Квадратурно-амплитудная модуляция

Системы m- уровневых сигналов КАМ m обладают свойством эквидистантности. Это свойство определяется как одинаковость расстояний между соседними сигналами, отличающимися по номеру на единицу.

Рис. 3.6 Созвездие сигналов КАМ 64

Следуя определению расстояния D в гильбертовом пространстве, запишем:

Условие эквидистантности записывается в виде:

Оно выполняется, если сигналы располагаются в узлах координатной сетки поля сигналов. На рис. 3.6 изображено созвездие сигналов КAM 64, характерное тем, что расстояние между соседними точками (сигналами) одинаково. Это и определяет наибольшую помехоустойчивость сигналов КAM 64 по сравнению с другими шестидесяти четырёх уровневыми сигналами.

В соответствии с рис. 3.5 на вход устройства поступает кортеж, т.е. фрагмент цифрового потока, состоящий из n последовательно расположенных элементов (видеоимпульсов). Кортежу с номером r соответствует точка звёздного поля с амплитудой U _r и фазой φ _r. В обоих квадратурных каналах производится вычисление амплитуд ортогональных сигналов.

Для этого кортеж, рассматриваемый как n -значный двоичный сигнал, подразделяется на два двоичных сигнала. Каждый из них поступает в свой квадратурный канал и преобразуется в аналоговый сигнал, называемый символом, длительность которого равна длительности кортежа, а амплитуда равна амплитуде гармонического сигнала в квадратурном канале в соответствии с (3.4).

Таким образом, длительность модулирующего сигнала с m -уровневой модуляцией в n раз (n = Ln m/Ln 2) меньше чем длительность видеоимпульса исходного цифрового потока. Соответственно во столько же раз уменьшается ширина спектра передаваемого по каналу сигнала. Применение многоуровневых сигналов позволяет согласовать ширину спектра сигнала источника информации с шириной диапазона частот, занимаемого каналом.

 

 

Операции канального кодирования

Основные понятия о помехоустойчивом кодировании

На вход головной станции кабельного телевидения поступает цифровой сигнал, который представляет собой транспортный поток (ТП) в виде следующих друг за другом транспортных пакетов длиной 188 байт. В результате прохождения информационного сигнала по каналу передачи в принятом сигнале под влиянием помех возникают ошибки. Для их обнаружения и исправления используется процедура помехоустойчивого кодирования с помощью корректирующих кодов.

Обычно количество исправленных ошибок меньше, чем обнаруженных. Исправляющей способностью кода называется количество ошибок в транспортном пакете, которые код может исправить.

Идея построения корректирующих кодов состоит во введении p дополнительных символов в транспортный пакет, содержащий k информационных двоичных символов. Общее число двоичных символов становится равным n= k+p. Доля информационных символов,

т.е. R= k/n= k/(p+k) называется относительной скоростью кода. Сам код обозначается в виде (n,k). Он имеет 2 ⁿвозможных кодовых комбинаций.

Из них 2 ^k– число разрешённых кодовых комбинаций, а кодовые комбинации числом (2ⁿ– 2^k) являются запрещёнными.

В передаваемом транспортном потоке присутствуют только разрешённые кодовые комбинации, которые должны обладать следующим свойством – при появлении ошибки, т.е. при изменении любого двоичного символа, разрешённая кодовая комбинация переходит в запрещённую, что легко обнаруживается и свидетельствует о наличии ошибки. Если это требование к коду не выполняется, то разрешённая кодовая комбинация в результате ошибки переходит в другую разрешённую и обнаружить ошибку невозможно.

Самым первым примером помехоустойчивого кодирования, реализованным в системах передачи телеграфных сообщений, является «проверка на чётность». Суть его состоит в том, что в каждую кодовую комбинацию добавляется двоичный символ, который называется контрольным или поверочным битом. Этому биту присваивается значение 1, если количество единиц в кодовой комбинации является нечётным числом и значение 0 в противном случае. Таким образом общее количество бит в передаваемой кодовой комбинации с учётом поверочного бита является чётным. Если в принятой кодовой комбинации общее количество бит окажется нечётным числом, то это значит, что произошла ошибка и она обнаружена. Таким образом, проверка на чётность позволяет обнаружить одиночные ошибки, но не позволяет их исправить.

В теории помехоустойчивого кодирования для оценки работоспособности кода вводится понятие кодового расстояния или расстояния Хэмминга dмежду двумя кодовыми комбинациями Оно определяется как число двоичных разрядов, в которых эти комбинации различаются. Расстояние Хэмминга между двумя взятыми для примера кодовыми комбинациями x= {110101}, y= {100100} равно d= 2.

Если расстояние Хэмминга между любыми разрешёнными кодовыми комбинациями равно единице, т.е. d= 1, то при появлении ошибки одна разрешённая кодовая комбинация превратится в другую разрешённую и ошибка не будет обнаружена. Следовательно, для обнаружения одной одиночной ошибки необходимо выбрать такие разрешённые кодовые комбинации, что бы расстояние Хэмминга между ними было бы не менее двух, т.е. d≥ 2. Для обнаружения l одиночных ошибок должно выполняться требование d≥ l + 1.

Для исправления одиночных ошибок требуется, что бы расстояние Хэмминга между двумя любыми разрешёнными кодовыми комбинациями было бы не менее трёх. В этом случае принятая и ставшая запрещённой в результате ошибки кодовая комбинация заменяется ближайшей по Хэммингу из разрешённых кодовых комбинаций. При единичной ошибке принятая запрещённая кодовая комбинация отличается от переданной разрешённой на одну единицу, а от остальных на две единицы. По этому признаку ошибка исправляется.

Для коррекции, т.е. для исправления нескольких r₂ошибок, расстояние между любыми двумя разрешёнными кодовыми комбинациями должно удовлетворять условию d≥ 2* r₂+1. Для исправления пакетных, т.е. расположенных рядом ошибок, разработан ряд корректирующих кодов и,

в частности, код БЧХ (Bose, Chaudhuri, Hockwinham) и вытекающий из него код Рида – Соломона. Последний используется в Европейском стандарте DVBи имеет 188 информационных байта в пакете транспортного потока и 16 поверочных символов. Таким образом пакет транспортного потока содержит 204 байта.