Конструктивно-массовая модель оптической схемы.

Толщина зеркала, исходя из статистических данных равна 0,1 от его диаметра, следовательно, для зеркал:

(2.8)

(2.9)

(2.10)

В первом приближении зеркала рассматриваются плоскими, т.к. отношение радиуса кривизны к диаметрам зеркал очень велико.

Площади зеркал соответственно равны:

(2.11)

(2.12)

(2.13)

Зеркала выполнены из материала ситалл-115М, плотность которого

Масса зеркал:

(2.14)

(2.15)

(2.16)

Как и со схемой Кассегрена, будем рассматриватьоблегченные зеркала, разработанные на «ЛОМО» для перспективных оптических систем. Степень облегчения конструкции зеркала выражается через коэффициент облегчения

, (2.17)

где М – масса “сплошного” зеркала, определяемая внешними размерами D₁, h, R; М_о – масса облегченного зеркала.

В расчете примем коэффициент облегчения равным η = 0,75

(2.18)

(2.19)

(2.20)

где – коэффициент учитывающий массу прочих элементов, таких как укрепления, инваровые втулки и прокладки. Исходя из статистических данных

Масса зеркальной системы

(2.22)

Масса ОЭП для малогабаритных СА принимается до 1,5 кг.

Внутренний диаметр тубуса выберем таким чтобы уместить в нем первое и третье зеркала с учетом коэффициента запаса (k₁ =1,08)

(2.23)

Усредненная толщина стенок конструкции составляет 2,2 мм (минимальная технологически допустимая толщина стенки).

Отсюда, внешний диаметр «тубуса»:

(2.24)

Считаем, что тубус обладает достаточной жесткостью и устойчивостью, т.е. не деформируется.

Крепления зеркал и бленды – добавочная масса прочих элементов (примем в расчете равной 0,2 от массы конструкции).

Расчёт длины «тубуса»:

(2.25)

– длина прочих элементов, находящихся за вторичным зеркалом,

(2.26)

– длина оптико-электронного преобразователя,

В нашей схеме т.к. у нас входит внеосевой пучок лучей, входная апертура находится под углом к главной оптической оси, следовательно, необходимо посчитать также массу «отростка».

Длина «отростка»:

. (2.27)

Диаметр:

(2.28)

Масса «тубуса»

(2.29)

Суммарная масса оптико-электронного комплекса:

(2.30)

2.3 Данные полученные в ходе проведения расчета для различных f’, K и s’.

При выполнении работы был исследован трехзеркальный объектив без экранирования c телецентрическим ходом лучей при различных значениях основных параметров:

₋ фокусного расстояния f’;

₋ диафрагменного числа К;

₋ рабочего расстояния до изображения S’.

Для каждого фокусного расстояния f’ (7, 8, 9, 10 и 11 м) были взяты три значения диафрагменного числа К (3,5; 4 и 5), для которых в свою очередь были выбраны четыре значения относительного рабочего расстояния системы до изображения S’/ f’ (0,12; 0,2; 0,25; 0,3).

Результатом работы являются таблицы, которые содержат возможные варианты системы.

Таблица 3 – Результаты расчета для системы со значением относительного рабочего расстояния системы до изображения равном 0,12 f’

K	f’	s'	d	D1	D2	D3	М1о	М2о	М3о	Мзс	Lтуб	Mтуб	Mсумм	MКА
		0,84	3,06	1,40	0,61	0,78	158,97	13,27	27,47	199,70	4,33	161,29	362,49	1035,69
	0,96	3,50	1,60	0,70	0,89	237,29	19,80	41,00	298,10	4,95	210,61	510,21	1457,74
	1,08	3,93	1,80	0,79	1,00	337,87	28,19	58,38	424,44	5,57	266,50	692,44	1978,40
	1,20	4,37	2,00	0,87	1,11	463,46	38,67	80,08	582,22	6,19	328,96	912,68	2607,66
	1,32	4,81	2,20	0,96	1,23	616,87	51,47	106,59	774,94	6,80	397,99	1174,43	3355,51
		0,84	3,06	1,75	0,76	0,97	310,48	25,91	53,65	390,04	4,33	201,57	593,12	1694,62
	0,96	3,50	2,00	0,87	1,11	463,46	38,67	80,08	582,22	4,95	263,22	846,94	2419,83
	1,08	3,93	2,25	0,98	1,25	659,89	55,06	114,03	828,98	5,57	333,08	1163,56	3324,46
	1,20	4,37	2,50	1,09	1,39	905,20	75,53	156,41	1137,15	6,19	411,15	1549,80	4427,99
	1,32	4,81	2,75	1,20	1,53	1204,83	100,54	208,19	1513,55	6,80	497,43	2012,48	5749,93
3,5		0,84	3,06	2,00	0,87	1,11	463,46	38,67	80,08	582,22	4,33	230,35	814,07	2325,91
	0,96	3,50	2,29	1,00	1,27	691,82	57,73	119,54	869,09	4,95	300,80	1171,39	3346,82
	1,08	3,93	2,57	1,12	1,43	985,03	82,20	170,21	1237,43	5,57	380,63	1619,56	4627,33
	1,20	4,37	2,86	1,25	1,59	1351,21	112,75	233,48	1697,44	6,19	469,85	2168,79	6196,54
	1,32	4,81	3,14	1,37	1,75	1798,46	150,07	310,76	2259,29	6,80	568,45	2829,25	8083,56

 

Таблица 4 – Результаты расчета для системы со значением относительного рабочего расстояния системы до изображения равном 0,2 f’

K	f’	s'	d	D1	D2	D3	М1о	М2о	М3о	Мзс	Lтуб	Mтуб	Mсумм	MКА
		1,40	3,33	1,40	0,67	0,95	158,97	17,07	48,96	224,99	5,20	207,51	434,01	1240,02
	1,60	3,80	1,60	0,76	1,08	237,29	25,48	73,08	335,85	5,94	270,98	608,33	1738,08
	1,80	4,28	1,80	0,86	1,22	337,87	36,28	104,05	478,19	6,68	342,89	822,59	2350,25
	2,00	4,75	2,00	0,95	1,35	463,46	49,77	142,73	655,96	7,42	423,26	1080,72	3087,79
	2,20	5,23	2,20	1,05	1,49	616,87	66,24	189,97	873,08	8,17	512,09	1386,67	3961,93
		1,40	3,33	1,75	0,83	1,18	310,48	33,34	95,62	439,44	5,20	259,34	700,29	2000,82
	1,60	3,80	2,00	0,95	1,35	463,46	49,77	142,73	655,96	5,94	338,67	996,13	2846,07
	1,80	4,28	2,25	1,07	1,52	659,89	70,86	203,22	933,97	6,68	428,56	1364,03	3897,23
	2,00	4,75	2,50	1,19	1,69	905,20	97,20	278,77	1281,17	7,42	529,01	1811,69	5176,25
	2,20	5,23	2,75	1,31	1,86	1204,83	129,37	371,04	1705,24	8,17	640,04	2346,78	6705,09
3,5		1,40	3,33	2,00	0,95	1,35	463,46	49,77	142,73	655,96	5,20	296,37	953,83	2725,22
	1,60	3,80	2,29	1,09	1,54	691,82	74,29	213,05	979,16	5,94	387,02	1367,68	3907,64
	1,80	4,28	2,57	1,22	1,74	985,03	105,77	303,35	1394,15	6,68	489,74	1885,40	5386,85
	2,00	4,75	2,86	1,36	1,93	1351,21	145,09	416,12	1912,42	7,42	604,55	2518,47	7195,63
	2,20	5,23	3,14	1,49	2,12	1798,46	193,12	553,86	2545,43	8,17	731,43	3278,37	9366,76

Таблица 5 – Результаты расчета для системы со значением относительного рабочего расстояния системы до изображения равном 0,25 f’

K	f’	s'	d	D1	D2	D3	M1	М2о	М3о	Мзс	Lтуб	Mтуб	Mсумм	MКА
		1,75	3,50	1,40	0,70	1,05	529,89	19,87	67,06	245,90	5,75	239,09	486,50	1389,99
	2,00	4,00	1,60	0,80	1,20	790,98	29,66	100,11	367,06	6,57	312,22	680,78	1945,09
	2,25	4,50	1,80	0,90	1,35	1126,22	42,23	142,54	522,64	7,39	395,09	919,22	2626,35
	2,50	5,00	2,00	1,00	1,50	1544,88	57,93	195,52	716,92	8,21	487,70	1206,12	3446,05
	2,75	5,50	2,20	1,10	1,65	2056,24	77,11	260,24	954,22	9,03	590,05	1545,77	4416,49
		1,75	3,50	1,75	0,88	1,31	1034,95	38,81	130,99	480,28	5,75	298,81	780,59	2230,27
	2,00	4,00	2,00	1,00	1,50	1544,88	57,93	195,52	716,92	6,57	390,21	1108,63	3167,53
	2,25	4,50	2,25	1,13	1,69	2199,64	82,49	278,39	1020,77	7,39	493,79	1516,06	4331,61
	2,50	5,00	2,50	1,25	1,88	3017,34	113,15	381,88	1400,24	8,21	609,55	2011,28	5746,52
	2,75	5,50	2,75	1,38	2,06	4016,08	150,60	508,29	1863,71	9,03	737,48	2602,69	7436,27
3,5		1,75	3,50	2,00	1,00	1,50	1544,88	57,93	195,52	716,92	5,75	341,47	1059,89	3028,27
	2,00	4,00	2,29	1,14	1,71	2306,06	86,48	291,86	1070,16	6,57	445,92	1517,58	4335,94
	2,25	4,50	2,57	1,29	1,93	3283,43	123,13	415,56	1523,72	7,39	564,29	2089,51	5970,04
	2,50	5,00	2,86	1,43	2,14	4504,02	168,90	570,04	2090,15	8,21	696,58	2788,23	7966,37
	2,75	5,50	3,14	1,57	2,36	5994,86	224,81	758,72	2781,99	9,03	842,79	3626,28	10360,79

Таблица 6 – Результаты расчета для системы со значением относительного рабочего расстояния системы до изображения равном 0,3 f’

K	f’	s'	d	D1	D2	D3	М1о	М2о	М3о	Мзс	Lтуб	Mтуб	Mсумм	MКА
		2,10	3,68	1,40	0,74	1,16	158,97	23,05	89,37	271,38	6,30	272,82	545,70	1559,15
	2,40	4,20	1,60	0,84	1,32	237,29	34,40	133,40	405,09	7,20	356,27	762,86	2179,60
	2,70	4,73	1,80	0,95	1,49	337,87	48,98	189,94	576,78	8,09	450,83	1029,11	2940,32
	3,00	5,25	2,00	1,05	1,65	463,46	67,19	260,55	791,20	8,99	556,51	1349,21	3854,88
	3,30	5,78	2,20	1,16	1,82	616,87	89,43	346,79	1053,08	9,89	673,31	1727,90	4936,84
		2,10	3,68	1,75	0,92	1,44	310,48	45,01	174,55	530,04	6,30	340,97	872,51	2492,88
	2,40	4,20	2,00	1,05	1,65	463,46	67,19	260,55	791,20	7,20	445,27	1237,97	3537,04
	2,70	4,73	2,25	1,18	1,86	659,89	95,66	370,97	1126,53	8,09	563,47	1691,49	4832,84
	3,00	5,25	2,50	1,31	2,06	905,20	131,23	508,88	1545,31	8,99	695,56	2242,37	6406,76
	3,30	5,78	2,75	1,44	2,27	1204,83	174,66	677,32	2056,80	9,89	841,55	2899,85	8285,30
3,5		2,10	3,68	2,00	1,05	1,65	463,46	67,19	260,55	791,20	6,30	389,65	1182,34	3378,13
	2,40	4,20	2,29	1,20	1,89	691,82	100,29	388,92	1181,03	7,20	508,84	1691,37	4832,49
	2,70	4,73	2,57	1,35	2,12	985,03	142,80	553,75	1681,58	8,09	643,92	2327,00	6648,58
	3,00	5,25	2,86	1,50	2,36	1351,21	195,88	759,61	2306,70	8,99	794,88	3103,08	8865,93
	3,30	5,78	3,14	1,65	2,59	1798,46	260,72	1011,04	3070,21	9,89	961,72	4033,44	11524,10

 

Анализ результатов расчета показывает, что имеется несколько вариантов трехзеркальной схемы, которые имеет смысл рассматривать. Все эти варианты имеют фокусное расстояние 7 метров. Наилучшим вариантом является схемное решениесо значением относительного рабочего расстояния системы до изображения равным 0,12 f’ и диафрагменного числа К=5.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В данной работе рассматривались схемные решения, целевой аппаратуры перспективного космического аппарата дистанционного зондирования Земли.

В качестве схемных решений были рассмотрены оптические схемыклассического Кассегрена и трехзеркального объектива без экранирования.

В первой части работы была проанализирована схема Кассегрена. Рассмотрено строение схемы, принцип работы.

Была описана математическая модель оптической схемы. Математическая модель описывается с помощью геометрической и конструктивно-массовой моделей. Геометрическая описывает основные характеристики зеркальной системы. Конструктивно-массовая описывает массу и габариты комплекса.

Используя геометрическую модель оптической схемы, мы провели расчет геометрии зеркальной системы, получили значения диаметров главного и вторичного зеркал, фокусное расстояние главного зеркала, относительное отверстие объектива.

При помощи конструктивно-массовой модели определены значения габаритов оптико-электронного комплекса, а также его масса. Особенностью данной работы является то что для реализации данных оптических схем были использованы облегченные зеркала для перспективных оптических систем.

Используя данные прототипа EROS-B, мы подтвердили работоспособность математической модели.

Проведен анализ влияния пространственного разрешения ОЭК на массогабаритные характеристики и подбор оптимальных параметров системы на заданной высоте

Приведена таблица полученных значений, построен график зависимости массы от отношения R/H.

По графику видно, что уменьшение пространственного разрешения ниже 0,5 м. влечет за собой несоизмеримое увеличение массы. Аналогично можно проследить похожую тенденцию при увеличении пространственного разрешения, т.е. после определенного значения разрешения, масса изменяется незначительно и дельнейшее ухудшение разрешения нецелесообразно.

Область, в которой имеет смысл изменять значение разрешения ограничивается значениями 0,6 – 1,8 м.

Во второй части работы была проанализирован трехзеркальный объектив. Рассмотрено строение схемы, принцип работы.При выполнении работы был исследован трехзеркальный объектив без экранирования c телецентрическим ходом лучей при различных значениях основных параметров.

Так же, как и в предыдущем случае, математическая модель состоит из геометрической и конструктивно-массовой математической модели.

Геометрическая модель оптической схемы описывает зависимости диаметров зеркал, величины удаления плоскости изображения от последней поверхности системы, расстояние между зеркалами от фокусного расстояния системы, диафрагменного числа и значения удаления плоскости изображения вершины выпуклого зеркала.

Конструктивно-массовая модель описывает габариты оптической схемы.

Для каждого фокусного расстояния f’ (7, 8, 9, 10 и 11 м) были взяты три значения диафрагменного числа К (3,5; 4 и 5), для которых в свою очередь были выбраны четыре значения относительного рабочего расстояния системы до изображения S’/ f’ (0,12; 0,2; 0,25; 0,3).

Результаты работы представлены в таблицах 2 – 6 и графиках на рисунках 3 и 4.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

 

1. Лысенко А.И., Маламед Е.Р., Сокольский М.Н., Пименов Ю.Д., Путилов И.Е. Оптические схемы объективов космических телескопов // Оптический журнал. 2002. № 9. С. 21–25.

2. Савицкий А. М., Сокольский М.Н.Оптические системы объективов для малых космических аппаратов// “Оптический журнал”, 76, 10, 2009. С. 83-88.

3. Савицкий А. М., Соколов И. М.Вопросы конструированияоблегченных главных зеркал космических телескопов //“Оптический журнал” 76, 10, 2009. С. 94 – 98»

4. Грамматин А. П., Сычева А.А.Трехзеркальный объектив телескопа без экранирования // “Оптический журнал” 2010. С. 24 - 27.