Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Внесение под знак дифференциала
Метод внесения под знак дифференциала основан на________________________________________________________ ________________________________________________________
Прежде, чем переходить к примерам, отметим, что . Пример 7. Найти интеграл . Решение. Мы должны под знаком дифференциала получить новую переменную, введение которой позволит нам воспользоваться таблицей интегралов. Начнём постепенные преобразования, используя свойства дифференциала:
Пример 8. Самостоятельно найти интеграл .
Замена переменной
Метод замены переменной основан на________________________________________________ __________________________________________________________________________________
Метод замены переменной используется в случаях, когда интеграл от исходной функции можно представить, как
Принцип замены переменой. _______________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Пример 9. Найти интеграл . Решение. Будем все необходимые преобразования и пояснения делать внутри примера, отделяя их прямыми скобками. Таким образом, прямо на этом примере покажем алгоритм замены переменной: Этот же пример без словесных пояснений, как он и должен выглядеть при записи:
Пример 10. Самостоятельно найти интеграл .
Интегрирование по частям
Вывод формулы интегрирования по частям. ___________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Существует несколько типов интегралов вида (где - многочлен) для которых удобно использовать формулу интегрирования по частям. Приведём их в виде следующей таблицы. Таблица 1.
Пример 11. Найти интеграл . Решение. Используем формулу интегрирования по частям и таблицу 1.
Можно этот пример решить, сразу используя внесение под знак дифференциала:
Пример 12. Самостоятельно найти интеграл .
Замечание! Степень многочлена показывает, сколько раз придётся интегрировать выражение. Например, если , формулу интегрирования по частям нужно применить дважды.
Интегрирование выражений, содержащих квадратный трёхчлен
Интегрирование выражений вида и , где , строится на выделении полного квадрата в знаменателе подынтегральной функции. В общем виде данную процедуру можно представить следующим образом: . После такого преобразования делают линейную замену или используют метод подведения под знак дифференциала, благодаря чему подынтегральную функцию приводят к табличному виду (таблица интегралов, приложение 3). При интегрировании выражений вида и , где , сначала в числителе выделяют дифференциал квадратного трехчлена : . Благодаря такому действию исходный интеграл можно разбить на сумму двух интегралов, один из которых вычисляется методом замены переменной, а второй – с помощью выделения полного квадрата.
Пример 13. Найти интеграл . Решение.
|
|||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2019-12-14; просмотров: 198; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.17.45 (0.008 с.) |