Определение густоты движения пассажиров по участкам заданного полигона

Густоту движения пассажиров определяем простым сложением величин струй пассажиропотоков по каждому участку согласно исходным данным.

Населенность поезда рассчитывается по формуле:

,                                      (1.1)

 

где  - число категорий вагонов;

 - количество вагонов -й категории в составе пассажирского поезда;

 - число мест в вагоне -й категории.

     А – Д  тыс.чел.

     А – Г  тыс.чел.

     А – В  тыс.чел.

     А – Б  тыс.чел.

     Б – Д  тыс.чел.

     Б – Г  тыс.чел.

     Б – В  тыс.чел.

     В – Д  тыс.чел.

     В – Г  тыс.чел.

     Г – Д  тыс.чел.

 

Исходные данные сведем в таблицу (таб. 1.1)

 

Таблица 1.1. Исходные данные к расчету плана формирования пассажирских поездов

Сообщения	Пассажиропоток, тыс. чел.	Расчетная вмес-тимость, тыс. чел.	Оценка поезда	Условное обозначение
А-Д	8,3	0,75	5,2	Х1
А-Г	5,5	0,81	4,5	Х2
А-В	3,6	1,17	3,4	Х3
А-Б	2,7	1,26	2,0	Х4
Б-Д	5,6	0,89	3,0	Х5
Б-Г	3,7	1,00	2,2	Х6
Б-В	2,2	1,22	1,5	Х7
В-Д	3,6	0,82	3,3	Х8
В-Г	2,3	1,52	2,0	Х9
Г-Д	3,7	1,28	1,1	Х10

Приведем пассажиропоток в виде диаграммы струй (рис 1.1)

А                         Б                          В                          Г                       Д

Рис. 1.1. Диаграммы струй пассажиропотоков

 

Находим результирующие густоты движения по каждому участку (таб. 1.2)

 

Таблица 1.2. Густота пассажиропотоков по участкам

                                                                                                             

Участок	А-Б	Б-В	В-Г	Г-Д
Густота пассажиро-потока, тыс. чел.	20,1	28,9	29,0	21,2

1.2.  Расчет плана формирования пассажирских поездов

Известно несколько способов расчета плана формирования пассажирских поездов:

          - по условиям освоения пассажиропотока;

          - при случайном характере пассажиропотоков;

- по условию минимизации пробега свободных мест.

При этом в расчеты могут быть заложены дополнительные условия и ограничения: по загрузке станции, по пропускной способности железнодорожных линий, с учетом пересадок пассажиров или обеспечения заданного уровня беспересадочных сообщений и др.

В курсовом проекте расчет плана формирования производится по наиболее распространенной методике - по условиям освоения пассажиропотока с использованием симплекс-метода.

Для расчета, помимо данных о густоте движения пассажиров, будем использовать информацию о населенности поездов различный назначений, а также сведения об удельных затратах, приходящихся на один поезд каждого назначения, которые необходимы для экономической оценки вариантов плана формирования поездов.

Для освоения рассчитанной густоты пассажиропотока необходимо выполнение следующих ограничений:

 

А – Б:     0,75Х₁ + 0,81Х₂ + 1,17Х₃ + 1,26Х₄  ≥ 20,1

Б – В: 0,75Х₁ + 0,81Х₂ + 1,17Х₃ + 0,89Х₅  +1,00Х₆ + 1,22Х₇ ≥ 28,9          (1.2)

В – Г: 0,75Х₁ + 0,81Х₂ + 0,89Х₅  +1,00Х₆ + 0,82Х₈ + 1,52Х₉ ≥ 29,0

Г – Д: 0,75Х₁ + 0,89Х₅ + 0,82Х₈ + 1,28Х₁₀  ≥ 21,2

 

Наиболее универсальным критерием для выбора оптимального варианта формирования пассажирских поездов является суммарный уровень затрат на перевозки. В этом случае целевая функция будет иметь вид:

 

F = 5,2Х₁ + 4,5Х₂ + 3,4Х₃ + 2,0Х₄ + 3,0Х₅ + 2,2Х₆ + 1,5Х₇ + 3,3Х₈ +

         + 2,0Х₉ + 1,1Х₁₀ → min                                                                       (1.3)

 

    Исходя из сущности задачи ясно, что освоение пассажиропотока возможно при обращении поездов только между соседними станциями, поэтому этот вариант можно рассматривать как базисное решение, которому соответствует следующий набор неизвестных: Х₄, Х₇, Х₉, Х_10.

    Базисные неизвестные и минимизируемую функцию цели записываем в виде разности, в которой уменьшаемое – свободный член:

 

       (1.4)

 

 

После арифметических преобразований:

                                             

           (1.5)    

 

                                                

Целевая функция после подстановки базисных неизвестных будет иметь вид:

 

После арифметических преобразований:

                                                                                           (1.6)

 

где 123,82 – стоимостные затраты для данного базисного варианта.

 

 

Следовательно, если осваивать пассажиропоток поездами, обращающимися между соседними станциями, их число будет строго соответствовать густоте пассажиропотока по каждому участку, а суммарные затраты на выполнение перевозок могут быть оценены в 123,82 стоимостных единиц. Однако этот вариант может быть улучшен.

Дальнейшее решение выполним при помощи симплекс-таблиц.   

 

 

Таблица 1.3. Базисное решение

		-Х1	-Х2	-Х3	-Х5	-Х6	-Х8
F	123,82 -10,19	-1,44 -0,27	-1,17 -0,28	-1,10 -0,41	0,05 -0,31	0,35 -0,43	-1,52 0
Х4	15,95 0	0,60 0	0,64 0	0,93 0	0 0	0 0	0 0
Х7	23,69 28,90	0,62 0,76	0,66 0,81	0,96 1,17	0,73 0,89	0,82 1,22	0 0	28,89
Х9	19,08 -19,19	0,49 -0,50	0,53 -0,53	0 -0,78	0,59 -0,59	0,66 -0,81	0,54 0	28,91
Х10	16,56 0	0,59 0	0 0	0 0	0,70 0	0 0	0,64 0

   

Таблица 1.5. Оптимальный план формирования

		-Х1	-Х2	-Х3	-Х5	-Х7	-Х8
F	113,63	-1,71	-1,45	-1,51	-0,26	-0,43	-1,52
Х4	15,95	0,60	0,64	0,93	0	0	0
Х6	28,90	0,76	0,81	1,17	0,89	1,22	0
Х9	-0,11	-0,01	0	-0,78	0	-0,81	0,54
Х10	16,56	0,59	0	0	0,70	0	0,64

В верхней строке таблицы все коэффициенты при свободных неизвестных отрицательны, поэтому полученный результат является оптимальным, т.е. план не подлежит улучшению, а целевая функция принимает свое наименьшее значение.

При решении задачи оптимальный план формирования поездов формирования пассажирских поездов был получен после первой итерации (табл.1.5). Он предусматривает следующие назначения:

   А-Б (х ₄) - 16 поездов;

           Б-Г (х ₆) - 29 поездов;

           Г-Д (х ₁₀) - 17 поездов.

 

При этом целевая функция уменьшится на:

123,82 – 113,63 = 10,19 ед.

Изобразим полученные результаты в виде схемы поездопотоков (рис. 1.2)

А                         Б                          В                          Г                       Д

Рис. 1.2. Схема поездопотоков на направлениях.

 

Таким образом видно, что пассажиры, следующие из А до Д  вынуждены делать пересадку на станции Б и Г.