Определение весового среднего и его ско. Веса функций измеренных величин.

Пусть имеется несколько групп равноточных измерений одной и той же величины:

l₁^',l₂^',…,l_n^'

l₁^",l₂^",…,l_n^"

l₁ⁿ,l₂ⁿ,…,l_tⁿ.

Соответственно производились измерения: L₁=[l^']/a, L₂=[l^'']/b, L_n=[lⁿ]/t.  

Найдем среднее арифметическое, полученное по результатам всех групп измерений. Для этого найдем среднее арифметическое в каждой группе L=(L₁a+L₂b+…+L_nt)/(a+b+…+t)

Т.к. вес среднего арифметического пропорционален числу измерений P≈n то вместо знач а, b,..., t подставим соответствующие им веса. L_B=(L₁P₁+L₂P₂+…+L_nP_n)/(P₁+P₂+…+P_n)=[L_iP_i]/[P_i].

L_B=l₀+([P∆L]/[P]), где ∆L=L-L₀, где L₀- наименьшее из всех результатов.

СКО единицы веса через поправки (по вероятнейшим ошибкам):

μ=√([Pv²]/(n-1))

Ошибка весового среднего через ошибку ед. веса:

М_в= μ/√[P]

М_в=√([Pv²]/([P](n-1)))

Ошибка самой ошибки:

m_μ=μ/(√(2(n-1)))

Если известны веса аргументов, то можно найти вес самой функции:

Р=1/m²; P=1/δ²; m²=1/P.

Обратный вес функции общего вида можно вывести, зная величину СКО для функции любого вида: 

m_U=√(∑(∂u_i/∂x_i)mx_i²)

1/P_U=√(∑(∂u/∂x)²1/P_xi)

Линейная функция с постоянным множителем.

U=∑K_iX_i

1/P_u=∑Ki^*1/P_x

U=∑(±x_i)

1/P_u=∑1/P_xi

P₁=P₂=…=P_n

1/P_U=k/P; P_U=P_x/n.

32. Характеристика качества планово-картографического материала. Понятие о детальности, полноте и точности планово - картографических материалов.

К видам планово-картографических материалов можно отнести: 1.Топографические планы, полученные как наземными способами, так и методами аэрофотосъемок.

2. Контурные планы (без изображения рельефа горизонталями), используемые для составления проектов землеустройства и проведения земельно - кадастровых работ.

3.Планы, составленные по результатам стереофотограмметрической наземной съемки.

4.Планы мензульных, теодолитных и тахеометрических съемок.

5. Цифровые модели местности (ЦММ). Они создаются по материалам наземных или воздушных съемок и служат основой для автоматизации инженерных расчетов при проектировании с применением современных технологий, а также для составления банка данных информационной системы, хранящей и преобразующей топографическую информацию. Планы и карты, полученные в результате различных видов съемок имеют разную детальность и полноту. Детальность -степень подобия изображения на плане всех изгибов и извилин контуров ситуации и рельефа. При отсутствии детальности говорят, что изображение обобщено. Детальность зависит от масштаба. Наибольшей детальностью обладают планы, полученные методом наземной и воздушной съемки и лазерным сканированием. Детальность наземной съемки зависит от искусства исполнителя. 

Полнота -степень насыщенности плана объектами местности, изображение которых на плане необходимо и при данном масштабе и высоте сечения рельефа возможно.

Точность -величина СКО положения контурной точки на плане относительно ближайшего пункта геодезического обоснования как в плановом, так и в высотном его положении. Точность зависит от масштаба, определяется высотой сечения рельефа и не зависит от методов съемки.

m_h=0.19h_c+1.6*10^-4Mi, где hc-высота сечения рельефа, М-знаменатель масштаба, i-уклон.

33. Точность определения превышений и уклонов по топографической карте.

Точность превышений

h_AB=H_B-H_A,

m²_hAB=m²_HB+m²_HA, если m_Н=m_HB+m_HA, то m_h=m_H√2, m_h – ошибка определения высоты точки

Точность уклонов

i_AB=h_AB/S_AB; m_i=(m_H/S)√2

34.Точность расстояний и площадей, опр. по плану.

Точность расстояний

Если положение отдельных точек на плане ошибочно, то и расстояние м/у этими точками будет определено ошибочно не зависимо от способа его измерения.

Пусть имеются 2 точки на плане с координатами (x₁;у₁),(x₂;y₂)

S_1-2=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²).

Продифференцируем выражение и перейдем к СКО и получим ошибку определения расстояния(m_S²):

m²_S=(m_t1²+m_t2²)/2, m_t1,m_t2-ошибки положения конечных точек

Если m_t1=m_t2=m_t, то тогда m_S=m_t.

Ошибка определения расстояний м/у точками 1 и 2 по плану при помощи измерителя и масштабной линейки с учетом точности плана:

m_S0=√(m_t²+m²_г), где m_г- графическая точность определения расстояний.

Т.е. точность измеренных расстояний между точками по плану определяется главным образом точностью построения плана ∆S=(y²/2R²)S.

Точность площадей. зависит от точности положения поворотных точек контура на плане и точности непосредственного измерения.

m_p=√(m²_pt+m²_{p изм}.)

2P=∑y_i(x_i-1-x_i+1)

m_pt=1/8∑(S²_i-1,i+S²_i+1,i-2S_i-1,iS_i+1,icosß_i)m_t²- формула для оценки точности площади любой конфигурации.

Для участка близкого к квадрату: m_p(га)=((m_t(см)М)/10000)√Рга.

35.Точность определения направлений и углов по плану.

Точность направлений:

Направления характеризуются дирекционным углом лини м/у 2-мя точками, поэтому точность направления зависит от ошибок положения этих точек. Дирекционный угол характеризуется следующей функцией:

α= arctg(y₂-у₁)/(х₂-х₁).

m_α²=(m_t1²+m_t2²)/2S²

m_t1=m_t2=m_t, то m_α=(m_t/S)*ρ

Из формулы видно, что ошибка дирекционного угла увеличивается с уменьшением расстояния м/у точками.

Ошибка дирекционного угла измеренного на плане транспортиром: m_α0=√(m²_α+m_αT²)

Точность направления м/у точками по плану определяется  главным образом точностью плана.

Точность углов:

Зависит от ошибок направлений, составляющих угол и определяется ошибками положения конечных точек и ошибкой измерения угла на плане (с помощью транспортира).

m_β=√(m_βt²+m_βизм²)

β=arctg((y_c-y_a)/(x_c-x_a))-arctg((y_b-y_a)/(x_b-x_a))

m_βT=ρ*(m_t/S)*√(2-cosβ)

m_β≈ m_βT (5'-7').