Сущность параметрического способа уравнивания. Составление системы уравнений поправок. Решение системы с помощью обозначений гаусса.




ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Сущность параметрического способа уравнивания. Составление системы уравнений поправок. Решение системы с помощью обозначений гаусса.



Пусть дана система n линейных уравнений с r неизвестными.

n>r

a1x+b1y+c1=0

a2x+b2y+c2=0       (a)

……………

anx+bny+cn=0

Т.к n>r, то решить эту систему в обычном смысле алгебры невозможно. Будем искать такие значения результатов измерений, которые удовлетворяли бы каждому уравнению системы и с возможно малой погрешностью. Подставим х и у(результаты измерений) в систему (а), видим, что уравнения удовлетворяться не будут. 

a1x+b1y+c1=v1

a2x+b2y+c2=v2

……………       (б)

anx+bny+cn=vn

где v1, v2, vn – погрешности, (б)-система уравнений поправок.

Далее нужно рассматривать сумму квадратов этих поправок как общую меру ошибок, вносимых в уравнение системы (а) подстановку в левую часть x и y и искать такие значения их, для кот. сумма квадратов этих поправок минимальна.

Для решения:

F(x,y)=v12+v22+…+vn2

F(x,y)=(a1x+b1y+c1)2+(a2x+b2y+c2)2+…+( anx+bny+cn)2

По условию min эти функции необходимо исследовать на экстремум, т.е найти min функции по x и y, а затем взять общее значение.

∂F/∂x=2a1(a1x+b1y+c1)+2a2(a2x+b2y+c2)+…+2an( anx+bny+cn)

∂F/∂y=2b1(a1x+b1y+c1)+2b2(a2x+b2y+c2)+…+2bn( anx+bny+cn)                                               (в)

Решая эти уравнения относительно x и y умножим, сгруппируем и получим:

(a12+a22+…+an2)x+(a1b1+a2b2+…+anbn)y+(a1c1+a2c2+…+ancn)=0

(a1b1+a2b2+…+anbn)x+(b12+b22+…+bn2)y++(b1c1+b2c2+…+bncn)=0                                  (г)

Обозначив полученные уравнения по Гауссу:

[aa]x+[ab]y+[ac]=0

[ab]x+[bb]y+[bc]=0             (д)

Система уравнений (д): n=r поэтому она является обычной системой и уравнения этой системы называются нормальными. Решая эту систему находят корни частных производных x0 и y0 при которых функция F(x,y) будет иметь min при условии что сумма квадратов (г) минимальная.

58.Применение глобальных навигационных спутниковых систем для определения местоположения пунктов.

Навигация – процесс управления движением какого либо объекта в текущий момент времени. Для того чтобы определить местоположение пунктов используют созвездия навигационных искусственных спутников Земли. Для этого измеряют расстояния м/у наземным пунктом и спутником. S=vt

Для определения времени используют синхронизированные атомные часы расположенные на спутнике. Таким образом расстояние рассчитывается исходя из времени которое затрачивает электромагнитный сигнал.

Основной принцип спутниковой геодезии - использование трилатерации, т.е измеряют расстояние м/у спутником и приемником. Наиболее перспективными космическими системами использующие данные принципы измерений и служащие для решения геодезических задач явлются системы ГЛОНАСС, GPS, Galileo, Compas.

Позиционирование – определение местоположения объекта, скорости его перемещения, пространственного вектора направления м/у пунктом наблюдения и базовой станции.

Т.к спутники являются движущимися объектами то измеряемые расстояния получаются искаженные и их называют псевдодальностями.

Современные спутниковые навигационные системы состоят из 3 сегментов:

1. космический - созвездие спутников которые вращаются вокруг Земли на орбитах, имеющих определенный угол наклона. Каждый спутник передает сигналы на несущих частотах.

2. Спутниковые сигалы: модулированный 2мя кодами: P-cod (точный) и С/А (легкораспознаваемый)

Кодированный сигнал- представляет собой последовательность посылок сигнала прямоугольной формы единичного и нулевого уровней. Кодированию подвергаются длительность передачи нулевого и единичного посыла. Это есть псевдослучайный код спутника. Различают коды спутника порядком чередования нулей и единиц.

Выделяются 3 модификации приёмников:

для быстрых навигационных определений координат, используются при рекогнасцировке;

приемники 2 класса- для определения положения движущихся объектов;

3 класса-относятся к приемникам геодезического назначения.

Сигмент контроля и управления- проведение наблюдений за спутниками с базовых станций с целью уточнения орбит и просчета поправок за прохождение сигнала через слои атмосферы с целью дальнейшего распространения их среди пользователей системы в виде навигационных сообщений. Базовая станция работает в непрерывном режиме.

Для определения координат пункта в пространстве пользователю необходимо установить свой приемник на точку, принять дифференциальные поправки с базовой станции и приемник по мере определения созвездия спутников сразу вычислит местоположение точки. Такой способ наз. способ измерения в реальном времени. Способы определения местоположения пунктов условно делят на: абсолютные, относительные.

59. Способы определения местоположения пунктов: абсолютный, относительный. Источники ошибок.

Способы определения местоположения точки: абсолютные (автономные, дифференциальные с постобработкой и в режиме реального времени), относительные  (статика, быстрая статика, псевдостатика), реального времени (наиболее рационален).

При абсолютных способах наблюдений, используя кодовые измерения определяют координаты пунктов, а при относительных способах наблюдений – приращения координат, а затем координаты пунктов. Точность способов значительно различается и колеблется от см до сотни метров. Основные источники ошибок:

1)ошибки исходных данных - неточность определения эфимирид. Вызывается ошибками измерения параметров орбит спутников.

2)задержки сигнала в атмосфере.

3)отражение радиоволн.

4) геометрический фактор. От геометрии расположения спутников зависит точность вычисления линейной засечки.





Последнее изменение этой страницы: 2020-03-02; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.232.96.22 (0.004 с.)