противотоком

                  Δ t_ср =[(t′ ₁- t′′ ₂) - (t′′ ₁- t′ ₂)]/ln[(t′ ₁- t′′ ₂)/(t′′ ₁- t′ ₂)].             (12.23)

Численные значения Δ t_ср для аппаратов с противотоком при одинаковых условиях всегда больше, чем для аппаратов с прямотоком, поэтому аппараты с противотоком имеют меньшие размеры.