Эффективность использования полосы при выборе схем М FS К и МР S К.

 

На рис. 3 показаны рабочие точки для когерентной модуляции МР8К при вероятности битовой ошибки 10^-5. Предполагается, что до модуляции осуществляется фильтрация по Найквисту (идеальная прямоугольная), так что минимальная двойная полоса пропускания на промежуточной частоте (intermediate frequency — 1Р) W_IF= 1/T, где Т — длительность символа. Таким образом, из уравнения эффективность использования полосы частот R/W=log₂M, где М — размер набора символов. Для реальных каналов и сигналов производительность следует понизить, чтобы учесть увеличение полосы пропускания, требуемое для создания реализуемых фильтров. Отметим, что при модуляции МРSК R растет с увеличением М. Кроме того, положение рабочих точек МРSК указывает, что для модуляции ВРSК (M=2) и квадратичной QРSК (M=4), требуются одинаковые значения Е_b/N_о. Иными словами, при том же значении эффективность использования полосы частот для схемы QРSК равна 2бит/с/Гц, в отличие от 1 бит/с/Гц для схемы ВРSК. Это является следствием того, что QРSК представляет собой эффективную комбинацию двух сигналов в модуляции ВРSК, которые передаются на ортогональных компонентах несущей.

На рис. 3 также изображены рабочие точки некогерентной ортогональной модуляции МFSК при вероятности появления битовой ошибки 10^-5. Предполагается, что полоса передачи равна W=M/T. Эффективность использования полосы частот равна R=log₂M/M При модуляции МFSК снижается с увеличением М. Эффективность использования полосы частот изменяется с коэффициентом модуляции (разнесение частот в герцах, деленное на скорость передачи битов). Предполагается, что для каждого МFSК-модулированного сигнала требуется одинаковое приращение полосы пропускания, а значит, при М = 2 эффективность использования полосы составляет 1 бит/с/2 Гц или 1/2, а при M= 4 R/W = 2бит/с/4Гц, или 1/2. Таким образом, двоичная и 4-уровневая ортогональная FSК характеризуются одинаковыми значениями R/W.

На рис. 3 видно, что на фоне остальных модуляций QАМ наиболее эффективно использует полосу частот.

Аналогия между графиками эффективности использования полосы частот и вероятности появления ошибки

График эффективности использования полосы на рис. 3 аналогичен графику вероятности ошибки на рис. 1. Предел Шеннона (рис. 1) является аналогом предельной пропускной способности (рис. 3). Кривые на рис. 1 называются кривыми равной полосы пропускания. На рис. 3 можно аналогично описать кривые равной вероятности для различных схем кодирования и модуляции. Кривые, обозначенные как Р_B1, Р_B2 и Р_B3, являются гипотетическими конструкциями для некоторых произвольных схем модуляции и кодирования. Возможные компромиссы отображены на рис. 3 как сдвиги рабочей точки в направлениях, указанных стрелками. Сдвиг рабочей точки вдоль линии 1 можно рассматривать как поиск компромиссов между Р_B и Е_b/N_о при фиксированном значении R/W. Точно так же сдвиг вдоль линии 2 ‑это поиск компромиссов между Р_B и (или R/W) при фиксированном значении Е_b/N_о. Наконец, сдвиг вдоль линии 3 показывает поиск компромиссов между W (или R/W) и Е_b/N_о при постоянном значении Р_B. Cдвиг вдоль линии 1 может быть вызван повышением или снижением номинального Е_b/N_о. Сдвиги вдоль линии 2 или 3 требуют изменений схемы модуляции или кодирования.

Два основных ресурса связи ‑ это переданная мощность и ширина полосы пропускания. Для разных систем связи один из этих ресурсов дороже другого, и следовательно, большую часть систем можно классифицировать как системы ограниченной мощности или ограниченной полосы пропускания. В системах с ограниченной мощностью для экономии энергии за счет полосы пропускания можно использовать схемы кодирования, эффективно использующие мощность, тогда как в системах с ограниченной полосой можно применять методы эффективной (с точки зрения используемого спектра) модуляции для экономии полосы частот за счет увеличения расхода энергии.