Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Интегрирование рациональных дробей методом неопределённых коэффициентов ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Теорема. Всякая правильная дробь может быть представлена в виде суммы конечного числа простейших дробей: . При этом простейшими рациональными дробями называют дроби вида: и , где , , . Неизвестные постоянные находят методом неопределённых коэффициентов, включающий два равносильных способа: сравнение коэффициентов и способ частных значений. В зависимости от задачи эти способы можно применять как по отдельности, так и комбинировать. Разберём их непосредственно на примере. Пример 14. Найти неопределённый интеграл , разложив подынтегральную функцию на простейшие дроби. Решение. Выпишем подынтегральную дробно-рациональную функциюи представим её как сумму двух простейших дробей. Чтобы не мучиться с запоминанием формулы, приведённой в теореме в начале параграфа, можно запомнить простое правило: при разложении многочлен числителя простейшей дроби должен быть на порядок меньше многочлена её знаменателя. Тогда: . Приводим правую часть равенства к общему знаменателю: . Так как знаменатели у обеих полученных рациональных дробей равны, для выполнения равенства должны быть равны и числители. Приравниваем их: . Неизвестные коэффициенты А, В и С находим способом частных значений, задаваясь значениями х и подставляя их в левую и правую части равенства: Нам требуется решить систему уравнений: Если для нахождения коэффициентов А, В и С использовать способ сравнения коэффициентов, то в исходном равенстве желательно раскрыть скобки: . Теперь выписываем коэффициенты, стоящие при одинаковых степенях х: Как видим, нам придётся решить более сложную систему уравнений, чем в предыдущем случае, но результат вычислений полностью совпадает со сделанными ранее. Итак, коэффициенты найдены, можем вернуться к интегралу: .
Неберущиеся» неопределённые интегралы
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Часть 2. Определённый интеграл Задача о вычисление площади криволинейной трапеции, приводящая к понятию определенного интеграла
Определение криволинейной трапеции. ____________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Как найти площадь криволинейной трапеции?
Постановка задачи.________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ (В первом приближении)_____________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(Во втором приближении) ____________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(Переход к интегральной сумме)_______________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ *) Аппроксим а ция, замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным.
(Получаем точное значение)_______________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(2)
Обобщим полученный предел на любую непрерывную на отрезке [ a; b ] функцию. Определение определённого интеграла. ____________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(3)
Здесь числа a и b называются ________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ отрезок [ a; b ] называется ___________________________________________________________________
|
||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2019-12-14; просмотров: 115; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.192.53.34 (0.018 с.) |