Расчет и выбор переходных посадок

 

Выбираем переходную посадку Ø .

Посадка Ø имеет номинальный размер 18 мм, поле допуска отверстия H7 и поле допуска вала k6. Данная посадка представлена в системе отверстия.

Для выбранной переходной посадки строим схему расположения полей допусков.

Определяем наименьший d_min и D_min, максимальный d_max и D_max диаметры соответственно для вала и отверстия, мм:

 

где d_н = 18 мм и D_н = 18 мм - номинальные размеры соответственно отверстия и вала, мм;и ei - нижнее отклонение соответственно поля допуска отверстия и вала, мм;и es - верхнее отклонение соответственно отверстия и вала, мм.

Определяем предельные отклонения по таблице 1.29, стр. 91:

ES = 0,021 мм= 0 мм= 0,015 мм= 0,002 мм

Определяем поле допуска для отверстия TD, мм, и вала Td, мм

 

 

Определяем средний d_ср и D_ср диаметры соответственно для вала и отверстия, мм

 

 

Определяем максимальный натяг N_max, мкм, и зазор S_max, мкм:

 

 

Вероятность распределения зазора и натяга в переходных посадках определяют, используя закон нормального распределения случайных величин. Ветви теоретической кривой нормального распределения уходят в бесконечность, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. Площадь, ограниченная кривой нормального распределения и осью абсцисс, равна вероятности того, что случайная величина лежит в интервале от -3σ до +3σ. Эта вероятность, как вероятность достоверного события равна 1 или 100% и определяется интегралом:

 

 

где х - аргумент функци;

σ - среднеквадратичное отклонение случайных величин, мкм.

Если выразить величину Х в долях ее σ, то формула примет вид

 

 

Этот интеграл является функцией и называется функцией Лапласа.

Причем:

 

,

,

 

В табл. 1.1, стр. 12, для функции приведены данные, пользуясь которыми можно определить вероятность того, что случайная величина Х, выраженная в долях σ, находится в пределах интервала ±zσ.

Так как по заданию требуется рассчитать вероятность распределения натягов и зазоров с доверительной вероятностью 0,9973, то z = ±3σ.

В предложении, что погрешности изготовления сопрягаемых деталей подчиняются закону нормального распределения, а центр их группирования совпадает с полем допуска, TD и Td, мкм, определяют среднеквадратичное отклонение размеров сопрягаемых деталей по формуле:

 

 

где TD, Td - допуск соответственно отверстия и вала, мкм;

σ_D, σ_d - среднеквадратичное отклонение размеров соответственно отверстия и вала, мкм.

Находим σ_D, σ_d, мкм:

 

 

Находим суммарное квадратичное отклонение σ_∑, мкм:

 

 

Определяем величину среднего зазора S_ср, мкм:

 

 

Величина S_ср определяет положение центра группирования соединений относительно начала их отсчета Х = S_ср. На оси Х - Х эта точка обозначается

Х′ = 0. Эта точка определяет зазор от натяга.

На оси Z - Z′ эта точка определяется

 

 

где Х = S_ср - величина среднего зазора, мкм;

σ_∑ - суммарное квадратичное отклонение, мкм.

Из табл. 1.1, стр. 12, находим значение функции Лапласа, которое соответствует площади, заключенной между кривой нормального распределения, оси симметрии и функцией Z, и дает вероятность того, что величина погрешности находится в пределах от 0 до Z.

Определяем относительное количество соединений с зазором S%:

 

 

Определяем фактическое значение наибольших зазоров S_max, мкм, и натягов_max, мкм:

 

 

Значения  и  откладываются по оси Х - Х.

Используя все полученные ранее значения, строим кривую распределения зазоров и натягов.

Формула плотности вероятности имеет вид

 

 

где У - плотность вероятности;

х - аргумент функции и плотности вероятности;

σ - среднеквадратичное отклонение случайных величин, мкм.

Подставляя вместо Х значения 0, σ, 2σ, и 3σ, строим кривую по полученным точкам.