Момент силы относительно центра (точки)

Моментом силы относительно центра называется величина, равнаявзятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на длину h (рис. 9).

Рис. 9

М = ± F · h

Перпендикуляр h, опущенный из центра О на линию действия силы F, называется плечом силы F относительно центра О.

Момент имеет знак плюс, если сила стремится повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки, и знак минус – если по ходу часовой стрелки.

Свойства момента силы.

1. Момент силы не изменится при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия.

2. Момент силы относительно центра равен нулю только тогда, когда сила равна нулю или когда линия действия силы проходит через центр (плечо равно нулю).

 

Плоская система произвольно расположенных сил

Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится (рис. 10).

Рис. 10

Всякая плоская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяет одной силой R, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом М_О, равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 11).

Рис. 11

 

Частные случаи приведения плоской системы сил к простейшему виду:

– если для данной системы сил R = 0 и М_О = 0, то она находится в равновесии;

– если для данной системы сил R = 0 и М_О ≠ 0, то она приводится к одной паре с моментом М_О = ∑ m _О (F_i);

– если для данной системы сил R ≠ 0, М = 0, то она приводится к одной равнодействующей.

Основная форма условий равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.

∑ F_ix = 0  ∑ F_iy = 0  ∑ М_О (F_i) = 0

Вторая форма условий равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно каких-нибудь двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпендикулярную к прямой АВ, были равны нулю.

∑ F_ix = 0 ∑ М_А (F_i) = 0 ∑ М_В (F_i) = 0

Третья форма условий равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех этих сил относительно любых трех центров А, В, С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.

∑ М_А (F_i) = 0     ∑ М_В (F_i) = 0     ∑ М_С (F_i) = 0