Параметрическая настройка динамических систем с помощью пакета Simulink Response optimization

 

Пакет Simulink Response Optimization (SRO) предназначен для параметрической оптимизации линейных и нелинейных систем. Он интегрирован с приложением SIMULINK и по существу является его дополнением. Для решения задач оптимизации САУ в пакете SRO используются алгоритмы нелинейного программирования.

В состав MATLAB 7.1 входит версия 2.3 пакета SRO. От предыдущих версий она отличается усовершенствованием алгоритмов оптимизации. Однако принципы работы с программой SRO остались без изменений, потому в дальнейшем на номер версии ссылок не будет.

В SRO для оценки качества САУ используются всего три блока:

• CRMS (Continuous root mean square);

• DRMS (Discrete root mean square);

• Signal Constraint.

!! Запустите SIMULINK, найдите в библиотеке пакет Simulink Response Optimization и просмотрите его содержимое.

Блок CRMS реализует математическую зависимость:

, при t > 0,

где e(t), x(t) - соответственно вход и выход блока.

Блок DRMS реализует дискретный вариант указанной выше зависимости:

, при n > 0.

Обычно оба критерия настройки используют для оценки САУ по ее среднеквадратичной ошибке.

Блок Signal Constraint является основным блоком. Он имеет свое рабочее окно и позволяет в интерактивном режиме выполнять следующие операции:

• устанавливать необходимые ограничения во временной области на переходный процесс;

• устанавливать настраиваемые параметры;

• указывать неопределенные параметры;

• осуществлять параметрическую оптимизацию системы c заданными ограничениями.

•

Подготовка САУ к параметрической оптимизации

 

Методику подготовки САУ к параметрической оптимизации с помощью пакета SRO рассмотрим на основе примера следящей системы, структура которой приведена на рис. 4.1.

 

Рис. 4.1. Структурная схема следящей системы

 

Здесь K_р = 10, K_u = 40, K₀ = 2, K_д = 0,25, τ₁ = 0,8 с, τ₂ = 0,5 с, τ₃ = 0,12 с, τ₄ = 0,00625 с, Т₀₁ = 0.1 с, Т₀₂ = 0,02 с, Т₀₃ = 0,01 с; предельные значения сигнала U равны ±50В. При этом значение K₀ нестабильно и может изменяться в пределах ±10% относительно его номинального значения. Необходимо подобрать параметры корректирующего устройства таким образом, чтобы перерегулирование не превышало 20%, а время переходного процесса 0,8 с.

На первом этапе требуется собрать в среде SIMULINK схему моделирования динамической системы. При этом в качестве параметров исследуемых или настраиваемых звеньев целесообразно ввести их идентификаторы.

!! Постройте S-модель САУ, приведенную на рис. 4.1. Введите численные значения параметров K_u, K_д, Т₀₁, Т₀₂, Т₀₃, ограничения по выходному напряжению усилителя U и значение входного воздействия . Остальные параметры задайте в символьной форме, желательно в виде одноименных идентификаторов.

Далее через командную строку MATLAB требуется ввести численные значения параметров звеньев системы, представленных в S-модели в виде коэффициентов передач и постоянных времени.

!! Введите через командную строку MATLAB параметры S-модели, заданной в виде идентификаторов. Проверьте работоспособность созданной S-модели по виртуальному осциллографу, установив время моделирования 2 с.

Такая S -модель для анализа более удобна, так как в ней можно легко изменять численные значения коэффициентов и постоянных времени звеньев САУ. Более того, эти изменения (K_р, τ₁, τ₂, …) делаются автоматически с помощью блока Signal Constraint, который в результате целенаправленного поиска определяет оптимальные параметры настраиваемых блоков.

Блок Signal Constraint подключается обычно к выходу S -модели, то есть контролируемым сигналом, как правило, является переходная характеристика системы.

!! Подключите блок Signal Constraint к выходу S-модели следящей системы. При правильном выполнении всех предыдущих заданий получится модель, приведенная на рис. 4.2.

Рис. 4.2. S-модель следящей системы

 

Очередной этап связан с настройкой параметров блока Signal Constraint. Эту процедуру рекомендуется выполнять в следующем порядке.

Двойным щелчком мыши на пиктограмме Signal Constraint открыть основное окно Signal Constraint – Block Parameters: Signal Constraint (рис. 4.3).

 

 

Рис. 4.3. Основное окно Signal Constraint

 

В графической части этого окна по умолчанию предлагаются границы области, в которую должна вписываться переходная характеристика системы, получаемая в результате параметрической оптимизации. Для изменения границ этой области выбирается опция Goals/Desired Response…. Это приводит к появлению диалогового окна Desired Response (рис.4.4).

 

 

Рис. 4.4. Диалоговое окно Desired Response

 

Ввиду того, что оптимизация системы осуществляется по параметрам переходной характеристики, следует установить в этом окне переключатель в положение Specify step response characteristics и ввести в предлагаемые поля требуемые значения характеристик переходного процесса:

· в поле Initial value – исходное (начальное) значение переходной характеристики;

· в поле Final value – установившееся (конечное) значение переходной характеристики;

· в поле Step time – время начала наблюдения за переходным процессом;

· в поле Rise time – время нарастания сигнала;

· в поле %Rise – уровень для определения времени нарастания сигнала;

· в поле Setting time – время переходного процесса;

· в поле % Setting – зона установившегося значения в %;

· в поле % Overshoot – перерегулирование в %;

· в поле % Undershoot – недорегулирование (обычно 1%).

Для подтверждения ввода установленных параметров необходимо нажать последовательно кнопки Apply и OK.

!! Установите в первом приближении желаемые ограничения на зону переходной характеристики, исходя из результатов наблюдения по Scope.

Следующий шаг связан с заданием настраиваемых параметров. Для этого подается команда Optimization/Tuned Parameters…, которая приводит к появлению диалогового окна Tuned Parameters (рис. 4.5).

 

 

Рис. 4.5. Диалоговое окно Tuned Parameters

 

В его одноименное поле Tuned parameters формируется список настраиваемых параметров. Для этого нажимается кнопка Add…,в открывшемся окне Add Parameters (рис. 4.6) выделяются необходимые параметры и нажимается кнопка OK.

 

 

Рис. 4.6. Окно выбора настраиваемых параметров Add Parameters

 

Исключение какого-либо параметра из списка осуществляется аналогично – коэффициент выделяется и нажимается кнопка Delete.

В правом поле окна Tuned Parameters автоматически выводятся диапазон изменения и исходное значение выбранного параметра. При необходимости границы диапазона (Minimum и Maximum) можно откорректировать.

!! Установите в качестве настраиваемого параметра коэффициент передачи корректирующего устройства K_р.