Причины появления межсимвольных искажений

 

В главе 2 был исследован сигнал конечной длительности, создаваемый источником сообщения. Для этого вида сигнала введено понятие оптимального приёмника и определена его структурная схема. Частным случаем такого сигнала является прямоугольный видео- или радиоимпульс.

Последовательность видеоимпульсов длительностью Т представляет собой цифровой поток, создаваемый источником информации в процессе преобразования аналогового сигнала в цифровую форму. Прямоугольные радиоимпульсы возникают в радиопередающем устройстве при модуляции сигнала несущей частоты созданным цифровым потоком. Скорость цифрового потока, т.е. количество видеоимпульсов в единицу времени определяется шириной спектра сигнала, поступающего от источника сообщения. Будем называть каналом передачи систему передачи сигнала от входа кодера радиопередающего устройства через среду безискажённого распространения до выхода радиоприёмного устройства. Для передачи сигнала по каналу передачи необходимо, чтобы ширина спектра цифрового потока была меньше ширины диапазона частот, занимаемого каналом передачи. В противном случае радиоимпульсы, поступающие на вход радиоприёмного устройства, претерпят искажения, заключающиеся в том, что соседние радиоимпульсы, а, следовательно, соседние видеоимпульсы на выходе демодулятора приёмника будут частично накладываться друг на друга. Остатки сигналов предыдущих импульсов («хвосты») суммируются с сигналом текущего импульса.

Рис. 5.1 иллюстрирует этот процесс.

 

 

Возникнут так называемые межсимвольные искажения, которые приводят к наличию ошибок в цифровом потоке на выходе приёмника.

Реализация оптимального приёмника обеспечивает максимизацию отношения сигнал/шум на входе решающего устройства приёмника и, следовательно, минимизацию количества ошибок в цифровом потоке на выходе приёмника. Принцип оптимального приёма не распространяется на сигнал с межсимвольными искажениями, т.к. эти искажения не являются шумами. Поэтому ошибки, возникающие из-за символьных искажений, являются дополнительными к ошибкам на выходе оптимального приёмника. При заданной ширине диапазона частот канала и заданной скорости цифрового потока, определяемой источником сообщения, уменьшить дополнительные ошибки можно тремя способами:

1) Заменить прямоугольную форму видеоимпульса длительности Т на такую форму, чтобы ширина спектра изменённого видеоимпульса той же длительности Т была бы минимально возможной.

2) Использовать в приёмнике фильтр Найквиста в качестве оптимального фильтра.

3) Использовать сигнал с многоуровневой модуляцией, позволяющей многократно сократить его полосу частот.

Первый способ, реализованный решением вариационной задачи [Гуревич], позволил найти искомую форму, близкую к форме половины синусоиды с периодом 2Т. Этот способ использован в [2], но не нашёл широкого распространения. Перейдём к рассмотрению второго способа.

 

Фильтр Найквиста

Рассмотрим модель идеального канала передачи с прямоугольной амплитудно-частотной (АЧХ) и линейной фазо-частотной (ФЧХ) φ (f) характеристиками, представленными на рис. 5.2.

 

 

Частота среза АЧХ f _N = 1/2 T = f _T /2 называется частотой Найквиста, где

f _T =1/ T – частота следования прямоугольных видеоимпульсов.

Пусть на вход идеального канала подаётся последовательность δ импульсов. Тогда сигнал на выходе будет представлять собой последовательность его импульсных характеристик , представленных на рис. 5.3.

 

 

Характерной особенностью его импульсных характеристик является то, что в момент времени, когда одна импульсная характеристика достигает своего максимума, значения остальных импульсных характеристик равны нулю. При подаче на вход идеального канала прямоугольных видеоимпульсов эта особенность сохраняется, если в канал ввести специализированный корректор АЧХ [2].

Как показано в разделе 2, оптимальный приёмник принимает решение в моменты времени, когда автокорреляционная функция входного прямоугольного видеоимпульса, т.е. выходной сигнал, принимает наибольшее значение в момент окончания видеоимпульса.

Таким образом, в идеальном канале с прямоугольной АЧХ и линейной ФЧХ реализуются функции оптимального приёмника без межсимвольных искажений, так как в момент принятия решения на его выходе присутствует сигнал только одного видеоимпульса, а сигналы от остальных предыдущих видеоимпульсов равны нулю. Однако предложенный Найквистом идеальный канал физически не реализуем.

Для решения этой задачи Найквист сформулировал и доказал принцип частичной симметрии, проиллюстрированный рисунком 5.4,а.

В соответствии с этим принципом, если просуммировать АЧХ идеального фильтра Найквиста H (f) с кососимметричной функцией передачи H (f), то суммарная функция H _Σ(f) физически реализуема в виде фильтра нижних частот и обеспечивает отсутствие межсимвольных искажений.

На практике функция H _Σ(f) аппроксимируется функцией приподнятого косинуса:

,

где α = f _Х/ f _N – коэффициент скругления. φ (f) =φ₀ - k*f - линейная фазочастотная характеристика.

 

Малые значения коэффициента α обеспечивают малое значение коэффициента передачи H _Σ(f), близкое к нулю на частотах выше частоты Найквиста. Однако, при этом возникает большая неравномерность коэффициента передачи H _Σ(f) в полосе пропускания.

Большие значения коэффициента α обеспечивают требования в полосе пропускания и плохо удовлетворяют требованиям в полосе задерживания.

Реально используемые значения коэффициента α лежат в пределах от 0,15 до 0,3.

 

Глазковая диаграмма

В разделе 5.1 показано, что при ограниченной полосе пропускания канала возникают межсимвольные искажения. Их наличие, а также присутствие шумов в канале приводит к возникновению ошибок в принятом сигнале.

Для визуального контроля степени искажения и зашумленности сигнала используется глазковая диаграмма (глаз-диаграмма, Eye), которая в реальном масштабе времени отображается на экране осциллографа. Глаздиаграмма используется для визуального текущего контроля состояния тракта передачи и приёма цифровых сигналов. Для получения глаз-диаграммы на вход осциллографа с выхода приёмника подаётся поток символов, при этом период строчной развёртки должен быть кратным периоду следования символов. В этом случае текущая последовательность символов будет наложена на предыдущие. За счёт инерционности зрения изображение, видимое на экране, представляет собой глаз-диаграмму, процесс образования которой иллюстрируется рис. 5.5.

По вертикали глаз-диаграммы можно непосредственно определить сумму отклонения сигнала от порогового уровня в моменты отсчёта, т.е. в моменты принятия решения о переданном символе.

Эта величина называется раскрытием «глаза». По горизонтальному раскрытию «глаза» можно оценить межсимвольные (краевые) искажения.

 

Рис. 5.5. Глаз-диаграмма

 

Глаз-диаграмма является одной из важнейших характеристик передатчиков. На основе анализа глаз-диаграммы можно делать выводы о качестве передатчика, рассчитывать параметры линии, прогнозировать стабильность и качество передачи данных. Глаз-диаграмма имеет большое значение при оценке качества трансиверов, которые используются в телекоммуникационном оборудовании. Важность ее анализа растет со скоростью передачи данных.

Наиболее простой пример – диаграмма для троичного (возможные уровни -1, 0, +1) линейного сигнала при косинус-квадратной форме входного сигнала регенератора (рис. 5.6.). Хорошо видна область («раскрыв») глаз-диаграммы, в пределах которой должна производиться операция опознания сигнала для каждого из двух уровней решения. Горизонтальные линии, обозначенные как -1, 0 и +1, соответствуют амплитудам импульсов при отсутствии помех, а вертикальные линии через каждый тактовый интервал Т – идеальным моментам решения.

Рис.5.6. Глаз-диаграмма идеального троичного сигнала.

 

Процесс принятия решения показан в виде двух крестиков в каждом «раскрыве» глаз-диаграммы. Вертикальная черта каждого крестика определяет момент решения, а горизонтальная – его уровень. Гарантией безошибочной регенерации цифрового сигнала является наличие вблизи каждого крестика определенной области, в пределах которой и должно происходить опознание сигнала.

Наличие помех приводит к сокращению этой области по сравнению с идеальным случаем. Минимальное расстояние между центром крестиков и краями «глаза» служит мерой запаса помехозащищенности. Запас уменьшается как из-за искажений формы импульса, так и вследствие несовершенства самого процесса принятия решения. Первая причина приводит к уменьшению «раскрыва» глаз-диаграммы, а вторая – к перемещению точки принятия решения вдоль границ глаза. Возникающие вследствие двух указанных причин искажения принято подразделять на амплитудные и временные, соответствующие смещению точки принятия решения по вертикали и горизонтали.

Для удобства дальнейших рассуждений будем считать, что точка принятия решения остается неподвижной, а уменьшается «раскрыв».

Степень уменьшения «раскрыва» глаз-диаграммы по вертикали определяется результирующими искажениями, вызванными межсимвольными помехами, эхосигналами, изменениями амплитуды импульсов на выходе регенератора, погрешностями порогов решающих устройств. В результате воздействий появляется вертикальная составляющая искажений глаз-диаграммы ΔA. Именно на эту величину должны быть сдвинуты края идеальной глаз-диаграммы (рис. 5.7.).

Рис. 5.7. Глаз-диаграмма троичного сигнала при наличии помех.

 

Временные искажения глаз-диаграммы ΔТ, включающие несоответствие моментов решения их статическим значениям и джиттер, учитываются обычно в смещении границ «глаза» по горизонтали. Очевидно, что для компенсации ухудшения реальной глаз-диаграммы по сравнению с идеальной необходимо увеличить величину отношения сигнал/шум на величину ΔS/N = 20 lg (H/h), дБ. Здесь H и h представляют собой вертикальный «раскрыв» идеальной и реальной глаз-диаграмм, соответственно.

На рис.5.8 представлены графики пяти символов на входе фильтра Найквиста и на его выходе. На рис. 5.9, рис. 5.10 приведены изображения глаз-диаграмм одного символа, для отношения сигнал /шум, соответственно, 35 дБ и 50 дБ. Изображения наглядно демонстрируют увеличение «раскрыва» глаз – диаграммы при увеличении отношения сигнал/шум.

 

Рис. 5.8. Изображения символов на входе и на выходе фильтра Найквиста

 

Рис. 5.9. Изображение глаз-диаграммы одного символа, отношение

сигнал /шум 35 дБ

 

Рис. 5.10. Изображение глаз-диаграммы одного символа, отношение

сигнал /шум 50 дБ