Синтез структурної схеми цифрового фільтру

 

Технічні характеристики аналогових схем фільтрів на практиці обмежені та потребують схем корекції від температурного дрейфу та інших зовнішніх впливів. Цифрові методи обробки інформації оминаєть ці недоліки і знайшли широке застосування з появою мікропроцесорних пристроїв. Мікропроцесорна обробка характеризується збільшенням точності функціонального перетворення, швидкістю та гнучкістю, що забезпечується цифровим програмуванням та можливістю фільтрації більшого числа аналогових сигналів.

В лінійних системах вхідний х(t) та вихідний y(t) аналогові сигнали в загальному випадку зв’язані пропорційно-інтегро-диференціальним законом регулювання. Розглянемо перехід від пропорційно-інтегро-диференціальної функціональної залежності до її представлення в кінцево-різницевій формі.

Дискретизація аналогово рівня полягає в заміні безперервної величини її дискретними відліками (x(t)®x_n, y(t) ®y_n ) і відповідними перетвореннями похідних та інтегралів. Очевидна дискретизація першої похідної – її заміна першою скінченною різницею:

 

 

де Dt –інтервал дискретизації.

Аналогічно скінченні різниці використовуються для дискретизації похідних вищих порядків. Так, наприклад, похідна другого порядку може бути замінена виразом:

 

 

Одним із способів дискретизації інтеграла полягає в його усунені шляхом диференціювання рівняння. Інший спосіб прямої дискретизації пов’язаний з такими перетвореннями:

 

 

В результаті часової дескретизації при заміні безперервної величини її дискретними відліками (x(t)®x_n, y(t) ®y_n ) для заданого рівняння отримаємо рівняння цифрового фільтру. Це рівняння в загальній формі при обробці інформації в реальному масштабі часу, має вигляд:

 

 

де m i k – кількість відліків, які обробляються цифовим фільтром в кожний момент часу (додатні цілі числа); a_i, b_j коефіцієнти, які визначають характеристики фільтра.

При наявності в правій частині рівняння членів виду y_n-1 фільтр називається рекурсивним, при відсутності таких членів – нерекурсивним.

Розглянемо наступне рівняння:

 

; (2.1)

 

Застосувавши до нього вищевказані заміни отримаємо:

 

;

;

 

А замінивши константи на коефіцієнти:

 

; ; ;

 

Отже рівняння цифрового фільтру не є рекурсивним і виглядатиме наступним чином:

 

; (2.2)

 

Цифровий фільтр може бути реалізований як апаратурно, так і програмно. При апаратурній розробці необхідними схемними елементами є вузли, що реалізують перемножувачі, суматори і елементи затримки.На схемі 3 зображена структурна схема апаратної реалізації цифрового фільтра, який описується рівнянням (2.2).

 

Схема 3. Структурна схема цифрового фільтра

 

Де використані такі структурні елементи:

 

Дана структурна схема складається з суматора, який об’єднує три складові.