ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Общие сведения о форме и размерах Земли. Географические координаты.



Масштаб изображения и искажения длин линий в проекции Гаусса.

Проекция Гаусса является равноугольной, т.к в ней не искажаются горизонтальные углы геометрических фигур земной поверхности. Кроме того, не искажаются длины дуг осевых меридианов. Длины других линий в этой проекции получаются искаженными. Длина линий измеряется на плане или вычисляется по координатам точек, всегда больше горизонтальных проложений этих линий на местности, т.е. Sг=Sсф+∆S, ∆S=Sу2/2R2, где ∆S-поправка за редуцирование линии. 

Редуцированием линий называется приведение длины линии на сфероиде к длине линии на плоскости. Поправки за редуцирование линий вводятся в измеренные линии, когда величина этих линий значительна, но их можно не вводить, если их величина пренебрегаемо мала по сравнению с точностью линейных измерений.

Под масштабом плана понимают отношение длины линии на плане к горизонтальному проложению длин этих линий на местности m=Sг/S. Масштаб во всех частях плана постоянен, но при изображении больших территорий кривизна земли сказывается. Масштаб карты являются величиной переменной. Он изменяется при переходе из одной точки в другую, зависит от географических координат и азимута (m=f(B,L,А)), где m-масштаб.

На картах различают 2 вида масштабов: главный и частный.

 1.Главный устанавливает общее уменьшение всех элементов земной поверхности при переходе от поверхности земного эллипсоида к карте. Во всех остальных частях карты масштабы большие или меньшие главного называются частными.

На карте указывают главный масштаб.

m-1=(Sг/S)-1, m-1= (Sг-S)/S

m-1=(S(1+(y2/2R2))-S)/S

m-1= y2/2R2, m=1+(y2/2R2)

Искажение площадей в проекции Гаусса.

В проекции Гаусса сохраняется подобие бесконечно малых фигур. Из геометрии известно, что площади подобных фигур относятся как квадраты их сходственных сторон.

Рг/Р=S2г/S2,

Sг=S(1+y2/2R2),

Pг/Р=S2(1+y2/2R2)/S2,

Pг=Р(1+у2//R2+y4/4R4).

Рг=Р(1+у2/2R2),

Pг=Р+∆Р,

∆Р=Р(у2/R2).

Поправка в площадь (∆Р) за переход с поверхности сфероида на плоскость в проекции Гаусса.

Для упрощения выводов формул земная поверхность принималась за шар.

Способы получения размеров по меридиану и параллели листов топографических карт мелких и средних масштабов в градусной мере.

1:1000000-4-6°,

1:500000-2-3°,

1:300000-1°20-2°,

1:200000-40'-1°

1:100000-20'-30',

1:50000-10'-15',

1:25000-5'-7'30",

1:10000-2'30"-3'45".

Определение дирекционного угла и длины линии между двумя точками на топографической карте графическим и графоаналитическим методами.

Для определения дирекционного угла по графическим координатам вычисляется румб линии, к прямой АВ, по формулам rAB=arctg∆yAB/∆xAB, где ∆xAB=хВ-хА ; ∆уAB=уВ-уА. Затем по румбу находят дирекционный угол αАВ. Для этого вычисляется горизонтальное проложение SAB по формулам SАВ=∆xAB/cosrAB, SAB=∆yAB/sinrAB,SAB=√∆xAB2+∆yAB2. Для определения дирекционного угла по графическому методу нужно измерить дирекционный угол с помощью геодезического транспортира. Горизонтальное проложение измерить с помощью циркуля и масштабной линейки. Расхождения между значениями полученными 2 способами не должны превышать в дирекционном угле 20', в гор. прол.-4м.(для 1:10000 масштаба)

Вес дирекционного угла n -ой стороны теодолитного хода.

α=α0+180°n-ß123-…-ßn.    

U=±х1±х2±….±хn.

Если m1=m2=…mn , то mu= mx√n, тогда mα=mß√n.

Перейдем к весу этой ф-и.

Pα=К/m2α, Рα=К/m2βn, K/m2β=C, Рα=с/n.

Т.е. вес будет обратно пропорционален количеству измеренных углов.

Вес суммы превышений нивелирного хода. Вывод формулы.

Известно что суммарное превышение нивелирного хода при геометрическом нивелировании составляет его невязку если ход замкнутый.

∑h=h1+h2+…+hn

mh1= mh2=… mhn

Если изм. были выполнены равноточно то mh=mh√n, n=L/d, где L-длина всего нивелирного хода, d-среднее расстояние м/у рейками.

mh=(mh√L)/√d, если L=1км; mh=mn/√d=mкм,

mкм- ошибка километрового хода

mh=mкм√Lкм; Рh=К/mh2=C/L.

Вес нивелирного хода обратно пропорционален длине этого хода.    

Общие сведения о форме и размерах Земли. Географические координаты.

При решении ряда геодезических задач требуется знать форму и размеры Земли, которая не является правильным геометриче­ским телом. Ее физическая поверхность очень сложная, ее невозможно выразить ка­кой-либо математической формулой. Т.к поверхность воды, занимающая более 70% площади Земли под воздействием силы тяжести образует уровенную поверхность, перпендикулярную в каждой точке направлению силы тяжести. Линию, совпадающую с направлением силы тяжести называют отвесной линией.

Уровенная поверхность мысленно продолженная под материками образует поверхность геоида, а тело ограниченное этой поверхностью называется геоидом.

Однако из-за неравномерн ости распределения масс внутри земли поверхность геоида не является математической. Поэтому за математическую поверхность для Земли принимают эллипсоид вращения(наиболее близок к геоиду) и его называют земным сфероидом. Земной сфероид с определенными размерами и ориентированный определенным образом наз. референц - эллипсоид.

Размеры эллипсоида хар-ся линиями большой и малой полуосей.

a=6 378 245м

b=6 356 863м

α= (а — b)/а ≈1/300

Сжатие эллипса показывает степень отклонения эллипса от окружности. В России приняты размеры референц – эллипсоида вычисленные под руководством Красовского.

Положения точек земной поверхности на карте и плане опре­деляют координатами. Наиболее часто пользуются географиче­скими и прямоугольными координатами.

Географическими координатами являются широта и долгота точки. Широта точки М—угол, образованный отвесной линией, проходящей через точку М, и плоскостью экватора. Долгота — двугранный угол, образованный плоско­стью начального меридиана, и плоскостью меридиана точки М.

Широты бывают северные и южные, изменяются от 0 до 90°. Долготы бывают восточные и западные, изменяются от 0 до 180°.

2.Понятие о картографических проекциях. Классификация проекций по способу построения (рисунок) и по характеру искажений. Равноугольная поперечная цилиндрическая проекция Гаусса (рисунок)

Способы условного изображения земной поверхности на плоскости наз. картографическими проекциями. Чаще всего поверхность земного шара переносят на поверхность цилиндра, конуса или горизонтальную плоскость, при этом их можно классифицировать по 2 признакам:

1)по характеру искажений

2)по способу построения

По характеру искажения проекции делят на:

1)равноугольные (конформные) - не искажаются углы, т.е сохраняется подобие бесконечно малых фигур земного эллипсоида.

2)равновеликие (эквивалентные) - искажаются все элементы, но сохраняется соотношение площадей земной сферы и плоскости.

3)произвольные - имеются общие искажения углов, линий и площадей.

По способу построения проекции:

1)цилиндрические

2)конические

3)многогранные

4)перспективные

5)полюсные

Для составления топографических карт в РФ принята равноугольная, поперечная, цилиндрическая проекция Гаусса Крюгера. Применяя всю земную поверхность делят медианами на 3° или 6° зоны. Каждая зона проецируется на поверхность цилиндра касающегося сфероида по основному меридиану зоны. Деление на зоны вызвано тем, что при большом удалении от осевого меридиана получаются значительные искажения. Выбор зоны зависит от масштаба. При составлении карт 1:10000 и меньше применяют 6° зоны, а при 1:5000 и крупнее 3° зоны.

Спроецируя зону на боковую поверхность цилиндра а затем развернув проекцию на плоскость получают изображение зоны на плоскости.

3. 6° и 3° зоны. Прямоугольные координаты Гаусса. Процесс преобразования прямоугольных координат.

Для составления топографических карт в РФ принята равноугольная, поперечная, цилиндрическая проекция Гаусса Крюгера. Применяя эту проекцию всю земную поверхность делят медианами на 3° или 6° зоны. Каждая зона проецируется на поверхность своего цилиндра касающегося сфероида по основному меридиану зоны. Деление на зоны вызвано тем, что при большом удалении от осевого меридиана получаются значительные искажения. Выбор зоны зависит от масштаба карты. При составлении карт 1:10000 и меньше применяют 6° зоны, а при 1:5000 и крупнее 3° зоны.

Спроецировав зону на боковую поверхность цилиндра а затем развернув проекцию на плоскость получают изображение зоны на плоскости.

В проекции Гаусса в каждой из зон применяют прямоугольную систему координат. За ось абсцисс принимают осевой меридиан, за ось ординат – экватор. Ординаты могут иметь положительный и отриц. знак. Чтобы были положительными, к ним прибавляют 500км, т.е. ось абсцисс переносят западнее осевого меридиана на 500 км. кроме того для полного определения положения точки на земной поверхности впереди преобразованной координаты приписывают номер зоны в которой находится точка. 





Последнее изменение этой страницы: 2020-03-02; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.232.96.22 (0.008 с.)