Что же такое римские цифры и какие они бывают.

 

Римские цифры – это знаки, которые использовали в разных операциях древнеримской арифметики

Всего древнеримских цифр 7 -это I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

Их происхождение наиболее доступно показать на пальцах. На моих пальцах:

 

 

В современном виде они выглядят так:

Римские цифры	Арабские Цифры	Римские цифры	Арабские цифры	Римские цифры	Арабские цифры	Римские цифры	Арабские цифры
I	1	XXVI	26	LI	51	LXXVI	76
II	2	XXVII	27	LII	52	LXXVII	77
III	3	XXVIII	28	LIII	53	LXXVIII	78
IV	4	XXIX	29	LIV	54	LXXIX	79
V	5	XXX	30	LV	55	LXXX	80
VI	6	XXXI	31	LVI	56	LXXXI	81
VII	7	XXXII	32	LVII	57	LXXXII	82
VIII	8	XXXIII	33	LVIII	58	LXXXIII	83
IX	9	XXXIV	34	LIX	59	LXXXIV	84
X	10	XXXV	35	LX	60	LXXXV	85
XI	11	XXXVI	36	LXI	61	LXXXVI	86
XII	12	XXXVII	37	LXII	62	LXXXVII	87
XIII	13	XXXVIII	38	LXIII	63	LXXXVIII	88
XIV	14	XXXIX	39	LXIV	64	LXXXIX	89
XV	15	XL	40	LXV	65	XC	90
XVI	16	XLI	41	LXVI	66	XCI	91
XVII	17	XLII	42	LXVII	67	XCII	92
XVIII	18	XLIII	43	LXVIII	68	XCIII	93
XIX	19	XLIV	44	LXIX	69	XCIV	94
XX	20	XLV	45	LXX	70	XCV	95
XXI	21	XLVI	46	LXXI	71	XCVI	96
XXII	22	XLVII	47	LXXII	72	XCVII	97
XXIII	23	XLVIII	48	LXXIII	73	XCVIII	98
XXIV	24	XLIX	49	LXXIV	74	XCIX	99
XXV	25	L	50	LXXV	75	C	100
D	500	M	1000	_ L	5 000	_ C	10 000
_ D	50 0000	_ M	100 000	= L	500 000	= C	1 000000

 

 

Однако первоначально записи некоторых римских цифр немного отличались:

IV = IIII, IX= VIIII, XIV= XIIII,    XIX= XVIIII и т.д.

При вычислениях предпочтительнее использовать первоначальный вариант записи римских цифр.

Кроме этого, горизонтальная черта над цифрой увеличивало цифру в 100 раз.

Две черты – в 10 000 раз и так далее. Смотрите таблицу выше.

Для больших чисел имелись и другие обозначения.

Здесь таблица с вариантом записи больших цифр.

 

 

Сложение древнеримскими цифрами

 

Потребность в знаниях у человека напрямую зависит от его физических, физиологических и экономических потребностей. Потребность в счёте появилась у человека гораздо раньше, чем письменность. И первое, что человек пересчитал – это свои пальцы. А так же остальные части тела и органы: глаза, руки, ноги и прочее.

Поэтому системы счислений у различных народов – различные. В подавляющем большинстве – связаны с ПЯТЬЮ пальцами рук. Одной руки, как у древних римлян и древних греков. То есть – пятиричное счисление.

Самое распространённое в современном – десятеричное или десятичное счисление. Основанное на количестве пальцев двух рук. Двадцатиричное – пальцы рук и ног. Более хитроумные сорокаричная и шестидесятиричная системы счисления.

Совершенно особняком стоит нередкая двенадцатиричная система счисления.

Древнеримская система счисления достаточно уникальна.Для операций с целыми числами используется десятичная система. Для операций с дробями – двенадцатиричная. А так же – опять и снова десятичная. Для расчёта процентов и не двенадцатиричных дробей. Подобные факты крайне любопытны, но не являются предметом рассмотрения моей работы.

В моей работе рассматривается гипотеза о позиционности древнеримской системы счислении,а так же возможность выполнения операций сложения, умножения и возведения в степень целых чисел аналитически. А не при помощи вычислительного устройства – абаки.

 

 

На рисунке представлена моя реконструкция древнеримской абаки на основе переработанной и исправленной реконструкции Prof. Dr. Jörn Lütjens, Hamburg, Germany, May 2004.

Помощь в создании рисунка оказал Дмитрий Чесноков.

 

Конструкция наглядно демонстрирует ПОЗИЦИОННЫЙ принцип древнеримского счисления для целых чисел.

Разряды возрастают справа от разряда ЕДИНИЦ налево до разряда ДЕСЯТКИ МИЛЛИОНОВ.

Впрочем, у нас нет принципиального запрета на расположение прорезей-разрядов и слева направо.

Принцип нагляден и прост:

Пять калькулей разряда Единиц равны одному калькулю разряда Пятёрок.

То есть, при достижении в разряде Единиц количества в пять калькулей – разряд Единиц обнуляется с одновременным увеличением разряда Пятёрок на один калькуль.

Два калькуля разряда Пятёрок равны одному калькулю из разряда ДЕСЯТОК.

То есть, при достижении в разряде Пятёрок количества в два калькуля – разряд Пятёрок обнуляется с одновременным увеличением разряда Десяток на один калькуль.

Пять калькулей разряда Десяток равны одному калькулю разряда Пятидесяток.

Два калькуля разряда Пятидесяток равны одному калькулю из разряда СОТЕН.

Пять калькулей разряда Сотен равны одному калькулю разряда Пятисоток.

Два калькуля разряда Пятисоток равны одному калькулю из разряда ТЫСЯЧ.

И так далее, наращивая количество разрядов по мере надобности.

И раз уж мне удалось опровергнуть ошибочное мнение о НЕПОЗИЦИОННОСТИ древнеримской системы у всех известных  историков, математиков и историков математики, начиная с Прасолова В.В. – рискну сделать ещё одно утверждение.

А именно: древним римлянам было известно понятие НУЛЯ.

Ещё раз глянем на абаку. В прорезе-разряде может находится количество калькулей от НИЧЕГО до ЧЕТЫРЕ.

НИЧЕГО имеет соответствующее обозначение – слово,чудесным образом имеющим перевод с латыни – НОЛЬ.

А если есть слово - существовало и понятие ему соответствующее.Или предмет.

Рискну ещё раз – приведу ошибочную, на мой взгляд достаточно средней школьницы, трактовку понятия НОЛЬ:

http://s4erbinin.ru/history/myfs/systems

Однако, хотелось бы изначально и незамедлительно уточнить, что такое позиционная система счисления с некоторым основанием b, так как это понадобится нам в наших рассуждениях.
В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Каждая позиционная система счисления определяется некоторым числом b > 1 (т. н. основание системы счисления) таким, что b единиц в каждом разряде объединяется в одну единицу следующего по старшинству разряда. Система счисления с основанием b также называется b-ричной.

Одним из b знаков в каждой системе является «ноль», основная функция которого — сохранить разрядность при отсутствии значащего числа в каком-либо разряде (отметим именно это: нет НОЛЯ — нет и повода говорить о позиционности!).

 

И просто напомню, как даётся понятие позиционности для, подобных мне, средних школьников:

Число ….а_n…а₃а₂а₁ = …+ а_n b^n-1 _{+ … +} а₃ b²₊ а₂ b¹₊ а₁ b⁰

Где коэффициент а _n может принимать любое значение от цифры 0 до цифры 9