Описание математической модели оптической схемы.

СХЕМА КАССЕГРЕНА

 

Объектив Кассегрена (Рисунок 1) состоит из вогнутого параболоидального и выпуклого гиперболоидального зеркал. В объективе исправлена только сферическая аберрация.

Лучи от удаленного предмета падают на вогнутое главное зеркало, а их отражения, не доходя до фокуса, перехватываются вторичным выпуклым зеркалом, которое уже и строит действительное обернутое изображение в фокальной плоскости (кассегреновский фокус). Комбинация этих двух зеркал образует силовую оптическую схему.

Рисунок 1 - Основные элементы схемы Кассегрена

 

Описание математической модели оптической схемы.

Математическая модель схемы описывается с помощью геометрической и конструктивно-массовой моделей. Геометрическая описывает основные характеристики зеркальной системы (размеры зеркал, их радиусы кривизны и расстояние между ними), то есть геометрию комплекса. Конструктивно-массовая описывает массу и габариты комплекса (Рисунок 2).

Рисунок 2 - Основные геометрические размеры схемы Кассегрена

 

Расчет геометрии зеркальной системы.

Диаметр входной апертуры вычисляется по формуле

(1.23)

где —коэффициент, характеризующий фигуру (круг, квадрат и др.),

— средняя величина длины волны,

— высота орбиты,

— коэффициент технологических потерь,

—коэффициент энергетических потерь,

— пространственное разрешение.

Так как на данном этапе является допущением, что зеркала и наш ОЭК в целом не имеют каких-либо недочетов, которые появляются при изготовлении зеркал (локальная кривизна, поверхностные микротрещины, какие-либо примеси в материале зеркала и др.). Тогда:

(1.24)

Также, в первом приближении можем принять диаметр входной апертуры равным диаметру главного зеркала, тогда

(1.25)

Диаметр вторичного зеркала :

(1.26)

где α—характеризует положение вершины вторичного зеркала на оптической оси и называется фактором положения. Обычно выбирается в пределах 3–5.

Относительное отверстие объектива:

(1.27)

Фокусное расстояние главного зеркала :

(1.28)

Расчет габаритов и массы

Внутренний диаметр тубуса примем равным входной апертуре, с учетом коэффициента запаса (k₁ =1,08):

(1.52)

где – коэффициент запаса, исходя из статистических данных принимаем k₁ =1,08.

– диаметр главного зеркала.

(1.53)

Усредненная толщина стенок конструкции составляет 2,2 мм (минимальная технологическая допустимая толщина стенки).

Отсюда, внешний диаметр «тубуса» :

(1.54)

Считаем, что тубус обладает достаточной жесткостью и устойчивостью, т.е. не деформируется.

Крепления зеркал и бленд – добавочная масса прочих элементов (примем в расчете равной 0,2 от массы конструкции).

Расчёт длины «тубуса»:

(1.55)

где –расстояние между главным и вторичным зеркалами

– длина прочих элементов, находящихся за вторичным зеркалом,

(1.56)

– длина оптико-электронного преобразователя,

(1.57)

– расстояние, на которое выносится по конструктивным соображениям фокус всей системыза вершину главного зеркала, принимаем равным 100 мм.

Тогда:

(1.58)

Площадь поперечного сечения «тубуса» :

1.59)

В качестве материала для тубуса можно использовать материалы, на основе углеволокна, плотность в среднем равна

Масса «тубуса» :

(1.60)

Масса ОЭК :

(1.61)

где – масса зеркальной системы,

– масса оптико-электронного преобразователя, для малогабаритных КА принимается 1,5 кг [1,2].

(1.62)

Трехзеркальный объектив

Трехзеркальный объектив состоит из вогнутого гиперболоидального зеркала 1, выпуклого сферического зеркала 2 и вогнутого зеркала 3, имею- щего форму сплюснутого сфероида (Рисунок 5)[4].

Рисунок 5 - Схема трехзеркального объектива. 1 – положительное вогнутое первое зеркало; 2 –отрицательное выпуклое второе зеркало, 3 – положительное вогнутое третье зеркало; s′ – расстояние от вершины зеркала 2 до плоскости изображения; d – расстояние между зеркалами 2 и 1, 3; l = s′ + d – расстояние от последнего зеркала 3 до плоскости изображения;ω_min – минимальный угол наклона внеосевого пучка лучей.

Оптическая система является центрированной, имеющей общую оптическую ось. Для устранения экранирования первое и третье зеркала имеют форму сегментов. С целью упрощения изготовления зеркал, а также облегчения сборки и юстировки эти зеркала заключены в общую цилиндрическую оправу, а их вершины совпадают. Апертурной диафрагмой служит оправа сферического зеркала. Она находится в фокусе третьего зеркала, благодаря чему достигается телецентрический ход лучей в пространстве изображений.

Рассмотрим методику расчета этого объектива, позволяющую вычислить конструктивные параметры системы при заданном фокусном расстоянии f′, диафрагменном числе – K, удалении плоскости изображения вершины выпуклого зеркала – s′.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В данной работе рассматривались схемные решения, целевой аппаратуры перспективного космического аппарата дистанционного зондирования Земли.

В качестве схемных решений были рассмотрены оптические схемыклассического Кассегрена и трехзеркального объектива без экранирования.

В первой части работы была проанализирована схема Кассегрена. Рассмотрено строение схемы, принцип работы.

Была описана математическая модель оптической схемы. Математическая модель описывается с помощью геометрической и конструктивно-массовой моделей. Геометрическая описывает основные характеристики зеркальной системы. Конструктивно-массовая описывает массу и габариты комплекса.

Используя геометрическую модель оптической схемы, мы провели расчет геометрии зеркальной системы, получили значения диаметров главного и вторичного зеркал, фокусное расстояние главного зеркала, относительное отверстие объектива.

При помощи конструктивно-массовой модели определены значения габаритов оптико-электронного комплекса, а также его масса. Особенностью данной работы является то что для реализации данных оптических схем были использованы облегченные зеркала для перспективных оптических систем.

Используя данные прототипа EROS-B, мы подтвердили работоспособность математической модели.

Проведен анализ влияния пространственного разрешения ОЭК на массогабаритные характеристики и подбор оптимальных параметров системы на заданной высоте

Приведена таблица полученных значений, построен график зависимости массы от отношения R/H.

По графику видно, что уменьшение пространственного разрешения ниже 0,5 м. влечет за собой несоизмеримое увеличение массы. Аналогично можно проследить похожую тенденцию при увеличении пространственного разрешения, т.е. после определенного значения разрешения, масса изменяется незначительно и дельнейшее ухудшение разрешения нецелесообразно.

Область, в которой имеет смысл изменять значение разрешения ограничивается значениями 0,6 – 1,8 м.

Во второй части работы была проанализирован трехзеркальный объектив. Рассмотрено строение схемы, принцип работы.При выполнении работы был исследован трехзеркальный объектив без экранирования c телецентрическим ходом лучей при различных значениях основных параметров.

Так же, как и в предыдущем случае, математическая модель состоит из геометрической и конструктивно-массовой математической модели.

Геометрическая модель оптической схемы описывает зависимости диаметров зеркал, величины удаления плоскости изображения от последней поверхности системы, расстояние между зеркалами от фокусного расстояния системы, диафрагменного числа и значения удаления плоскости изображения вершины выпуклого зеркала.

Конструктивно-массовая модель описывает габариты оптической схемы.

Для каждого фокусного расстояния f’ (7, 8, 9, 10 и 11 м) были взяты три значения диафрагменного числа К (3,5; 4 и 5), для которых в свою очередь были выбраны четыре значения относительного рабочего расстояния системы до изображения S’/ f’ (0,12; 0,2; 0,25; 0,3).

Результаты работы представлены в таблицах 2 – 6 и графиках на рисунках 3 и 4.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

 

1. Лысенко А.И., Маламед Е.Р., Сокольский М.Н., Пименов Ю.Д., Путилов И.Е. Оптические схемы объективов космических телескопов // Оптический журнал. 2002. № 9. С. 21–25.

2. Савицкий А. М., Сокольский М.Н.Оптические системы объективов для малых космических аппаратов// “Оптический журнал”, 76, 10, 2009. С. 83-88.

3. Савицкий А. М., Соколов И. М.Вопросы конструированияоблегченных главных зеркал космических телескопов //“Оптический журнал” 76, 10, 2009. С. 94 – 98»

4. Грамматин А. П., Сычева А.А.Трехзеркальный объектив телескопа без экранирования // “Оптический журнал” 2010. С. 24 - 27.

 

 

СХЕМА КАССЕГРЕНА

 

Объектив Кассегрена (Рисунок 1) состоит из вогнутого параболоидального и выпуклого гиперболоидального зеркал. В объективе исправлена только сферическая аберрация.

Лучи от удаленного предмета падают на вогнутое главное зеркало, а их отражения, не доходя до фокуса, перехватываются вторичным выпуклым зеркалом, которое уже и строит действительное обернутое изображение в фокальной плоскости (кассегреновский фокус). Комбинация этих двух зеркал образует силовую оптическую схему.

Рисунок 1 - Основные элементы схемы Кассегрена

 

Описание математической модели оптической схемы.

Математическая модель схемы описывается с помощью геометрической и конструктивно-массовой моделей. Геометрическая описывает основные характеристики зеркальной системы (размеры зеркал, их радиусы кривизны и расстояние между ними), то есть геометрию комплекса. Конструктивно-массовая описывает массу и габариты комплекса (Рисунок 2).

Рисунок 2 - Основные геометрические размеры схемы Кассегрена