Реконструкция школьного учебника арифметики Древнего Рима

Реконструкция школьного учебника арифметики Древнего Рима

 

Древний Рим - процветающее государство богатой тысячелетней историей грандиозных свершений и завоеваний, в которой особое место уделяется великой науке – математике.

И это особое место – НИКАКОЕ.

Как написал автор «Истории математики» Прасолов В.В.:

https://vvprasolov.livejournal.com/69323.html

…7 май, 2013 20:47 (местное)

Римляне оказались удивительно невосприимчивы к математике. Они многое переняли у греков, но не математику. Никаких существенных достижений римлян в математике нет, поэтому я о них ничего не стал писать. Как объяснить их инженерные успехи, не знаю. Возможно, они пользовались услугами греков; в Риме было очень много греков, познаниями которых римляне пользовались для разных целей. Развитие математики обошло Рим стороной. Во времена расцвета Рима математическим центром была Александрия...

 

 

Похожей точки зрения придерживается автор Щербинин О. в своей работе «Так как же на самом деле в древности считали?»:

 

https://olegs4erbinin.livejournal.com/8840.html

olegs4erbinin

17 апреля, 2011

 

…Неоднократно поднимался вопрос:

как было возможно считать с помощью римских (или, как их называл создатель первой русской книги по математике Магницкий - «школьных») цифр, запись при помощи которых не является позиционной.

Отвечаю: никак. Процесс счета и записи был напрочь разделен.

Римские цифры употреблялись для записи результата, полученного на счетном приборе – абаке с помощью жетонов – калькулей ….

Приступая к работе по заданной теме – всего вышеизложенного я просто не знала.

 

Я не знала,что древнеримская счётная система является непозиционной и вести расчёты при её помощи – невозможно.

Поэтому поставленную мне задачу – решила.

 

Простите меня,люди добрые!

И особенно господа Прасолов В.В. и Щербинин О.

А также авторы аналогичных исследований по истории математики Депман И.Я., Выгодский М.Я., Магницкий Л.Ф., Диофант. С работами которых мне пришлось ознакомиться после решения поставленной задачи.

Прости меня,Ньютон! – написал однажды Эйнштейн.

Арифметика Древнего Рима – это целая наука, в которой особое место имели римские цифры, но на протяжении длительного периода своего существования в две тысячи лет, она почти не оставила никаких следов.Как и имён известных математиков.

В данной работе я ограничилась разбором и решением следующих вопросов:

1. Что же такое римские цифры и какие они бывают?

2. Позиционная ли система счисления Древнего Рима или непозиционная?

3. Можно ли проделывать с ними операции сложения  , умножения, возведения в степень?

 

Обратные операции - вычитание, деление, извлечение корней мною отложены до лучших времён. Мне ещё учиться в школе – целый год. Время - терпит.

 

А как мы можем записать любое число римскими цифрами?

Например:

 

…+ а₁ M + а₂ D + а₁ C + а₂ L + а₁ X + а₂ V + а₁ I

Где символами M, D, C, L, X, V, I обозначены разряды записанного числа.

А коэффициенты а_1, а₂ могут принимать одно из следующих значений:

а₁ = 0; 1; 2; 3; 4

а₂ = 0; 1

Вот и весь фокус,который превращает непозиционные записи числа во вполне позиционные. Причём, наличие-отсутствие НУЛЯ в разряде для самой записи числа не имеет абсолютно никакого значения.

УМНОЖЕНИЕ

 

Что такое Умножение?

Это - просто более компактный способ записи Сложение числа а самого с собой b раз:

 

a + a+a+a+ … + a = a х b = ab

 

Составим таблицу умножения аналогичную таблице Пифагора для одноразрядных арабских чисел:

 

Таблица умножения Жасмин

 

 

Проиллюстрируем получение результатов умножения несколькими примерами:

Арабскими:

3х4 = 3+3+3+3 = 6+6 = 12

Римскими:

(III) (IIII) = III+III+III+III = V+I+V+I = X+I+I = XII

Арабскими:

5х7 = 5+5+5+5+5+5+5 = 10+10+10+5 = 35

Римскими:

(V)(VII) = V+V+V+V+V+V+V = X+X+X+V = XXXV

Умножение многоразрядных  чисел продемонстрируем на примере умножения двух двуразрядных чисел 28 и 37.Умножение произведём по алгоритму «столбиком» и использованием таблицы умножения Жасмин:

Арабскими:

28

Х

  37

20х30+8х30 = 600+240 = 840

+

20х7+8х7 = 140 +56 = 196

1036

Римскими:

XXVIII =   (II)X + (VIII) = (II)X(III)X + (VIII) (III) X = (VI)C +(XXIIII)X = DC +CCXXXX = DCCCXXXX

                            х                  х                    +                                     +                       +                      +

XXXVII = (III) X +(VII) = (II)X (VII) + (VIII) (VII) = (XIIII) X + LVI =      C + XXXX + LVI = CLXXXXVI

D+CCCC+L+ L +XXX+ VI = M + XXX + VI =    MXXXVI

 

Рассмотренный пример наглядно доказывает что:

1. Умножение римскими цифрами, в принципе, ничем не сложнее умножения цифрами арабскими.

2. В древнем Риме понятие нуля было известно. Но его наличие или отсутствие на записи числа римскими цифрами не отражалось никак.

 

ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ.

 

Что такое – возведение числа в степень?

Это – просто умножение числа самого на себя несколько раз подряд. Причём,сколько раз число умножается, тому и будет равен показатель степени.

Припомним, что умножение – это в сущности сложение числа самого с собой.

Следовательно, возведение в степень -

Сложение числа самого с собой по определённому алгоритму.

Это операцию несложно проводить с использованием абаки, а также аналитически. Особо, если использовать для упрощения вычислений таблицу умножения или таблицу степеней. Всё это достаточно хорошо описано для арабских цифр. Для древнеримских цифр можно применять те же самые алгоритмы,что и для арабских. Таблицу степеней составлять не буду. Просто проиллюстрирую единичным примером:

12² = 12х12 = 12х10 +12х2 = 120 +24 = 144

XII^II = XII x XII = (X+(II)) x X +(X+(II)) x (II) = C + XX + XX + IIII = CXXXXIIII

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель работы – достигнута.

Опровергнуто утвердившееся в научных кругах мнение:

Кпн из МГУ

 

Что можно трактовать как:

Не надо думать!

Реконструкция школьного учебника арифметики Древнего Рима

 

Древний Рим - процветающее государство богатой тысячелетней историей грандиозных свершений и завоеваний, в которой особое место уделяется великой науке – математике.

И это особое место – НИКАКОЕ.

Как написал автор «Истории математики» Прасолов В.В.:

https://vvprasolov.livejournal.com/69323.html

…7 май, 2013 20:47 (местное)

Римляне оказались удивительно невосприимчивы к математике. Они многое переняли у греков, но не математику. Никаких существенных достижений римлян в математике нет, поэтому я о них ничего не стал писать. Как объяснить их инженерные успехи, не знаю. Возможно, они пользовались услугами греков; в Риме было очень много греков, познаниями которых римляне пользовались для разных целей. Развитие математики обошло Рим стороной. Во времена расцвета Рима математическим центром была Александрия...

 

 

Похожей точки зрения придерживается автор Щербинин О. в своей работе «Так как же на самом деле в древности считали?»:

 

https://olegs4erbinin.livejournal.com/8840.html

olegs4erbinin

17 апреля, 2011

 

…Неоднократно поднимался вопрос:

как было возможно считать с помощью римских (или, как их называл создатель первой русской книги по математике Магницкий - «школьных») цифр, запись при помощи которых не является позиционной.

Отвечаю: никак. Процесс счета и записи был напрочь разделен.

Римские цифры употреблялись для записи результата, полученного на счетном приборе – абаке с помощью жетонов – калькулей ….

Приступая к работе по заданной теме – всего вышеизложенного я просто не знала.

 

Я не знала,что древнеримская счётная система является непозиционной и вести расчёты при её помощи – невозможно.

Поэтому поставленную мне задачу – решила.

 

Простите меня,люди добрые!

И особенно господа Прасолов В.В. и Щербинин О.

А также авторы аналогичных исследований по истории математики Депман И.Я., Выгодский М.Я., Магницкий Л.Ф., Диофант. С работами которых мне пришлось ознакомиться после решения поставленной задачи.

Прости меня,Ньютон! – написал однажды Эйнштейн.

Арифметика Древнего Рима – это целая наука, в которой особое место имели римские цифры, но на протяжении длительного периода своего существования в две тысячи лет, она почти не оставила никаких следов.Как и имён известных математиков.

В данной работе я ограничилась разбором и решением следующих вопросов:

1. Что же такое римские цифры и какие они бывают?

2. Позиционная ли система счисления Древнего Рима или непозиционная?

3. Можно ли проделывать с ними операции сложения  , умножения, возведения в степень?