Внешние и внутренние силы. Метод сечений

Внешние нагрузки подразделяются на поверхностные (контактные) и объемные.

Внешние силы могут быть сосредоточенными и распределенными.

Сосредоточенная сила – сила Р, действующая на небольшой площадке и приложенная в какой-либо точке (рис. 24).

Рис. 24

Распределенная нагрузка – сила, действующая на некоторой сравнительно большой площади поверхности конструкции.

Равномерно распределенная нагрузка – нагрузка q, при которой интенсивность распределенной нагрузки постоянна по всей площади (или длине), на которую она действует (рис. 24).

Статическая нагрузка – нагрузка, которая непрерывно изменяется от нуля до вполне определенного значения и затем остается постоянной.

Динамическая нагрузка – нагрузка, величина которой резко изменяется в течение короткого промежутка времени.

Силы, которые препятствуют воздействию внешней нагрузке, но и стремятся восстановить тело в первоначальное состояние после прекращения действия внешних сил, называются внутренними силами или силами упругости.

Для определения внутренних сил используют метод сечений, суть которого состоит в следующем:

Рис. 25

 

1. Рассекаем брус плоскостью на две произвольные части (левую или правую, верхнюю или нижнюю) (рис. 25а).

2. Отбрасываем одну из частей бруса (левую или правую, верхнюю или нижнюю).

3. Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силами и изображаем их в поперечном сечении (рис. 25б).

Все внутренние силы можно привести к двум силовым факторам к главному вектору и главному моменту.

R = Σ F_i – главный вектор

M = Σ M_i – главный момент.

Разложим главный вектор и главный момент системы сил по осям координат.

R_x = Σ F_ix = Q_x

R_y = Σ F_iy = Q_y

M_x = Σ M_x (F_i)

M_y = Σ M_y (F_i)

Mz = Σ M_z (F_i)

4. Составляем уравнения равновесия и определяем внутренние силы в сечении бруса.

1. Σ F_ix + Q_x = 0   4. Σ M_x (F_i) + M_x = 0

2. Σ F_iy + Q_y = 0   5. Σ M_y (F_i) + M_y = 0

3. Σ F_iz + N_z = 0  6. Σ M_z (F_i) + M_z = 0

Решаем эти уравнения и находим внутренние силы Q_x, Q_y, N_z, M_x, M_y, M_z.

 

Понятие о напряжении

Рис. 26

 

А – площадь поперечного сечения.

D A – элементарная площадка.

D R – элементарная внутренняя сила на этой площадке.

– среднее напряжение на площадке

– полное напряжение в точке.

Напряжение – внутренняя сила, приходящаяся на единицу площадки, размерность Н/м² (Н/мм²).

Разложим полное напряжение на две взаимно-перпендикулярные составляющие (рис. 26).

σ (сигма) ^ площадке – нормальное напряжение.

τ (тау) – касательное напряжение.

Напряжение σ стремится удалить или сблизить материальные частицы друг относительно друга и называется нормальным напряжением.

Напряжение τ стремится сдвинуть материальные частицы друг относительно друга и называется касательным или тангенциальным напряжением и направлено перпендикулярно σ и τ: Н/м² (Н/мм²).

Полное напряжение определяется .

Напряжение в поперечном сечении бруса – это внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади