Сущность параметрического способа уравнивания. Составление системы уравнений поправок. Решение системы с помощью обозначений гаусса.

Пусть дана система n линейных уравнений с r неизвестными.

n>r

a₁x+b₁y+c₁=0

a₂x+b₂y+c₂=0       (a)

……………

a_nx+b_ny+c_n=0

Т.к n>r, то решить эту систему в обычном смысле алгебры невозможно. Будем искать такие значения результатов измерений, которые удовлетворяли бы каждому уравнению системы и с возможно малой погрешностью. Подставим х и у(результаты измерений) в систему (а), видим, что уравнения удовлетворяться не будут. 

a₁x+b₁y+c₁=v₁

a₂x+b₂y+c₂=v₂

……………       (б)

a_nx+b_ny+c_n=v_n

где v₁, v₂, v_n – погрешности, (б)-система уравнений поправок.

Далее нужно рассматривать сумму квадратов этих поправок как общую меру ошибок, вносимых в уравнение системы (а) подстановку в левую часть x и y и искать такие значения их, для кот. сумма квадратов этих поправок минимальна.

Для решения:

F(x,y)=v₁²+v₂²+…+v_n²

F(x,y)=(a₁x+b₁y+c₁)²+(a₂x+b₂y+c₂)²+…+( a_nx+b_ny+c_n)²

По условию min эти функции необходимо исследовать на экстремум, т.е найти min функции по x и y, а затем взять общее значение.

∂F/∂x=2a₁(a₁x+b₁y+c₁)+2a₂(a₂x+b₂y+c₂)+…+2a_n( a_nx+b_ny+c_n)

∂F/∂y=2b₁(a₁x+b₁y+c₁)+2b₂(a₂x+b₂y+c₂)+…+2b_n( a_nx+b_ny+c_n)                                               (в)

Решая эти уравнения относительно x и y умножим, сгруппируем и получим:

(a₁²+a₂²+…+a_n²)x+(a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n)y+(a₁c₁+a₂c₂+…+a_nc_n)=0

(a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n)x+(b₁²+b₂²+…+b_n²)y++(b₁c₁+b₂c₂+…+b_nc_n)=0                                  (г)

Обозначив полученные уравнения по Гауссу:

[aa]x+[ab]y+[ac]=0

[ab]x+[bb]y+[bc]=0             (д)

Система уравнений (д): n=r поэтому она является обычной системой и уравнения этой системы называются нормальными. Решая эту систему находят корни частных производных x₀ и y₀ при которых функция F(x,y) будет иметь min при условии что сумма квадратов (г) минимальная.

58.Применение глобальных навигационных спутниковых систем для определения местоположения пунктов.

Навигация – процесс управления движением какого либо объекта в текущий момент времени. Для того чтобы определить местоположение пунктов используют созвездия навигационных искусственных спутников Земли. Для этого измеряют расстояния м/у наземным пунктом и спутником. S=vt

Для определения времени используют синхронизированные атомные часы расположенные на спутнике. Таким образом расстояние рассчитывается исходя из времени которое затрачивает электромагнитный сигнал.

Основной принцип спутниковой геодезии - использование трилатерации, т.е измеряют расстояние м/у спутником и приемником. Наиболее перспективными космическими системами использующие данные принципы измерений и служащие для решения геодезических задач явлются системы ГЛОНАСС, GPS, Galileo, Compas.

Позиционирование – определение местоположения объекта, скорости его перемещения, пространственного вектора направления м/у пунктом наблюдения и базовой станции.

Т.к спутники являются движущимися объектами то измеряемые расстояния получаются искаженные и их называют псевдодальностями.

Современные спутниковые навигационные системы состоят из 3 сегментов:

1. космический - созвездие спутников которые вращаются вокруг Земли на орбитах, имеющих определенный угол наклона. Каждый спутник передает сигналы на несущих частотах.

2. Спутниковые сигалы: модулированный 2мя кодами: P-cod (точный) и С/А (легкораспознаваемый)

Кодированный сигнал- представляет собой последовательность посылок сигнала прямоугольной формы единичного и нулевого уровней. Кодированию подвергаются длительность передачи нулевого и единичного посыла. Это есть псевдослучайный код спутника. Различают коды спутника порядком чередования нулей и единиц.

Выделяются 3 модификации приёмников:

для быстрых навигационных определений координат, используются при рекогнасцировке;

приемники 2 класса- для определения положения движущихся объектов;

3 класса-относятся к приемникам геодезического назначения.

Сигмент контроля и управления- проведение наблюдений за спутниками с базовых станций с целью уточнения орбит и просчета поправок за прохождение сигнала через слои атмосферы с целью дальнейшего распространения их среди пользователей системы в виде навигационных сообщений. Базовая станция работает в непрерывном режиме.

Для определения координат пункта в пространстве пользователю необходимо установить свой приемник на точку, принять дифференциальные поправки с базовой станции и приемник по мере определения созвездия спутников сразу вычислит местоположение точки. Такой способ наз. способ измерения в реальном времени. Способы определения местоположения пунктов условно делят на: абсолютные, относительные.

59. Способы определения местоположения пунктов: абсолютный, относительный. Источники ошибок.

Способы определения местоположения точки: абсолютные (автономные, дифференциальные с постобработкой и в режиме реального времени), относительные  (статика, быстрая статика, псевдостатика), реального времени (наиболее рационален).

При абсолютных способах наблюдений, используя кодовые измерения определяют координаты пунктов, а при относительных способах наблюдений – приращения координат, а затем координаты пунктов. Точность способов значительно различается и колеблется от см до сотни метров. Основные источники ошибок:

1)ошибки исходных данных - неточность определения эфимирид. Вызывается ошибками измерения параметров орбит спутников.

2)задержки сигнала в атмосфере.

3)отражение радиоволн.

4) геометрический фактор. От геометрии расположения спутников зависит точность вычисления линейной засечки.