Определение весового среднего и его СКО. Веса функций измеренных величин.




ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Определение весового среднего и его СКО. Веса функций измеренных величин.



Пусть имеется несколько групп равноточных измерений одной и той же величины:

l1',l2',…,ln'

l1",l2",…,ln"

l1n,l2n,…,ltn.

Соответственно производились измерения: L1=[l']/a, L2=[l'']/b, Ln=[ln]/t.  

Найдем среднее арифметическое, полученное по результатам всех групп измерений. Для этого найдем среднее арифметическое в каждой группе L=(L1a+L2b+…+Lnt)/(a+b+…+t)

Т.к. вес среднего арифметического пропорционален числу измерений P≈n то вместо знач а, b,..., t подставим соответствующие им веса. LB=(L1P1+L2P2+…+LnPn)/(P1+P2+…+Pn)=[LiPi]/[Pi].

LB=l0+([P∆L]/[P]), где ∆L=L-L0, где L0- наименьшее из всех результатов.

СКО единицы веса через поправки (по вероятнейшим ошибкам):

μ=√([Pv2]/(n-1))

Ошибка весового среднего через ошибку ед. веса:

Мв= μ/√[P]

Мв=√([Pv2]/([P](n-1)))

Ошибка самой ошибки:

mμ=μ/(√(2(n-1)))

Если известны веса аргументов, то можно найти вес самой функции:

Р=1/m2; P=1/δ2; m2=1/P.

Обратный вес функции общего вида можно вывести, зная величину СКО для функции любого вида: 

mU=√(∑(∂ui/∂xi)mxi2)

1/PU=√(∑(∂u/∂x)21/Pxi)

Линейная функция с постоянным множителем.

U=∑KiXi

1/Pu=∑Ki*1/Px

U=∑(±xi)

1/Pu=∑1/Pxi

P1=P2=…=Pn

1/PU=k/P; PU=Px/n.

32. Характеристика качества планово-картографического материала. Понятие о детальности, полноте и точности планово - картографических материалов.

К видам планово-картографических материалов можно отнести: 1.Топографические планы, полученные как наземными способами, так и методами аэрофотосъемок.

2. Контурные планы (без изображения рельефа горизонталями), используемые для составления проектов землеустройства и проведения земельно - кадастровых работ.

3.Планы, составленные по результатам стереофотограмметрической наземной съемки.

4.Планы мензульных, теодолитных и тахеометрических съемок.

5. Цифровые модели местности (ЦММ). Они создаются по материалам наземных или воздушных съемок и служат основой для автоматизации инженерных расчетов при проектировании с применением современных технологий, а также для составления банка данных информационной системы, хранящей и преобразующей топографическую информацию. Планы и карты, полученные в результате различных видов съемок имеют разную детальность и полноту. Детальность-степень подобия изображения на плане всех изгибов и извилин контуров ситуации и рельефа. При отсутствии детальности говорят, что изображение обобщено. Детальность зависит от масштаба. Наибольшей детальностью обладают планы, полученные методом наземной и воздушной съемки и лазерным сканированием. Детальность наземной съемки зависит от искусства исполнителя. 

Полнота-степень насыщенности плана объектами местности, изображение которых на плане необходимо и при данном масштабе и высоте сечения рельефа возможно.

Точность-величина СКО положения контурной точки на плане относительно ближайшего пункта геодезического обоснования как в плановом, так и в высотном его положении. Точность зависит от масштаба, определяется высотой сечения рельефа и не зависит от методов съемки.

mh=0.19hc+1.6*10-4Mi, где hc-высота сечения рельефа, М-знаменатель масштаба, i-уклон.

33. Точность определения превышений и уклонов по топографической карте.

Точность превышений

hAB=HB-HA,

m2hAB=m2HB+m2HA, если mН=mHB+mHA, то mh=mH√2, mh – ошибка определения высоты точки

Точность уклонов

iAB=hAB/SAB; mi=(mH/S)√2

34.Точность расстояний и площадей, опр. по плану.

Точность расстояний

Если положение отдельных точек на плане ошибочно, то и расстояние м/у этими точками будет определено ошибочно не зависимо от способа его измерения.

Пусть имеются 2 точки на плане с координатами (x11),(x2;y2)

S1-2=√((x2-x1)2+(y2-y1)2).

Продифференцируем выражение и перейдем к СКО и получим ошибку определения расстояния(mS2):

m2S=(mt12+mt22)/2, mt1,mt2-ошибки положения конечных точек

Если mt1=mt2=mt, то тогда mS=mt.

Ошибка определения расстояний м/у точками 1 и 2 по плану при помощи измерителя и масштабной линейки с учетом точности плана:

mS0=√(mt2+m2г), где mг- графическая точность определения расстояний.

Т.е. точность измеренных расстояний между точками по плану определяется главным образом точностью построения плана ∆S=(y2/2R2)S.

Точность площадей. зависит от точности положения поворотных точек контура на плане и точности непосредственного измерения.

mp=√(m2pt+m2p изм.)

2P=∑yi(xi-1-xi+1)

mpt=1/8∑(S2i-1,i+S2i+1,i-2Si-1,iSi+1,icosßi)mt2- формула для оценки точности площади любой конфигурации.

Для участка близкого к квадрату: mp(га)=((mt(см)М)/10000)√Рга.

35.Точность определения направлений и углов по плану.

Точность направлений:

Направления характеризуются дирекционным углом лини м/у 2-мя точками, поэтому точность направления зависит от ошибок положения этих точек. Дирекционный угол характеризуется следующей функцией:

α= arctg(y21)/(х21).

mα2=(mt12+mt22)/2S2

mt1=mt2=mt, то mα=(mt/S)*ρ

Из формулы видно, что ошибка дирекционного угла увеличивается с уменьшением расстояния м/у точками.

Ошибка дирекционного угла измеренного на плане транспортиром: mα0=√(m2α+mαT2)

Точность направления м/у точками по плану определяется  главным образом точностью плана.

Точность углов:

Зависит от ошибок направлений, составляющих угол и определяется ошибками положения конечных точек и ошибкой измерения угла на плане (с помощью транспортира).

mβ=√(mβt2+mβизм2)

β=arctg((yc-ya)/(xc-xa))-arctg((yb-ya)/(xb-xa))

mβT=ρ*(mt/S)*√(2-cosβ)

mβ mβT (5'-7').





Последнее изменение этой страницы: 2020-03-02; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.215.185.97 (0.008 с.)