Характеристики засобів вимірювання

 

Кількість вимірю-вань	Фізична величина, що вимірюється	Засоби вимірювання	Границя допустимої основної похибки приладу	Границя похибки відліку
	Висота h	Лінійка з ціною поділки 1см	dh =	vh =
	Час t	Секундомір	dt =	vt =

 

 

Обчислення похибок прямих вимірювань

 

1. Використовуючи дані з додатків, заповнити таблицю 2.

2. Обчислити випадкові відхилення від середнього значення <t>, їх квадрати і суму квадратів. Результати записати в таблицю 1.

3. Обчислити абсолютні та відносні похибки вимірювань величин h і t. Результати прямих вимірювань величин h і t записати в стандартній формі:

, ;

, .

Обчислення похибки непрямого вимірювання

 

Виведемо формулу для розрахунку відносної похибки непрямого вимірювання величини J.

Для цього необхідно:

а) записати функціональну залежність величини J:

;

б) записати натуральний логарифм функції J:

 

;

в) знайти часткові похідні від функції ln J за змінними m, r, t, h:

, ,

, ;

 

г) записати формулу для визначення відносної похибки непрямого вимірювання величини J:

 

.

 

Оскільки , то абсолютна похибка вимірювання J:

.

 

Кінцеві результати непрямих вимірювань представити у наступному вигляді:

, для a = 0.95 та .

...

J_е = <J> – <J'> =...

J_т = 4 m ₁ R ² =...

 

Питання для самоперевірки

 

1. Навести формулу, що пов’язує швидкість поступального руху з кутовою швидкістю.

2. Дати визначення кутовому прискоренню тіла.

3. Що таке момент сили відносно нерухомої точки відліку, від чого він залежить і за яким правилом визначається напрям вектора моменту сили?

4. Дати визначення моменту інерції матеріальної точки і твердого тіла.

5. Від чого залежить момент інерції тіла?

6. Записати основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла.

7. Як зміниться момент інерції диска відносно осі обертання, яка проходить через його центр мас, якщо радіус диска збільшити у два рази?

8. Як зміниться момент інерції диска відносно осі обертання, яка проходить через його центр мас, якщо масу диска збільшити у два рази?

9. Швидше чи повільніше буде обертатися уся система, якщо тягарці на спицях маятника Обербека розмістити ближче до осі обертання? Відповідь пояснити, використовуючи відповідні формули.

10. Пояснити, чому в лабораторній роботі експериментально визначена величина моменту інерції тягарців не збігається з теоретичним значенням.

 

 

Лабораторна робота № 3

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ТЕРТЯ КОЧЕННЯ

 

Мета роботи: засвоїти теоретичні відомості про фізичну природу тертя кочення, експериментально визначити коефіцієнт тертя кочення та порівняти отриманий результат з табличним значенням.

Прилади та обладнання: маятник кочення – прилад для проведення досліду, змінні кульки та пластини, виготовлені з різних матеріалів.

Теоретичні відомості

 

Розглядаючи процес кочення, наприклад, кочення кульки по горизонтальній площині, необхідно враховувати, що поблизу точки дотику кульки з площиною остання дещо деформується. Тому існує деяка асиметрія, внаслідок чого точка С', до якої прикладена сила реакції площини, не співпадає з точкою С – ідеального дотику (див. рис.1).

 

 

Рис. 1.

 

Сили, що діють на кульку під час кочення по горизонтальній площині:

сила тяжіння;

зовнішня сила;

сила реакції опори;

сила тертя кочення.

Величина f_k – це відстань між точкою С', до якої прикладена сила реакції площини та С – точкою ідеального дотику.

Кулька буде знаходитися у стані спокою при зміні величини зовнішньої сили від 0 до деякого граничного значення , після чого кулька починає процес кочення. Якщо кулька котиться з постійною швидкістю, тоді, згідно з правилом моментів, алгебраїчна сума моментів сил, що діють на кульку, повинна дорівнювати нулю. Отже, відносно центру тяжіння кульки (точка О) можна записати:

M_N – M_тр =0, (1)

де М_N – момент сили реакції площини;

М_тр – момент сили тертя кочення.

Значення величин М_N і М_тр визначаються за формулами:

М_N = Nf_k, (2)

М_тр=F_трR, (3)

де f_k – коефіцієнт тертя кочення;

R – радіус кульки.

Якщо підставити вирази (2) та (3) в рівняння (1), одержимо:

Nf_k – F_трR =0, (4)

 

звідки: . (5)

Експериментально встановлено, що величина f_k прямо пропорційна радіусу кульки R і має різні значення для різних матеріалів. У довідниках, як правило, надаються відношення коефіцієнта тертя кочення до радіуса кульки (циліндра) і позначається така величини літерою λ:

. (6)

Для визначення коефіцієнта тертя кочення в лабораторній роботі використовується метод похилого маятника. Похилий маятник – це кулька, яка підвішена на нитці, другий кінець якої закріплено у точці О на похилій площині (рис. 2). Якщо кульку відхилити від положення рівноваги (точка Е), то вона буде перекочуватися по похилій площині (яку позначено як пл.). При цьому її рух матиме характер загасаючих коливань.

 

 

Рис. 2.

 

Якщо спочатку кульку відхилили на кут α ₀, то після n коливань кут відхилення зменшиться до α_n. Метод вимірювання коефіцієнта тертя кочення f_к, який використовується у випадку похилого маятника, основується на вимірюванні зменшення амплітуди коливань кульки за визначену кількість повних коливань n.

Формулу для розрахунку коефіцієнта тертя кочення можна одержати, якщо прирівняти роботу сил тертя кочення А_тр до ΔЕ – зміни потенціальної енергії кульки, що відбувається за n коливань. Розглянемо спочатку зміну потенціальної енергії:

ΔЕ=mgΔh, (7)

 

де Δh – зміна висоти, на якій знаходиться центр тяжіння кульки. Вона визначається за формулою:

 

Δh=Δl sin β. (8)

 

Робота сил тертя кочення визначається співвідношенням:

А_тр=F_трS, (9)

 

де F_тр – сила тертя кочення, яку можна визначити за формулою (5);

S – шлях, який проходить кулька за n повних коливань. Цей шлях можна визначити наступним чином:

S=S ₁ n, (10)

 

де S ₁ – шлях, який проходить кулька за одне повне коливання:

S ₁ ≈ 4L<α>, (11)

 

де L – довжина маятника;

<α> – середній кут відхилення кульки за час виконання n повних коливань, який можна визначити наступним чином:

<α>=(α ₀ +α_n)/ 2. (12)

 

Якщо врахувати, що сила реакції площини N визначається за формулою:

N=mg cos β, (13)

 

то після підстановки формул (5)÷(13) у формулу

 

ΔΕ=А_тр, (14)

 

будемо мати:

, (15)

 

звідки:

. (16)

 

Далі враховуємо той факт, що:

(17)

При цьому було використано формулу:

. (18)

Необхідно відзначити, що формула (18) виконується тільки для малих кутів α (що відповідає умовам даного експерименту). Якщо підставити значення Δl з формули (17) у формулу (16), то отримаємо кінцевий вираз для розрахунку коефіцієнта тертя кочення:

 

, (19)

 

де R – радіус кульки;

β – кут нахилу похилої площини;

α ₀ – початковий кут відхилення маятника;

α_n – кут відхилення маятника після n –повних коливань.

 

Порядок виконання роботи

1. Ознайомитися з експериментальною установкою, заповнити табл. 1, використавши дані, що наведені у технічному паспорті установки.

 

Таблиця 1

Матеріал	Радіус кульки R, м	Кут нахилу похилої площини β, рад
кулька	пластина

 

2. Відхилити кульку від положення рівноваги на кут α ₀ ≈ 4^о відповідно за градуйованою шкалою. Записати значення початкового кута в радіанах у таблицю 2. Без поштовху відпустити кульку і почати відлік коливань. Після того, як маятник здійснить n повних коливань (n =5÷10) виміряти кут відхилення α_n. Отримані дані занести до таблиці 2. Повторити вимірювання α_n для обраної кількості коливань (n) п'ять разів. При цьому початковий кут α ₀ повинен бути незмінним. Результати вимірювань занести до таблиці 2.

Таблиця 2