Основные законы теплового излучения

Излучение называется равновесным, если оно находится в ТД равновесии с веществом. Спектр такого излучения эквивалентен спектру абсолютно чёрного тела и описывается законом Планка. Однако в общем случае тепловое излучение не находится в ТД равновесии с веществом, таким образом более горячее тело остывает, а более холодное, наоборот, нагревается. Спектр такого излучения определяется законом Кирхгофа.

Интенсивность излучения абсолютно черного тела I_sλ и любого реального тела I_λ зависят от температуры и длины волны.

Абсолютно черное тело при данной температуре испускает лучи всех длин волн от λ =0 до λ =∞. Если каким-либо образом отделить лучи с разными длинами волн друг от друга и измерить энергию каждого луча, то окажется, что распределение энергии вдоль спектра различно.

По мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, при некоторой длине достигает максимума, затем убывает. Для лучей одной и той же длины волны их энергия увеличивается с возрастанием температуры тела, испускающего лучи (рис. 11.1).

Планк установил зависимость интенсивности излучения абсолютно черного тела от температуры и длины волны. Закон Планка гласит:

 ,     (11.5)

где с ₁=3,74∙10^-16 Вт/м²; с ₂=1,44∙10^-2 м∙град; λ - длина волны, м; Т - температура излучающего тела, К. Из рис. 11.1 видно, что для любой  температуры интенсивность излучения I_sλ возрастает от нуля (при λ =0) до наибольшего значения, а затем убывает до нуля (при λ=∞). При повышении температуры интенсивность излучения для каждой длины волны возрастает.     Из рис. 11.1 видно также, что максимумы кривых с повышением температуры смещаются в сторону более коротких волн.

Длину волны λ_ms, отвечающую максимальному значению I_sλ, определяет закон смещения Вина:

                                             λ_ms =2,9/ T.                                            (11.6)

Пользуясь (11.6), можно измерять температуры тел на расстоянии. Например, температуру расплавленных металлов, космических тел и др.

Планк установил, что каждой длине волны соответствует определенная интенсивность излучения, которая увеличивается с возрастанием температуры. Тепловой поток, излучаемый единицей поверхности черного тела в интервале длин волн от λ до λ + dλ, может быть определен из уравнения

                                             dE_s=I_sλ∙dλ.                                        (11.7)

Элементарная площадка на рис. 11.1, ограниченная кривой Т =const, основанием dλ и ординатами I_sλ и I_sλ + dI_sλ, определяет количество лучистой энергии dE_s и называется лучеиспускательной способностью абсолютно черного тела для длин волн в интервале dλ. Вся же площадь между любой кривой Т =const и осью абсцисс равна интегральному излучению черного тела в пределах от λ =0 до λ=∞ при данной температуре.

Подставляя в (11.7) закон Планка и интегрируя, найдем, что интегральное излучение (тепловой поток) абсолютно черного тела пропорционально четвертой степени его температуры (закон Стефана-Больцмана):

                                         E_s=С_s (Т /100)⁴,                                     (11.8)

где С_s =5,67 Вт/(м²∙К⁴) - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Отмечая на рис.11.1 количество энергии, отвечающее световой части спектра (0,4-0,8 мк), можно увидеть, что оно для невысоких температур очень мало по сравнению с энергией интегрального излучения. Только при температуре солнца ~ 6000 К энергия световых лучей составляет около 50% от всей энергии черного излучения.