Средняя, вероятная, средняя квадратическая и предельная ошибки измерений, связь м/у ними. Абсолютная и относительная ошибки измерений. Понятие о видах распределения ошибок.




ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Средняя, вероятная, средняя квадратическая и предельная ошибки измерений, связь м/у ними. Абсолютная и относительная ошибки измерений. Понятие о видах распределения ошибок.



Средняя ошибка полученная как среднеарифметическое из истинных ошибок, дает неверное представление о точности результатов, так как при сложении положительных и отрицательных ошибок компенсируется. Поэтому определяют среднее арифметическое из абсолютных значений ошибок.

v=[|∆|]/n, где ∆-среднеарифметическое, n-число измерений.

 В таком случае средняя ошибка наиболее достоверна, но средняя ошибка недостаточно точно характеризует результаты измерений, т.к сглаживает влияние больших по величине ошибок.

Чтобы усилить их влияние нужно их возвести в квадрат и получают средние квадратические ошибки.

m=√([∆2]/n)

Преимущество СКО по сравнению со средними:

1.Учитывают влияние больших по величине ошибок.

2.СКО одного измерения (me) определенная из небольшого числа измерений мало отличается от СКО большого числа таких же измерений.

При оценке точности результатов измерений достаточно чтобы в оценке участвовали 4 рез-та, которые дадут однозначное значение ошибки.

При оценке точности после определения СКО необходимо вычислить ошибку самой ошибки (надежность ошибки):

mml=ml/√2n

Зная СКО можно установить предельную ошибку, абсолютное значение которой является верхней границей допустимых при данных условиях измерений размеров ошибок. ∆прm, где ґ=2;2,5;3. Предельная ошибка устанавливается инструкциями на все виды работ и называется служебный допуск.

Вероятная ошибка - такое значение случайной ошибки при данных условиях измерения по отношению к которой ошибки и большие и меньшие по абсолютной величине встречаются одинаково часто. В теории вероятности доказано, что при достаточно большом числе измерений существуют следующие зависимости: вероятная ошибка составляет 2/3 квадратической ошибки, а средняя ошибка составляет 4/5 от средней квадратической ошибки.

r=2/3m; v=4/5m.

Истинная, средняя, вероятная, СКО, предельные ошибки называются абсолютными. В тех случаях когда на точность измерений влияет размер определяемой величины, то оценка точности по абсолютной ошибке становится недостаточной и судить о качестве измерений нельзя.

Во всех таких случаях для точности применяют понятие относительная ошибка - отвлеченное число выражающее отношение абсолютной ошибка измерения к его результату.

Математическая обработка равноточных измерений. Арифметическое среднее, СКО арифметической середины.

1.Имеется ряд равноточных измерений l1,l2…,ln. За окончательное значение принимаем среднее из них.

L=(l1+l2+…+ln)/n=[l]/n.

Сравним каждый результат с точным значением x и получим ряд истинных ошибок.

1=l1-x

2=l2-x

…..

n=ln-x

 где х - точное значение измеренной величины.

Сложим все и получим [∆]=[l]-nx.

Выразим отсюда величину точного значения

x=[l]/n-[∆]/n.

При бесконечном числе измерений среднее арифметическое значение их находится ближе всего к точному их значению х, чем любой из результатов измерений (l1,l2…ln) поэтому его называть вероятнейшим значением измеренной величины.

2. Если X-точное значение измеренной величины, а L -вероятнейшее значение, то М-ошибка арифметического среднего или вероятнейшее значение измереной величины.

М= L-x;

Для вывода формулы определим зависимость между ошибками. Воспользуемся рядом истинных ошибок:

1=l1-x

2=l2-x

…..

n=ln-x

Сложим равенства и разделим на n(количество измерений).

[∆]/n=([l]/n)-x

[∆]/n=L-x

M=[∆]/n

Возведем в квадрат:

M2=(∆12+∆22+…+∆n2+2∆12+2∆13+…+2∆1n+…+2∆23+2∆24+…+2∆2n+…+2∆n-1n)/n2

В числителе этой формулы удвоенные произведения имеют разные знаки и при возрастании числа измерений сумма их стремится к 0 поэтому отбросив их получим приближенные равенства.

M2=(∆12+∆22+…+∆n2)/ n2

M2=[∆2]/n2

ml=√([∆2]/n)

M=ml/√n

mL= ml/√n – среднеквадратическая ошибка вероятнейшего значения через СКО

Средняя ошибка меньше СКО одного измерения.





Последнее изменение этой страницы: 2020-03-02; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.221.159.255 (0.007 с.)