Компромиссы при использовании модуляции и кодирования

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика М.Ф. Решетнева

 

 

Кафедра ЭТТ

Реферат

Компромиссы при использовании модуляции и кодирования

Выполнил:

Студент гр. Е-62

Гречаник К.А.

 

 

Проверил:

профессор

Сивирин П.Я.

 

Красноярск 2010

 

Содержание

Введение                                                                                                 3

1. Немного о требованиях к каналу связи                                    4

2. Компромиссы при использовании модуляции и кодирования     11

Заключение                                                                         21

Список литературы                                                             22

 

Введение

Системные компромиссы ‑ это неотъемлемая часть всех разработок цифровых систем связи. Разработчик должен стремиться к 1) увеличению скорости передачи бит R до максимально возможной; 2) минимизации вероятности появления битовой ошибки Р_B, 3) минимизации потребляемой мощности, или, что то же самое, минимизации требуемого отношения энергии одного бита к спектральной плотности мощности шума Е_b/N_о; 4) минимизации ширины полосы пропускания W, 5) максимизации эффективности использования системы, т.е. к обеспечению надежного обслуживания для максимального числа пользователей с минимальными задержками и максимальной устойчивостью к возникновению конфликтов; и 6) минимизации конструктивной сложности системы, вычислительной нагрузки и стоимости системы. Конечно, разработчик системы может попытаться удовлетворить всем требованиям одновременно. Однако очевидно, что требования 1 и 2 противоречат требованиям 3 и 4; они предусматривают одновременное увеличение скорости R и минимизацию Р_B, Е_b/M_о, W. Существует несколько сдерживающих факторов и теоретических ограничений, которые неизбежно влекут за собой компромиссы в любых системных требованиях:

‑Минимальная теоретически требуемая ширина полосы частот по Найквисту

‑Теорема о пропускной способности Шеннона-Хартли (и предел Шеннона)

‑Государственное регулирование (например, распределение частот)

‑Технологические ограничения (например, современные комплектующие)

‑Другие системные требования (например, орбиты спутников)

1. Немного о требованиях к каналу связи

 

Предел Шеннона

 

Существует нижнее предельное значение Е_b/N_о, при котором ни при какой скорости передачи нельзя осуществить безошибочную передачу информации. С помощью соотношения

можно рассчитать предельное значение.

Пусть

Тогда

                                                             (1)

При C/W→0

В децибелах Е_b/N_о= ‑1,6дБ.

Это значение Е_b/N_о называется пределом Шеннона. На рис. 1, а предел Шеннона ‑ это кривая зависимости Р_B от Е_b/N_о при k→∞. При Е_b/N_о= ‑1,6дБ. данная кривая скачкообразно изменяет свое значение от Рв ~ 1/2 на Рв = 0. В действительности достичь предела Шеннона невозможно, поскольку k возрастает неограниченно, а с ростом к возрастают требования к полосе пропускания и повышается сложность реализации системы. Работа Шеннона ‑ это теоретическое доказательство существования кодов, которые могут улучшить Рв или снизить требуемое значение Е_b/N_о от уровней некодированных двоичных схем модуляции до уровней, приближающихся к предельной кривой. При вероятности появления битовой ошибки 10^-5 двоичная фазовая манипуляция (BPSK) требует значения Е_b/N_о, равного 9,6 дБ (оптимум некодированной двоичной модуляции). Следовательно, за счет использования кодирования, производительность можно повысить на 11,2 дБ по сравнению с некодированной двоичной модуляцией. Оптимальную разработку системы можно наилучшим образом представить как поиск рациональных компромиссов среди различных ограничений и взаимно противоречивых требований. Компромиссы модуляции и кодирования, т.е. выбор конкретных схем модуляции и кодирования для наилучшего использования переданной мощности и ширины полосы, являются очень важными, поскольку имеется много причин для снижения мощности, а также существует необходимость экономии спектра радиочастот.

 

Энтропия

Для разработки системы связи с определенной способностью к обработке сообщений нужна метрика измерения объема передаваемой информации. Шеннон ввел такую метрику H, называемую энтропией источника сообщений (имеющего n возможных выходных значений). Энтропия определяется как среднее количество информации, приходящееся на один выход источника, и выражается следующим образом:

бит/выход источника.

Здесь рi вероятность i-того выходного значения и Σрi=1. Если сообщение двоичное или источник имеет только два возможных выходных значения с вероятностями р и q=(1-р), выражение для энтропии примет следующий вид:

Неоднозначность и эффективная скорость передачи информации

Пусть по двоичному симметричному каналу со скоростью 1000 двоичных символов/с происходит передача информации, а априорная вероятность передачи нуля или единицы одинакова. Допустим также, что, вероятность приема единицы равна 1/2 (то же самое ‑ для нуля). В таком случае половина принятых символов должна случайно оказаться правильной, и может создаться впечатление, что система обеспечивает скорость 500 бит/с, хотя на самом деле никакой информации не передается. Одинаково "хороший" прием дает и использование "информации", поступившей из канала, и генерация этой "информации" методом подбрасывания правильной монеты. Утраченной является информация о корректности переданных символов. Для оценки неопределенности в принятом сигнале Шеннон использует поправочный коэффициент, который называет неоднозначностью. Неоднозначность определяется как условная энтропия сообщения X, обусловленная данным сообщением Y, или

где X сообщение, переданное источником, Y ‑ принятый сигнал, Р(Х, У) ‑ совместная вероятность X и Y, а Р{Х|У) ‑ условная вероятность X при приеме Y. Неоднозначность можно представить как неуверенность в передаче X при условии принятия Y. Для канала без ошибок Н{Х|У)=0, поскольку принятие сообщения Y абсолютно точно определяет X. Для канала с ненулевой вероятностью возникновения символьной ошибки Н{Х|У)>0, поскольку канал вносит некоторую неопределенность.

Шеннон показал, что среднее эффективное количество информации H_eff в приемнике получается путем вычитания неоднозначности из энтропии источника. Следовательно,

Плоскость "полоса-эффективность.

Рис. 3. Плоскость полоса-эффективность.

С помощью уравнения (1) можно составить график зависимости нормированной полосы пропускания канала W/C (в Гц/бит/с) от Е_b/N_о. Можно показать, что качественно спроектированные системы должны стремиться к работе в области излома кривой компромисса между полосой пропускания и мощностью для идеального (R=С) канала. Характеристики реальных систем часто отличаются от идеальных не более чем на 10 дБ. Наличие излома означает, что в системах, в которых предпринимается попытка уменьшить занимаемую полосу пропускания канала или снизить требуемую мощность, приходится все больше повышать значение другого параметра (что является не очень желательным).

Назовем плоскость зависимости C/W от Е_b/N_о плоскостью "полоса-эффективность". Ордината R/W ‑ это мера объема данных, которые можно передать через единицу полосы частот за данное время; следовательно, она отображает эффективность использования ресурса полосы пропускания. Независимая переменная Е_b/N_о измеряется в децибелах. Кривая R=С ‑это граница, разделяющая область реальных прикладных систем связи и область, в которой такие системы связи теоретически невозможны. Характеристика эффективности полосы пропускания на рис. 3 устанавливает предельные параметры, которые достижимы для прикладных систем. Отметим, что на рис. 3 проиллюстрирована зависимость эффективности использования полосы частот от Е_b/N_о для систем с одной несущей. Для систем с множественными несущими эффективность использования полосы частот зависит от разнесения несущих (и типа модуляции). В этом случае компромисс ‑ это насколько разнесены несущие (что приводит к повышению эффективности использования полосы частот) без возникновения неприемлемых помех соседних каналов.

Заключение

В данном реферате рассмотрены основные задачи разработки системы: получение максимальной скорости передачи информации при одновременном снижении вероятности возникновения ошибки и значения Е_b/N_о, сужении полосы пропускания и уменьшении сложности. Компромиссы были изучены эвристически в двух плоскостях: вероятность появления ошибки и эффективность использования полосы частот. Первая явно иллюстрирует компромисс между Е_b/N_о и Р_В, а также неявно отображает расход полосы пропускания. На второй показан компромисс между R/W и Е_b/N_о при неявном изображении поведения Р_В. Кроме того, описаны типичные шаги, которые предпринимаются при удовлетворении требований к полосе пропускания, мощности и вероятности появления ошибок в системе цифровой связи. Также рассмотрены некоторые ограничения, которые делают невозможным неограниченное повышение производительности. Согласно критерию Найквиста, полосу пропускания нельзя сужать бесконечно. Существует теоретический предел; для передачи R_Sсимволов/с без межсимвольной интерференции нужно задействовать, как минимум, R_S/2 Гц полосы пропускания. Теорема Шеннона-Хартли связана с компромиссом между мощностью и полосой пропускания, а также определяет другое важное ограничение ‑ предел Шеннона. Предел Шеннона, равный -1,6 дБ, ‑это минимальное теоретически возможное значение которое (совместно с канальным кодированием) необходимо для получения сколь угодно низкой вероятности возникновения ошибки в канале c аддитивным гауссовским шумом. Более общим ограничением является значение пропускной способности канала, превышение которой автоматически запрещает безошибочную передачу сигналов. Приведены некоторые схемы модуляции с эффективным использованием полосы пропускания, такие как манипуляция с минимальным сдвигом (MSK) и квадратурная амплитудная модуляция (QAM).

 

Список литературы

1. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2, испр.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003г.‑1104с.

2. Учебное пособие: Космические и наземные системы радиосвязи. П.Я. Сивирин.

 

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика М.Ф. Решетнева

 

 

Кафедра ЭТТ

Реферат

Компромиссы при использовании модуляции и кодирования

Выполнил:

Студент гр. Е-62

Гречаник К.А.

 

 

Проверил:

профессор

Сивирин П.Я.

 

Красноярск 2010

 

Содержание

Введение                                                                                                 3

1. Немного о требованиях к каналу связи                                    4

2. Компромиссы при использовании модуляции и кодирования     11

Заключение                                                                         21

Список литературы                                                             22

 

Введение

Системные компромиссы ‑ это неотъемлемая часть всех разработок цифровых систем связи. Разработчик должен стремиться к 1) увеличению скорости передачи бит R до максимально возможной; 2) минимизации вероятности появления битовой ошибки Р_B, 3) минимизации потребляемой мощности, или, что то же самое, минимизации требуемого отношения энергии одного бита к спектральной плотности мощности шума Е_b/N_о; 4) минимизации ширины полосы пропускания W, 5) максимизации эффективности использования системы, т.е. к обеспечению надежного обслуживания для максимального числа пользователей с минимальными задержками и максимальной устойчивостью к возникновению конфликтов; и 6) минимизации конструктивной сложности системы, вычислительной нагрузки и стоимости системы. Конечно, разработчик системы может попытаться удовлетворить всем требованиям одновременно. Однако очевидно, что требования 1 и 2 противоречат требованиям 3 и 4; они предусматривают одновременное увеличение скорости R и минимизацию Р_B, Е_b/M_о, W. Существует несколько сдерживающих факторов и теоретических ограничений, которые неизбежно влекут за собой компромиссы в любых системных требованиях:

‑Минимальная теоретически требуемая ширина полосы частот по Найквисту

‑Теорема о пропускной способности Шеннона-Хартли (и предел Шеннона)

‑Государственное регулирование (например, распределение частот)

‑Технологические ограничения (например, современные комплектующие)

‑Другие системные требования (например, орбиты спутников)

1. Немного о требованиях к каналу связи